2024届湖北省武汉市钢城第四中学数学高二下期末调研模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市钢城第四中学数学高二下期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.95452．下列有关命题的说法正确的是A．“”是“”的充分不必要条件B．“x=2时，x2－3x+2=0”的否命题为真命题C．直线：，：，的充要条件是D．命题“若，则”的逆否命题为真命题3．椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．4．若，则等于（）A． B． C． D．5．“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理A．完全正确 B．推理形式不正确C．错误，因为大小前提不一致 D．错误，因为大前提错误6．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（）A． B． C． D．7．已知平面向量，的夹角为，且，，则（）A． B． C． D．8．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]9．设,则（）A． B． C． D．10．已知函数的部分图像如图所示，其，把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为()A． B．C． D．11．在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．3612．设函数f（x），g（x）在[A，B]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当A＜x＜B时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（B）＜g（x）+f（B）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于____________.14．集合,集合,若,则实数_________.15．五名毕业生分配到三个公司实习，每个公司至少一名毕业生，甲、乙两名毕业生不到同一个公司实习，则不同的分配方案有__种．16．函数的值域为____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且，．（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为，求的分布列和数学期望．18．（12分）已知命题方程表示双曲线，命题点在圆的内部.若为假命题，也为假命题，求的取值范围.19．（12分）已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.20．（12分）已知，不等式的解集为.（1）求；（2）当时，证明：.21．（12分）如图，在三棱锥中，底面，且，，，、分别是、的中点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的平面角的大小.22．（10分）把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

先求出，，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【题目详解】∵，，∴，，所以，，∴.故选：A【题目点拨】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、D【解题分析】A选项不正确，由于可得，故“”是“”的必要不充分条件；B选项不正确，“时，”的逆命题为“当时，”，是假命题，故其否命题也为假；C选项不正确，若两直线平行，则，解得；D选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：D．3、A【解题分析】

利用点关于直线的对称点，且A在椭圆上，得，即得椭圆C的离心率；【题目详解】∵点关于直线的对称点A为，且A在椭圆上，即，∴，∴椭圆C的离心率．故选A．【题目点拨】本题主要考查椭圆的离心率，属于基础题．4、D【解题分析】

中最大的数为，包含个数据，且个数据是连续的正整数，由此可得到的表示.【题目详解】因为，所以表示从连乘到，一共是个正整数连乘，所以.故选：D.【题目点拨】本题考查排列数的表示，难度较易.注意公式：的运用.5、A【解题分析】

根据三段论定义即可得到答案.【题目详解】根据题意，符合逻辑推理三段论，于是完全正确，故选A.【题目点拨】本题主要考查逻辑推理，难度不大.6、D【解题分析】

通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【题目详解】根据程序框图可知其功能为计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.7、C【解题分析】分析：根据向量的运算，化简，由向量的数量积定义即可求得模长．详解：平面向量数量积，所以所以选C点睛：本题考查了向量的数量积及其模长的求法，关键是理解向量运算的原理，是基础题．8、D【解题分析】

由为上的减函数，根据和时，均单调递减，且，即可求解.【题目详解】因为函数为上的减函数，所以当时，递减，即，当时，递减，即，且，解得，综上可知实数的取值范围是，故选D.【题目点拨】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9、A【解题分析】

利用中间值、比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与比较大小，可得出三个数的大小关系．【题目详解】由于函数在定义域上是减函数，则，且，，由于函数在定义域上是减函数，则，函数在定义域上是增函数，则，因此，，故选A.【题目点拨】本题考查指对数混合比大小，常用方法就是利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来建立桥梁来比较各数的大小关系，属于常考题，考查分析问题的能力，属于中等题．10、A【解题分析】

根据条件先求出和，结合函数图象变换关系进行求解即可．【题目详解】解：，即，，则，，，即，则，则，即，得，即，把函的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，即，故选：．【题目点拨】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出和的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键，属于中档题．11、C【解题分析】试题分析：由题设，所以，又因为等差数列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a5·a6的最大值等于9，故选C．考点：1、等差数列；2、基本不等式．12、B【解题分析】试题分析：设F（x）=f（x）-g（x），∵在[A，B]上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间[A，B]上是减函数．∴当x＞A时，F（x）＜F（A），即f（x）-g（x）＜f（A）-g（A）即f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）考点：利用导数研究函数的单调性二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据题意先计算，再用展开式的通项公式计算常数项.【题目详解】若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等.当时为常数项，为故答案为：【题目点拨】本题考查了二项式的计算，先判断是解题的关键.14、【解题分析】

