2024届四川省广元市实验中学数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

2024届四川省广元市实验中学数学高二第二学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A． B． C． D．2．设集合，则A． B． C． D．3．若随机变量服从正态分布，且，（）A． B． C． D．4．已知随机变量满足，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．5．若函数在上是增函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知集合，，则（）A． B． C． D．8．的展开式中，的系数为（）A．15 B．-15 C．60 D．-609．世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量表示，的概率分布规律为，其中为常数，则的值为（）A． B． C． D．10．已知分别为四面体的棱上的点,且,,,,则下列说法错误的是（）A．平面 B．C．直线相交于同一点 D．平面11．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高（单位：）与体重（单位：）数据如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知与的线性回归方程为，那么选取的女大学生身高为时，相应的残差为（）A． B．0.96 C．63.04 D．12．已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为A． B．2 C．或2 D．或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是__________．14．在中，内角所对的边分别为，且的外接圆半径为1，若，则的面积为______．15．定义函数，，其中，符号表示数中的较大者，给出以下命题：①是奇函数；②若不等式对一切实数恒成立，则③时，最小值是2450④“”是“”成立的充要条件以上正确命题是__________．（写出所有正确命题的序号）16．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知正实数列a1，a2，…满足对于每个正整数k，均有，证明：（Ⅰ）a1+a2≥2；（Ⅱ）对于每个正整数n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．18．（12分）已知的内角A的大小为，面积为.(1)若，求的另外两条边长；(2)设O为的外心，当时，求的值.19．（12分）已知实数a>0，设函数f(x)=|x+1（1）证明：f(x)≥2；（2）若f(3)≤5，求a的取值范围．20．（12分）已知函数.（1）讨论的导函数零点的个数；（2）若函数存在最小值，证明：的最小值不大于1．21．（12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值．22．（10分）若正数满足，求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】试题分析：设的中点为，连接，易知即为异面直线与所成的角，设三棱柱的侧棱与底面边长为，则，由余弦定理，得，故选D.考点：异面直线所成的角.2、A【解题分析】由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．3、B【解题分析】设，则，根据对称性，，则，即，故故选：B．4、B【解题分析】

利用期望与方差性质求解即可．【题目详解】；．故，．故选．【题目点拨】考查期望与方差的性质，考查学生的计算能力．5、D【解题分析】

在上为增函数，可以得到是为增函数，时是增函数，并且时，，利用关于的三个不等式求解出的取值范围.【题目详解】由题意，在上为增函数，则，解得，所以的取值范围为.故选：D【题目点拨】本题主要考查分段函数的单调性以及指数函数和一次函数的单调性，考查学生的理解分析能力，属于基础题.6、B【解题分析】因为，所以，由正弦函数的单调性可得，即，也即，所以，应选答案B。点睛：解答本题的关键是将函数看做正弦函数，然后借助正弦函数的单调性与单调区间的关系，依据区间端点之间的大小关系建立不等式组，最后通过解不等式组使得问题巧妙获解。7、C【解题分析】

先求解绝对值不等式得到集合A，然后直接利用交集运算可得答案。【题目详解】解：因为，所以，得，所以集合，又因为，所以，故选C.【题目点拨】本题主要考查了绝对值不等式及交集运算，较基础.8、C【解题分析】试题分析：依题意有，故系数为.考点：二项式．9、C【解题分析】

先计算出再利用概率和为1求a的值.【题目详解】由题得所以.故答案为：C.【题目点拨】(1)本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是读懂的含义，对于这些比较复杂的式子，可以举例帮助自己读懂.10、D【解题分析】

根据线面平行以及空间直线和平面的位置关系分别进行判断即可．【题目详解】，，是的中位线，，且，平面，平面，平面，故正确，，，，且，则，故B正确，是梯形，则直线，相交，设交点为，则，平面，，平面，则是平面和平面的公共点，则，即直线，，相交于同一点，故正确，因为，，所以直线与必相交，所以错误.故选D【题目点拨】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面位置关系的判断，根据空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．11、B【解题分析】

将175代入线性回归方程计算理论值，实际数值减去理论数值得到答案.【题目详解】已知与的线性回归方程为当时：相应的残差为：故答案选B【题目点拨】本题考查了残差的计算，意在考查学生的计算能力.12、A【解题分析】

由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±1．当m=1时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣1时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率．【题目详解】∵1，m，9构成一个等比数列，∴m2=1×9，则m=±1．当m=1时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是=；当m=﹣1时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，故舍去，则离心率为．故选A．【题目点拨】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由轴截面面积求得轴截面边长，从而得圆锥的底面半径和母线长．【题目详解】设轴截面等边三角形边长为，则，，∴．故答案为．【题目点拨】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题基础．14、【解题分析】

分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及公式求得面积.

