内蒙古包头市回民中学2024届数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

内蒙古包头市回民中学2024届数学高二下期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数满足则时，()A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值2．从区间上任意选取一个实数，则双曲线的离心率大于的概率为（）A． B． C． D．3．已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（）A．0 B．4 C．0或-4 D．0或44．从名学生志愿者中选择名学生参加活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法抽取人，则在人中，每人入选的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为 D．都相等，且为5．函数y＝﹣ln（﹣x）的图象大致为（）A． B．C． D．6．当时，函数，则下列大小关系正确的是（）A． B．C． D．7．若能被整除，则的值可能为（）A． B． C．x="5,n=4" D．8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）A．20种 B．30种 C．40种 D．60种9．已知函数，则的值是（）A． B． C． D．10．已知函数，若有最小值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．曲线在点处的切线方程是（）A． B． C． D．12．函数在区间上的最大值是2，则常数（）A．-2 B．0 C．2 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为.14．函数的单调减区间是______．15．“”是“”的____条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要条件”、“充要”中选择填空）．16．已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数在上是奇函数，且在处取得极小值.（1）求的解析式；（2）求过点且与曲线相切的切线方程.18．（12分）（本小题满分13分）已知函数。（Ⅰ）当时，求曲线在处切线的斜率；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）当时，求在区间上的最小值。19．（12分）从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组频数（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这件产品尺寸的样本平均数；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布；其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，利用正态分布，求．20．（12分）椭圆经过点，对称轴为坐标轴，且点为其右焦点，求椭圆的标准方程.21．（12分）甲乙两名选手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别为678910P0.160.140.420.10.18678910P0.190.240.120.280.17（I）分别求两名选手射击环数的期望；（II）某比赛需从二人中选一人参赛，已知对手的平均水平在7.5环左右，你认为选谁参赛获胜可能性更大一些？22．（10分）已知命题关于的方程的解集至多有两个子集，命题，,若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

函数满足，，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.2、D【解题分析】分析：求出m的取值范围，利用几何概型的计算公式即可得出.详解：由题意得，，解得，即.故选：D.点睛：几何概型有两个特点：一是无限性；二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．3、C【解题分析】

求出导函数，转化求解切线方程，通过方程有两个相等的解，推出结果即可．【题目详解】设切点为，且函数的导数，所以，则切线方程为，切线过点，代入得，所以，即方程有两个相等的解，则有，解得或，故选C．【题目点拨】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．4、D【解题分析】

根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断出每个人入选的概率.【题目详解】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除时，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，因此，每个人入选的概率为.故选：D.【题目点拨】本题考查简单随机抽样和系统抽样方法的应用，也考查了概率的意义，属于基础题.5、C【解题分析】

分析函数的定义域，利用排除法，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，函数的定义域为，所以可排除A、B、D，故选C．【题目点拨】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理使用函数的性质，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了判断与识别能力，属于基础题．6、D【解题分析】

对函数进行求导得出在上单调递增，而根据即可得出，从而得出，从而得出选项．【题目详解】∵，∴，由于时，，函数在上单调递增，由于，故，所以，而，所以，故选D.【题目点拨】本题主要考查增函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及积的函数的求导，属于中档题.7、C【解题分析】

所以当时，能被整除，选C.8、A【解题分析】

根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．9、C【解题分析】

首先计算出，再把的值带入计算即可．【题目详解】根据题意得，所以，所以选择C【题目点拨】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题．10、C【解题分析】

求出原函数的导函数，函数有最小值，则导函数在小于0有解，于是转化为斜率问题求解得到答案.【题目详解】根据题意，得，若有最小值，即在上先递减再递增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于过的的切线的斜率即可，设切点为，则切线方程为：，将代入切线方程得：，故切点为，切线的斜率为1，只需即可，解得：，故答案为C.【题目点拨】本题主要考查函数的最值问题，导函数的几何意义，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度较大.11、D【解题分析】

