解答题知识点分类-江苏省苏州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

03解答题知识点分类-江苏省苏州市五年（2018-2022）中考数学

真题分类汇编

一.实数的运算（共4小题）

1.（2021•苏州）计算：74+1-2|-32.

2.（2020•苏州）计算：V9+（-2）2-（n-3）°.

3.（2019•苏州）计算：（F）2+|-2|-（n-2）0

4.（2018•苏州）计算：|-2|+J5-（返■）2.

22

二.代数式求值（共1小题）

5.（2022•苏州）已知37-2x-3=0,求（x-1）2+x（x+2）的值.

3

三.分式的化简求值（共2小题）

6.（2021•苏州）先化简，再求值：•工其中

X-1X

7.（2019•苏州）先化简，再求值：一我一4-（1-其中，x=&-3.

X2+6X+9X+3

四.零指数幕（共1小题）

8.（2022•苏州）计算：1-31+2?-（^3.］）0.

五.解二元一次方程组（共1小题）

9.（2021•苏州）解方程组：efl.

Ix-2y=-3

六.解分式方程（共2小题）

10.（2022•苏州）解方程：」_+3=1.

x+1x

11.（2020•苏州）解方程：_^+|=_2_.

x-lx-l

七.一元一次不等式的应用（共1小题）

12.（2018•苏州）某学校准备购买若干台A型电脑和8型打印机.如果购买1台4型电脑,

2台B型打印机，一共需要花费5900元：如果购买2台A型电脑，2台8型打印机，一

共需要花费9400元.

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买A型电脑和3型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型

打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印

机？

八.解一元一次不等式组（共2小题）

13.（2019•苏州）解不等式组：Jx+1"<C?5

2（x+4）>3x+7

14.（2018•苏州）解不等式组：［3X>X+2

Ix+4<2（2x-l）

九.一元一次不等式组的应用（共1小题）

15.（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用50w的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形

花园的长为a（w）,宽为bCm）.

（1）当a=20时，求b的值；

（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18WaW26,求6的取值范围.

墙

I////////7

一十.一次函数的应用（共3小题）

16.（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示:

进货批次甲种水果质量乙种水果质量总费用

（单位：千克）（单位：千克）（单位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙两种水果的进价;

（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进

甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的加千克甲种水果和

3根千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元

的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元,

求正整数机的最大值.

17.（2021•苏州）如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABC。是正

方形，容器乙的底面EFGH是矩形.如图②，已知正方形A8CO与矩形满足如下

条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O,矩形EFGH内接于这个圆O,EF=

2EH.

（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？

（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水

流量均为25立方米/小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加。立方米/小时，同时保

持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方

米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注

水.在整个注水过程中，当注水时间为f时，我们把容器甲的水位高度记为〃甲，容器乙

的水位高度记为/?乙，设/?乙-/?甲=儿已知（米）关于注水时间f（小时）的函数图象

如图③所示，其中MN平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：

①求〃的值；

②求图③中线段PN所在直线的解析式.

图①图②

图③

18.（2020•苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）

之间函数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的

信息，解答下列问题：

（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

（2）求图象中线段8c所在直线对应的函数表达式.

日期销售记录

6月1库存600/，成本价8元Jkg,售价10元Jkg（除

日了促销降价，其他时间售价保持不变）.

6月9从6月1日至今，一共售出200kg.

B

6月10、这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元

11日ikg.

6月12补充进货200做，成本价8.5元/依.

H

6月308004水果全部售完，一共获利1200元.

一十一.一次函数综合题（共1小题）

19.（2018•苏州）如图①，直线/表示一条东西走向的笔直公路，四边形A3CO是一块边长

为100米的正方形草地，点A,。在直线/上，小明从点A出发，沿公路/向西走了若干

米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点尸处，接着又改变方向沿射线FC方向

走到公路/上的点G处，最后沿公路/回到点A处.设AE=x米（其中x>0）,GA=y

米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，

（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；

（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即是否可以

是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由.

一十二.反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）

20.（2021•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C,A分别在x轴

和），轴的正半轴上，点。为AB的中点.已知实数一次函数y=-3x+A的图象经

过点C、D,反比例函数丫=区（x>0）的图象经过点B,求女的值.

21.（2019•苏州）如图，A为反比例函数、=区（其中x>0）图象上的一点，在x轴正半轴

X

上有一点B，08=4.连接04,AB,且04=48=2百5.

（1）求:的值;

（2）过点8作8C1_O8,交反比例函数y=K（其中x>0）的图象于点C,连接OC交

X

AB于点O,求处的值.

