2023-2024学年安徽省安庆十六中七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省安庆十六中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在0，π，0.0101101110…(每两个0之间的1依次增加)，3.14，2411中，无理数的个数有(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.生物学家发现了一种病毒，其直径约为0.00000036mm，将数据0.00000036用科学记数法表示为(

)A.−3.6×107 B.3.6×108 C.3.已知a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a−2024<b−2024 B.a+2024<b+2024

C.2024a<2024b D.a4.如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的(

)A.南偏西43°

B.南偏东43°

C.北偏东47°

D.北偏西47°5.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为(

)

A.55° B.50° C.45° D.40°6.下列运算中正确的是(

)A.−a2⋅a=a3 B.a7.已知x+y=5，xy=−2，则x2−xy+y2A.31 B.15 C.11 D.78.下列说法正确的是(

)A.−2是−8的立方根 B.9的立方根是3

C.−3是(−3)2的算术平方根 D.89.若关于x的分式方程mx−1−31−x=1有增根，则A.2 B.1 C.3 D.−310.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形(如图1)，然后拼成一个平行四边形(如图2)，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为(

)A.a2−b2=(a−b)2 B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.因式分解：mn2−4m=12.若x，y为实数，且满足|2x+1|+9+2y=0，则xy13.如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简a2+|b−a|−314.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，第2023次运动到点______．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.先化简，再求值：(x+2y)2−2(x−y)(x+y)+2y(x−3y)，其中x=−2，y=四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：(1217.(本小题8分)

解不等式组：3x≤2x+1①x−12−x<1②18.(本小题8分)

解方程：1−x−32x+2=19.(本小题10分)

已知：如图，GH//AB，FD平分∠AFH，FD⊥FE，∠CFE=25°.求∠FDB的度数．20.(本小题10分)

如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC．

(1)将三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格；

(2)请建立适当的平面直角坐标系，使点B的坐标为(1,2)，点C坐标为(3,−1)，B′的坐标：B′______．21.(本小题12分)

观察以下等式：

第1个等式：1−122=12×32；

第2个等式：1−132=23×43；

第3个等式：1−142=34×54；

22.(本小题12分)

太和樱桃以成熟早、含糖量高、形美色艳而素负盛名，历史上曾被列为贡果.随着太和樱桃的上市，某果品店用2000元购进了一批樱桃，过了一段时间又用5000元购进了第二批樱桃，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克樱桃的进价比第一批的进价贵了10元．

(1)该店第一批购进的樱桃有多少千克？

(2)若该店两次购进的樱桃按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于2000元，则每千克樱桃的售价至少是多少元？23.(本小题14分)

已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B．

(1)如图1，直接写出∠A和∠BCN之间的数量关系是_____；

(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C．

参考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.D

6.C

7.A

8.A

9.D

10.D

11.m(n+2)(n−2)

12.3213.−3a+b−c

14.(2023,2)

15.解：原式=x2+4xy+4y2−2(x2−y2)+2xy−6y2

=16.解：原式=4−4+81−1

=4−4+9−1

17.解：3x≤2x+1①x−12−x<1②，

解不等式①，得x≤1，

解不等式②，得x>−3，

所以原不等式组的解集为−3<x≤1，

不等式的解集在数轴上表示如下：18.解：去分母得，

2x+2−(x−3)=6x，

∴x+5=6x，

解得，x=1

经检验：x=1是原方程的解．

19.解：∵FD⊥FE，

∴∠DFE=90°，

∵∠CFE=25°，

∴∠AFD=180°−∠CFE−∠DFE=180°−25°−90°=65°，

∵FD平分∠AFH，

∴∠DFH=∠AFD=65°，

∵GH//AB，

∴∠DFH+∠FDB=180°，

∴∠FDB=180°−65°=115°．

20.(3,5)

【解析】解：(1)如图1，△A′B′C′即为所求；

(2)平面直角坐标系如图2所示，

∵点B的坐标为(1,2)，

∴点B向上平移3格，再向右平移2格得B′(3,5)，

21.解：(1)1−172=67×87；

(2)猜想的第n个等式：

1−1(n+1)2=nn+1×n+2n+1，22.解：(1)设该店第一批购进的樱桃有x千克，则该店第二批购进的樱桃有2x千克，

根据题意得：50002x−2000x=10，

解得：x=50，

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意．

答：该店第一批购进的樱桃有50千克；

(2)设每千克樱桃的售价是y元，

根据题意得：(50+50×2)y−2000−5000≥2000，

解得：y≥60，

∴y的最小值为60．23.解：(1)∠A+∠BCN=9