求导得到，故，计算切线得到答案.【题目详解】，，，所以切线方程为，即.故选：.【题目点拨】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.12、C【解题分析】分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是，则值可求．详解：令，解得：或，

令，解得：

∴在递增，在递减，，

故答案为：2点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【题目详解】模拟执行如图所示的程序框图如下，判断，第1次执行循环体后，，，；判断，第2次执行循环体后，，，；判断，第3次执行循环体后，，，；判断，退出循环，输出的值为1．【题目点拨】本题主要考查对含有循环结构的程序框图的理解，模拟程序运算可以较好地帮助理解程序的算法功能．14、【解题分析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出的范围，写成区间形式，可得到函数的单调减区间.详解：函数的定义域为，，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.15、充分不必要【解题分析】

据题意“”解得，由此可判断它与“”的关系。【题目详解】由“”解得由题得“”“”，但“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要条件。【题目点拨】本题考查充分条件和必要条件，属于基础题。16、61【解题分析】分析：根据题设可列出关于的不等式，求出，代入可求展开式中常数项为.详解：的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即最大，，解得，又，则展开式中常数项为.点睛：在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、有理项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据奇函数性质可知；利用极值点和极值可得到方程组，解方程组求得解析式；（2）设切点坐标，利用切线斜率等于在切点处的导数值，又等于两点连线斜率来构造方程求得，进而得到切线斜率，从而得到切线方程.【题目详解】（1）是定义在上的奇函数则，解得：（2）设切点坐标为：，则在处切线斜率：又，解得：过的切线方程为：，即：【题目点拨】本题考查利用函数性质和极值求解函数解析式、求过某一点处切线方程的求解问题；考查学生对于导数与极值的关系、导数几何意义的掌握情况，属于导数的基础应用问题.18、（Ⅰ）（Ⅱ）当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为（Ⅲ）当时，在区间上的最小值为，当，在区间上的最小值为【解题分析】试题分析：（Ⅰ）利用导数几何意义求切线斜率：当时，，故曲线在处切线的斜率为（Ⅱ）因为，所以按分类讨论：当时，，递减区间为；当时，在区间上，，在区间上，，单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅲ）根据（Ⅱ）得到的结论，当，即时，在区间上的最小值为，；当，即时，在区间上的最小值为，试题解析：解：（Ⅰ）当时，，2分故曲线在处切线的斜率为3分（Ⅱ）。4分①当时，由于，故。所以，的单调递减区间为。5分②当时，由，得。在区间上，，在区间上，。所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。7分综上，当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。8分（Ⅲ）根据（Ⅱ）得到的结论，当，即时，在区间上的最小值为，。10分当，即时，在区间上的最小值为，。12分综上，当时，在区间上的最小值为，当，在区间上的最小值为。13分考点：利用导数求切线斜率，利用导数求单调区间，利用导数求函数最值19、（1）；（2）；（3）.【解题分析】分析：（1）根据条件得到概率为；（2）由平均数的概念得到数值；（3）结合第二问得到的均值，以条件中所给的得到，S=4.73，由得到结果.详解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.（2）样本平均数.（3）依题意.而，，则....即为所求.点睛：这个题目考查了平均数的计算，概率的理解，以及正态分布的应用，正态分布是一种较为理想的分布状态，常见的概率.20、【解题分析】

由题可先利用定义求椭圆的长轴长,再求椭圆的标准方程即可.【题目详解】由题,设椭圆方程,则由椭圆的定义有,故,又,所以.所以.故答案为：【题目点拨】本题主要考查利用定义求椭圆的标准方程的方法,属于基础题型.21、(1).（2）甲稳定，甲参赛获胜可能性更大一些.【解题分析】分析：（1）根据期望和方差的公式得到数值；（2）根据第一问得到的数据，方差小的发挥稳定一些.详解：(1)（2）因为所以甲稳定，甲参赛获胜可能性更大一些.点睛：这个题目考查了期望和方差的计算公式，以及两个数据在实际中的应用，方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的.22、【解题分析】

先求出命题为真命题时实数的