DB

一十三.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

22.（2022•苏州）如图，一次函数y=kx+2（AW0）的图象与反比例函数y=—（机WO,x

x

>0）的图象交于点A（2,H）,与y轴交于点8,与1轴交于点。（-4,0）.

（1）求Z与机的值；

（2）P（a,0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为工时，求a的值.

一十四.抛物线与x轴的交点（共2小题）

23.（2020•苏州）如图，二次函数y=f+bx的图象与x轴正半轴交于点A,平行于x轴的直

线/与该抛物线交于8、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点。（2,

-3）.

（1）求人的值；

（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点。左侧），四边形PBCQ为平行四边形.过点

P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P（元1,yi）、Q'（X2,”）・若“-"1=2,求

XI、X2的值.

24.（2018•苏州）如图，己知抛物线y=7-4与x轴交于点A,B（点A位于点B的左侧）,

C为顶点，直线y=x+wz经过点A,与y轴交于点D

（1）求线段A。的长；

（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C'.若新抛物线经过点O,

并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC'平行于直线4D,求新抛物线对应的

一十五.二次函数综合题（共3小题）

25.（2022•苏州）如图，二次函数y=-/+2〃优+2巾+1（"是常数，且加＞0）的图象与x

轴交于A,B两点（点A在点8的左侧），与y轴交于点C,顶点为。.其对称轴与线段

BC交于点E,与x轴交于点F.连接AC,BD.

（1）求A,B,C三点的坐标（用数字或含，”的式子表示），并求NOBC的度数；

（2）若NACO=NC8O,求机的值；

（3）若在第四象限内二次函数y=-/+2m*+2团+1（机是常数，且机＞0）的图象上，始

终存在一点P,使得N4CP=75°,请结合函数的图象，直接写出力的取值范围.

备用图

26.(2021•苏州)如图，二次函数y=7-(m+1)x+m(根是实数，且-1＜小＜0)的图象

与x轴交于A、8两点(点A在点8的左侧)，其对称轴与x轴交于点C.已知点。位于

第一象限，且在对称轴上，点E在x轴的正半轴上，OC=EC,连接EO并延

长交y轴于点凡连接AF.

(1)求A、B、C三点的坐标(用数字或含，"的式子表示)；

(2)已知点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于22时，求，”的值.

5

备用图

27.(2019•苏州)如图①，抛物线y=-f+(〃+1)x-a与x轴交于A,B两点(点A位于

点B的左侧)，与y轴交于点C.已知△ABC的面积是6.

(1)求a的值；

(2)求△ABC外接圆圆心的坐标；

(3)如图②，尸是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，

Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d,△QP8的面积为2d,

且/以Q=NAQB,求点。的坐标.

一十六.全等三角形的判定与性质（共2小题）

28.（2020•苏州）问题1：如图①，在四边形ABCO中，ZB=ZC=90°,尸是8c上一点,

PA^PD,ZAPD=90°.求证：AB+CD=BC.

问题2：如图②，在四边形488中，/8=NC=45°,P是BC上一点，PA=PD,Z

AP£>=90°.求幽3•的值.

BC

29.（2018•苏州）如图，点A,F,C,。在一条直线上,AB//DE,AB=DE,AF=DC.求

证：BC//EF.

一十七.三角形综合题（共1小题）

30.（2022•苏州）（1）如图1,在△ABC中，NACB=2NB,CD平分NAC5,交AB于点。,

DE//AC,交BC于点E.

①若OE=1,BD=&,求3c的长；

2

②试探究坐一些是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

ADDE

（2）如图2,NCBG和NBC尸是△ABC的2个外角，NBCF=2NCBG,CD平分N8C尸，

交AB的延长线于点D,DE//AC,交CB的延长线于点E.记△AC£＞的面积为Si，ACDE

的面积为S2，的面积为S3.若SI・S3=』-S22,求cos/CB。的值.

16

一十八.矩形的性质（共1小题）

31.（2022•苏州）如图，将矩形A8CO沿对角线AC折叠，点3的对应点为点E,AE与CO

交于点F.

（1）求证：产丝△ECF；

（2）若NFCE=40°,求/CAB的度数.

一十九.四边形综合题（共1小题）

32.（2019•苏州）已知矩形ABCD中，AB=5cm,点P为对角线AC上的一点，且AP=

2匹cm.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A-B-C的方向匀速运动（不

包含点C）.设动点M的运动时间为/（s）,△APM的面积为S（c川），S与r的函数关

系如图②所示.