解一元二次方程化简集合的表示,再根据可以分类求出实数的值.【题目详解】.因为,所以.当时,这时说明方程无实根,所以；当时,这时说明是方程的实根,故；当时,这时说明是方程的实根,故；因为方程最多有一个实数根,故不可能成立.故答案为：15、1．【解题分析】

将5人按照1,1,3和2,2,1分组，分别得到总的分组数，再减去甲乙在同一组的分组数，然后在对所得到的的分组情况进行全排列，得到答案.【题目详解】先将五名毕业生分成3组，按照1,1,3的方式来分，有，其中甲乙在同一组的情况有，所以甲乙不在同一组的分法有种，按照2,2,1的方式来分，有，其中甲乙在同一组的情况有，所以甲乙不在同一组的分法有种，所以符合要求的分配方案有种，故答案为.【题目点拨】本题考查排列组合中的分组问题，属于中档题.16、【解题分析】

对的范围分类，即可求得：当时，函数值域为：，当时，函数值域为：，再求它们的并集即可。【题目详解】当时，，其值域为：当时，，其值域为：所以函数的值域为：【题目点拨】本题主要考查了分段函数的值域及分类思想，还考查了指数函数及对数函数的性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）0.08.（Ⅱ）见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据身高服从正态分布，计算出的值，则可得到的值；

（2）求出的值，由，求出对应的概率值，得出随机变量的分布列，计算即可．试题解析:（（Ⅰ）因为，，，所以.所以.即使用寿命在的概率为0.08.（Ⅱ）因为，所以.所以；；；.所以分布列为：所以.（或.）【题目点拨】本题考查了离散型随机就是的分布列和数学期望的应用问题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用．18、【解题分析】【试题分析】先分别确定命题“方程表示双曲线”中的的取值范围和“命题点在圆的内部”中的取值范围，再依据建立不等式组求解：解：因为方程，表示双曲线，故，所以或，因为点在圆的内部，故，解得：，所以，由为假命题，也为假命题知假、真，所以的取值范围为：.19、（1）（2）直线过定点【解题分析】

（1）根据圆的圆心和半径写出圆的标准方程，令求得圆与轴交点的坐标，由此列方程组求得的值，进而求得椭圆的标准方程.（1）根据，利用点斜式设出直线的方程，并分别代入椭圆方程解出两点的坐标，由此求得直线的方程，由此求得定点的坐标为.【题目详解】解：（1）依题意知点A的坐标为，则以点A圆心，以为半径的圆的方程为:，令得，由圆A与y轴的交点分别为、可得，解得，故所求椭圆的方程为.（2）由得，可知PA的斜率存在且不为0，设直线-①则-②将①代入椭圆方程并整理得，可得，则，类似地可得，由直线方程的两点式可得：直线的方程为，即直线过定点，该定点的坐标为.【题目点拨】本小题主要考查圆的标准方程和几何性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程的两点式以及直线过定点的问题.属于中档题.要求直线和椭圆的交点坐标，需要联立直线和椭圆的方程，解方程组求得，这里需要较强的运算能力.直线过定点的问题，往往是将含有参数的部分合并，由此求得直线所过的定点.20、（I）M＝(－2，2)．（Ⅱ）见解析【解题分析】试题分析：（1）将函数写成分段函数，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，证明，即可得到结论．试题解析：（1），当时，，解得；当时，，解得；当时，恒成立；综合以上：（2）证明，只需，只需∵又∵，∴因此结果成立.考点：不等式证明；绝对值函数21、（Ⅰ）证明过程详见解析；（Ⅱ）．【解题分析】

（Ⅰ）已知SB、AB、BC两两互相垂直，故可建立空间直角坐标系如下图．根据线段长度可求出相应点的坐标，从而可推出，则，所以平面平面BCD．（Ⅱ）求出两个平面的法向量，利用法向量夹角与二面角平面角的关系求出平面角的大小．【题目详解】（Ⅰ）．又因，所以建立如上