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文档简介

新人教版八年级下册数学教案设计:

・§・17.1勾股定理（第1课时）

教学目标：

1.经历勾股定理的探究过程，了解关于改革带来的文化历史背景，通过了解我国古代的研究

成就，培养学生的民族自豪感

2.能用勾股定理解决一些简单的实际问题

重点：掌握勾股定理，并能利用勾股定理解决问题

难点：勾股定理的探究和证明

教学方法：

1、在导析时设置教学情境，并逐步引导学生的思维从问题产生f猜想一形成知识结论；

2、指导学生熟记勾股定理的内容，引导学生进行等式变换，注意自我反馈矫正；

3、始终以教师作引导、学生为主体、训练为主线、合作学习、师生互动的新课标教学理念,

让学生提问题、谈收获.

教学过程：

一、引入新课:

二、发现问题:

跟随古代科学家的脚步重温勾股定理的发现过程

毕达哥拉斯（公元前572一—前492年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有

一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量

关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系.

三、实验探究：

探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？

1.A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；B的面积是个单位面积,

C的面积是个单位面积.

结论：图1中三个正方形A,B,C的面积之间的数量关系是:SA+SB=SC

探究二：S.+S产&在图2中还成立吗？你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流

至此，我们在网格中验证了：直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方

形面积，即SA+SB-SC

探究三

问题1:去掉网格结论会改变吗？

问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、C来表示吗？

问题3:去掉正方形结论会改变吗？

问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是：

猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a'+b'cz.

四、证明猜想

1.赵爽拼图证明法：

(1)以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起,

通过剪、拼把它拼成图2的样子。

图1

(2)结论

勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么

a2+b2=c2

即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

2.其他证明方法

a"+2ab+b2=2ab+(f

a2+b2=c2

1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、

易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法

AbE®

五、实践应用

例题：求出下列直角三角形中未知边的长度

出示步骤，强调规范性

六、练习巩固

1.看谁算得快：图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.

2.如图,一个高3米，宽4米的大门，需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为

()

A.3米B.4米C.5米D.6米

3.已知Si—1>$2=3,Sa~2,$产4,求Ss、Se、S：的值

4.如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到

现场，并决定从断裂处将旗

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