（1）直接写出动点M的运动速度为cm/s,BC的长度为cm；

（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同

时，另一个动点N从点。出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点N

的运动速度为v（cm2.已知两动点M,N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含

点C）,动点M,N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与的面积分别为Si

（cnr）,S2（cm2）

①求动点N运动速度v（ends）的取值范围：

②试探究Si・S2是否存在最大值，若存在，求出Si・S2的最大值并确定运动时间x的值；

若不存在，请说明理由.

二十.圆内接四边形的性质（共1小题）

33.（2021•苏州）如图，四边形ABC。内接于。O,Nl=/2,延长BC到点E,使得CE

=AB,连接ED

（1）求证：BD=ED；

(2)若AB=4,BC=6,NABC=60°,求tan/QCB的值.

二十一.切线的性质（共1小题）

34.(2018•苏州)如图，A8是。。的直径，点C在。0上，4。垂直于过点C的切线，垂

足为L>,CE垂直AB,垂足为E.延长D4交。。于点F,连接FC,FC与AB相交于点

G,连接OC

(1)求证：CD=CE；

(2)若AE=GE,求证：△CEO是等腰直角三角形.

二十二.圆的综合题(共3小题)

35.(2022•苏州)如图，A8是OO的直径，AC是弦，力是源的中点，8与A8交于点E.F

是AB延长线上的一点，且CF=EF.

(1)求证：C尸为。0的切线；

(2)连接BO,取BD的中点G,连接AG.若CF=4,BF=2,求AG的长.

36.(2020•苏州)如图，已知NMON=90°,OT是NMON的平分线，A是射线OM上一

点，O4=8C/M.动点尸从点A出发，以lcm/s的速度沿AO水平向左做匀速运动，与此

同时，动点。从点。出发，也以lcs/s的速度沿ON竖直向上做匀速运动.连接P。，交

OT于点B.经过。、P、。三点作圆，交OT于点C,连接PC、QC.设运动时间为f(s),

其中0<f<8.

(1)求OP+OQ的值；

(2)是否存在实数f,使得线段。8的长度最大？若存在，求出,的值；若不存在，说明

理由.

(3)求四边形OPCQ的面积.

37.(2019•苏州)如图，A8为的直径，C为上一点，。是弧BC的中点，8C与A3、

0。分别交于点E、F.

(1)求证：DO//AC-.

(2)求证：DE'DA=DC2；

(3)若tan/CA£>=1,求sin/CDA的值.

二十三.旋转的性质(共1小题)

38.(2019•苏州)如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到

AF的位置，使得NC4F=N84E,连接EV,EF与4c交于点G.

(1)求证：EF=BC；

(2)若ZABC=65°,ZACB=28°,求/尸GC的度数.

二十四.相似三角形的判定与性质(共2小题)

39.（2020•苏州）如图，在矩形A8CO中，£是8C的中点，DF1AE,垂足为F.

(1)求证：AABEsADFA；

(2)若AB=6,8c=4,求。F的长.

40.（2018•苏州）问题4如图①,在△4BC中，AB=4,。是AB上一点（不与A,8重合）,

DE//BC,交AC于点E,连接C£>.设aABC的面积为S,△ZJEC的面积为S'.

（1）当AO=3时，^—二；

S

（2）设AO=m,请你用含字母，"的代数式表示一.

S

问题2：如图②，在四边形A8CD中，A8=4,AD//BC,AD=1BC,E是AB上一点（不

2

与A,B重合），EF//BC,交C。于点尺连接CE.设AE=w,四边形A8C£>的面积为

S,△后■7的面积为S'.请你利用问题1的解法或结论，用含字母〃的代数式表示§一.

二十五.相似形综合题（共1小题）

41.（2021•苏州）如图，在矩形A8CO中，线段EF、G”分别平行于A。、AB,它们相交

于点尸，点尸1、尸2分别在线段PF、尸“上，PP\=PG,PP2=PE,连接尸1月、尸2尸，P\H

与P2尸相交于点已知AG：GD=AE；EB=1：2,设AG=a,AE=6.

（1）四边形EBHP的面积四边形GPFD的面积（填“>”、"=”或“<”）

（2）求证：XP\FQs丛p?HQ；

（3）设四边形PP1QP2的面积为Si，四边形CFQH的面积为力，求红的值.