详解：由题意得，即，∴，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.15、②【解题分析】

函数等价于.利用奇偶性排除①，利用利用分离常数法，判断②正确.利用倒序相加法判断③错误.【题目详解】函数等价于，.这是一个偶函数，故命题①错误.对于命题②，不等式等价于，即由于，故，所以，故命题②是真命题.对于③，当时，，两式相加得，而，，以此类推，可得.故③为假命题.对于④，，即，这对任意的都成立，故不是它的充要条件.命题④错误.故填②.【题目点拨】本小题主要考查对于新定义概念的理解.将新定义的概念，转化为绝对值不等式来解决，属于化归与转化的数学思想方法.16、1【解题分析】

由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【题目详解】模拟执行如图所示的程序框图如下，判断，第1次执行循环体后，，，；判断，第2次执行循环体后，，，；判断，第3次执行循环体后，，，；判断，退出循环，输出的值为1．【题目点拨】本题主要考查对含有循环结构的程序框图的理解，模拟程序运算可以较好地帮助理解程序的算法功能．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）利用已知条件可得，然后结合基本不等式可证；（Ⅱ）利用数学归纳法进行证明.【题目详解】证明：（Ⅰ）当k＝2时，有，即，，∵，数列为正实数列，由基本不等式2，∴，∴a2+a2≥2．（Ⅱ）用数学归纳法：由（Ⅰ）得n＝2时，a2+a2≥2，不等式成立；假设当n＝k（k≥2）时，a2+a2+…+ak≥k成立；则当n＝k+2时，a2+a2+…+ak+ak+2≥k，要证kk+2，即证2，即为kak≥ak2+k﹣2，即为（ak﹣2）（k﹣2）≥0，∵k≥2，∴k﹣2≥2，当ak﹣2≥0时，a2+a2+…+ak+ak+2≥k+2，∴对于每个正整数n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．当0＜ak＜2时，∵对于每个正整数k，均有，∴，则，a2+a2+…+an+an+2an+2n﹣2+2＝n+2．综上，对于每个正整数n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．【题目点拨】本题主要考查数学归纳法在数列问题中的应用，明确数学归纳法的使用步骤是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.18、（1）,；（2）或【解题分析】

（1）由三角形面积公式得到AC边，再由余弦定理即可得出BC边；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，设的中点为，则，结合为的外心，可得，从而可求得．【题目详解】（1）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以因为，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.设的中点为D，则，因为O为的外心，所以，于是.所以当时，，；当时，，.【题目点拨】本题主要考查三角形的面积公式及余弦定理的应用以及向量的基本运算和性质的应用．属于中档题.19、（1）见解析；（2）1+5【解题分析】试题分析：（1）由绝对值不等式的性质|a|+|b|≥|a-b|直接求解消去x，再由基本不等式求之即可；（2）由f(3)≤5得|3+1a|+|3-a|≤5，又a>0，所以3+试题解析：（1）证明：f(x)=|x+（2）∵f(3)≤5，|3+∵a>0，∴3+1a+|3-a|≤5⇔|3-a|≤2-1∴a-3≤2-1aa-3≥1a-2，∵a>0考点：含绝对值的不等式的性质与解法．20、（1）见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）根据条件求出f'（x），然后通过构造函数g（x）＝x2ex（x＞1），进一步得到f'（x）的零点个数；（2）由题意可知a≥1时，函数f（x）无最小值，则只需讨论当a＜1时，f（x）是否存在最小值即可．【题目详解】(1),令,故在上单调递增,且.当时,导函数没有零点,当时,导函数只有一个零点.(2)证明:当时..则函数无最小值.故时,则必存在正数使得.函数在上单调递减,在上单调递增，,令.则令,则,所以函数在上单调递减,在上单调递增，所以,即.所以的最小值不大于1.【题目点拨】本题考查了函数零点个数的判断和利用导数研究函数的单调性与最值，考查了函数思想和分类讨论思想，属中档题．21、（1）见解析；（2）余弦值为.【解题分析】分析：（1）由四边形为菱形，得对角线,由侧面底面，,得到侧面，从而，由此能证明平面；（2）由题意易知为等边三角形，以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，分别求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值．详解：（Ⅰ）由已知侧面底面，,底面,得到侧面，又因为侧面,所以,又由已知，侧面为菱形，所以对角线,即，，,所以平面.（Ⅱ）设线段的中点为点，连接,，因为，易知为等边三角形，中线,