初中数学七年级下册 因式分解的意义提公因式法

因式分解的意义，提公因式法看谁算得快：57×2.6+57×5+57×2.4解：原式＝57×（2.6＋5＋2.4）＝57×10

＝570公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式。做一做：找出下列多项式各项的公因式并填写下表多项式公因式4x+4y8ax+6ay8a3bx-12a2b2y42a4a2b你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？找公因式的一般方法：一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母

三看指数：相同字母的指数取次数最低的。找一找：找出下列多项式中各项的公因式（1）5a-10b的公因式是____（2）x²-3x的公因式是____（3）2y²-4y的公因式是____（4）8ab²c³-6a³b²+4a²b³c³的公因式是______（5）2a(b+c)-3(b+c)的公因式是______（6）6(x-2)+x(2-x)的公因式是______5x2y2ab²(b+c)(x-2)如：多项式2y²-4y可以写成公因式2y与因式（y－2）的积的形式，即

像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解(或分解因式）。2y²-4y=2y×y－2y×2=2y（y－2）(1)m(a+b+c)=

(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b22、把下列多项式写成乘积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2

=()2ma+b+cx+1x-1a+b

1、运用学过的知识填空：

观察上面的等式，你发现因式分解与整式的乘法之间有什么联系？因式分解整式乘法多项式整式的积

试一试：下列各式由左到右的变形哪些是因式分解,哪些不是?为什么？

（1）a2-1=(a+1)(a-1)

（2）(a+1)(a-1)=a2-1

（3）ab+ac+d=a(b+c)+d

（4）8a2b3c=2a2·2b3·2c

（5）（6）5x3-10x2=5x2(x-2)是不是不是不是不是是

如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式。这种因式分解的方法，叫做提取公因式法如：多项式5x3-10x2可以写成公因式5x2与因式（x－2）的积的形式，即

5x3-10x2=5x2×x－5x2×2=5x2（x－2）（1）12y²-8y（2）3x3-6xy+x（3）8ab²c³-6a³b²+4a²b³c³例1.将下列各多项式因式分解:例2.把下列各式分解因式（2）-4a3+16a2-18a（1）3a(x+y)-2b(x+y)解：原式=（x+y）•3a-（x+y）•2b=（x+y）（3a-2b）

解：原式=（-2a）•2a2+（-2a）•(-8a)+（-2a)•9=(-2a)(2a2-8a+9)三、巩固练习把下列各式分解因式:(2)x(x-y)+y(y-x)(3)3(b-a)2+6(a-b)

(4)

3xn＋1＋6xn(1)

2a(b+c)-3(b+c)(5)(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x)病因：___________________________药方：___________________________

病因：__________________________药方：__________________________

（2）（1）还有公因式没提净公因式概念不清，每项都要提取问诊病因：__________________________药方：__________________________

（3）提取系数为负的因式，没有变号问诊1、什么叫因式分解？它与整式的乘法有什么联系？课堂小结：2、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：4、用提公因式法分解因式应注意的问题：一看系数二看字母三看指数第一步，找出公因式；第二步，分解；第三步，提公因式，写成积找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，每项不能少。应用拓展

1、已知,，

；求代