S2

二十六.用样本估计总体（共1小题）

42.（2022•苏州）某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平

相同的测试,并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩.为

了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制

成了如表表格：

培训前成绩（分）678910

划记正正T正丁正

人数（人）124754

培训后成绩（分）678910

划记—■正正正正

人数（人）413915

（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是机，培训后测试成绩的

中位数是〃，则加〃；（填“〈”或“=”）

（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？

（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？

T

F

T

T

T

二十七.条形统计图（共3小题）

43.（2021•苏州）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课

程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择

情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制

成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

调查结果条形统计图

调查结果扇形统计图

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）;

（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占%；

（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？

44.（2019•苏州）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣

小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小

组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成

如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列

问题：

（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）;

（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人?

、围棋

书法摄影航模围棋兴趣小组

45.（2018•苏州）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球

四个体育活动项目供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育

老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一

个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据

图中信息解答下列问题：

调查结果条形统计图

调查结果扇形统计图

°金乓）羽圭球篮球点球就目

（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？

二十八.中位数（共1小题）

46.（2020•苏州）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校

1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随

机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析.

（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生

成绩进行调查分析；

方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.

其中抽取的样本具有代表性的方案是.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）:

样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分

10093.5100%70%10080

分数段统计（学生成绩记为X）

分数段0Wx<8080Wx<8585Wx<9090«9595WxW100

频数05253040

请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；

②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.

二十九.列表法与树状图法（共4小题）

47.（2022•苏州）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.

（I）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为;

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求

2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）

48.（2020•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2,它

们除数字外都相同.小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系

内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平

面直角坐标系内点4的纵坐标.请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点

A在坐标轴上的概率.

49.（2019•苏州）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1,2,

3,4,这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.

（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是;

（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取

的2张卡片标有数字之和大于4的概率.（请用画树状图或列表等方法求解）.

50.（2018•苏州）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都

相等，且分别标有数字1，2,3.

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率

为;

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再

转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字

之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.

三十.游戏公平性（共1小题）

51.（2021•苏州）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝上,洗匀

后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取I张,

同样将卡片上的数字记录下来.

（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为：

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所

得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请

用树状图或列表等方法说明理由）

参考答案与试题解析

实数的运算（共4小题）

1.（2021•苏州）计算：V4+I-2|-32.

【解答】解：原式=2+2-9

=-5.

2.（2020•苏州）计算：A/9+（-2）2-（TT-3

【解答】解：V9+（-2）2一（『3）

=3+4-I,

=6.

3.（2019•苏州）计算：（愿）2+1-21-（n-20

【解答】解：原式=3+2-1

=4.

4.（2018•苏州）计算：I-1|+79-（亚产.

22

【解答】解：原式=工+3-上=3

22

代数式求值（共1小题）

5.（2022•苏州）已知37-2x-3=0,求（%-I)~+x(x+—)的值.

3

【解答】解：原式=7-2x+l+f+2x

3

-Ar+1,

3

V3?-3=0,

.'.x2-4=1,

3

二原式=2（7-4）+1

3

=2X1+1

=3.

三.分式的化简求值（共2小题）

2_1L

6.（2021•苏州）先化简，再求值：-其中X=M-1.

x-lX

121

【解答】解：(l+」一)•三二i

x-1x

=X-1+1•

X-1X

=X•(x+1)(x-1)

X-1X

=x+l,

当时，原式=A/5-i+i=J3.

7.（2019•苏州）先化简，再求值：一王遭一+（1-其中，x=&-3.

X2+6X+9X+3

【解答】解：原式=x-3+（x+3__6_）

（x+3）2x+3x+3

(x+3)2x+3

=x-3.x+3

(x+3)2x-3

=1

肉，

当X=&-3时,

原式二T^—_1_V2

V2-3+37TT

四.零指数第（共i小题）

8.(2022•苏州)计算:1-31+22_(如-1)0

【解答】解：原式=3+4-1

=6.

五.解二元一次方程组（共1小题）

9.（2021•苏州）解方程组：-x-y=-4.

Ix-2y=-3

【解答】解：俨~=-4©

Ix-2y=-3②

由①式得y=3x+4,

代入②式得x-2（3x+4）=-3

解得X--1

将x=-1代入②式得-1-2y=-3,得y=l

方程组解为fx=-l

Iy=l

六.解分式方程（共2小题）

10.（2022•苏州）解方程：^^+3=1.

x+1x

【解答】解：方程两边同乘以X（X+D得：

7+3（x+1）—x（x+1）,

解整式方程得：x=-3,

2

经检验，x=-3是原方程的解，

2

...原方程的解为x=一2.

2

11.（2020•苏州）解方程：^1+1=上_.

X-lX-1

【解答】解：方程的两边同乘X-1,得x+（X-1）=2,

解这个一元一次方程，得乂卫,

2

经检验，■是原方程的解.

2

七.一元一次不等式的应用（共1小题）

12.（2018•苏州）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑,

2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台4型电脑，2台8型打印机，一

共需要花费9400元.

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买4型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型

打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印

机？

【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，

根据题意，得：（X+2y=59°°,

2x+2y=9400

解得：卜=3500,

ly=1200

答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；

（2）设学校购买〃台B型打印机，则购买A型电脑为（a-1）台，

根据题意，得：3500（a-1）+1200a^20000,

解得：

答：该学校至多能购买5台3型打印机.

八.解一元一次不等式组（共2小题）

x+]5

13.(2019•苏州)解不等式组：

2(x+4)>3x+7

【解答】解：解不等式x+l<5,得:x<4,

解不等式2（x+4）>3x+7,得：%<1,

则不等式组的解集为x<l.

14.（2018•苏州）解不等式组：

x+4<2（2x-l）

【解答】解：由3x与x+2,解得

由x+4<2（2x7）,解得x>2,

所以不等式组的解集为x>2.

九.一元一次不等式组的应用（共1小题）

15.（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用50加的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形

花园的长为a（.m）,宽为6（m）.

（I）当a=20时，求6的值;

（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18WaW26,求6的取值范围.

【解答】解：（1）依题意，得:20+26=50,

解得：6=15.

（2）：18WaW26,a=50-2b,

..j50-2b>18,

*l50-2b<26'

解得：12W6W16.

答：6的取值范围为12W6W16.

一十.一次函数的应用（共3小题）

16.（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示:

进货批次甲种水果质量乙种水果质量总费用

(单位：千克)(单位：千克)(单位：元)

第一次60401520

第二次30501360

(1)求甲、乙两种水果的进价;

(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进

甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的千克甲种水果和

3%千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元

的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元,

求正整数〃?的最大值.

【解答】解：(1)设甲两种水果的进价为每千克a元，乙两种水果的进价为每千克。元.

由题意，得「0a+40b=1520,

l30a+50b=1360

解得卜=12.

lb=20

答：甲两种水果的进价为每千克12元，乙两种水果的进价为每千克20元.

(2)设第三次购进x千克甲种水果，则购进(200-x)千克乙种水果.

由题意，得12%+20(200-x)W3360,

解得x280.

设获得的利润为w元，

由题意，得卬=(17-12)X(x-m)+(30-20)X(200-x-3/n)=-5x-35加+2000,

；-5<0,

；.印随x的增大而减小，

.♦.x=80时，w的值最大,最大值为-35m+1600,

由题意,得-35,”+16002800,

解得加《侬，

7

的最大整数值为22.

17.(2021•苏州)如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面A8C。是正

方形，容器乙的底面EFGH是矩形.如图②，已知正方形ABCO与矩形满足如下

条件：正方形ABCO外切于一个半径为5米的圆O,矩形EFG”内接于这个圆O,EF=

2EH.

（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？

（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水

流量均为25立方米/小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保

持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方

米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注

水.在整个注水过程中，当注水时间为f时，我们把容器甲的水位高度记为〃甲，容器乙

的水位高度记为/?乙，设/?乙-/?甲=儿已知（米）关于注水时间f（小时）的函数图象

如图③所示，其中MN平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：

①求〃的值；

②求图③中线段PN所在直线的解析式.

图①图②

图③

【解答】解：（1）如图②中，连接尸H,

图②

•.•正方形ABC。外切于一个半径为5米的圆0,

.,.AB=10米,

,容器甲的容积=1()2x6=600(立方米)，

；NFEH=90°,

为直径，

在Rtz\EFH中，EF=2EH,FH=10米，

：.EH2+4EH2=\(K),

:.EH=2娓(米)，EF=4娓(米)，

容器乙的容积=2代><4^X6=240(立方米).

(2)①当f=4时，仁超”.一冬〈25_=]5,

40100

〃，轴，

：.M(4,1.5),N(6.1.5),

♦.•6小时后的高度差为1.5米，

-25X6_25X6+2a=l5)

'-40--100~.，

解得a=37.5.

②当注水f小时后，由力乙-/?申=0,可得里&-

40

25X4+(25+37.5)X2+(25+37.5+50)(t-6)=。

100

解得［=9,即P(9,0),

设线段PN所在的直线的解析式为h=kt+m,

,:N(6,1.5),P(9,0)在直线PN上,

(6k+m=l.5

19k+m=0

解得《

9

m="2

线段PN所在的直线的解析式为h=-lf+1.

22

18.(2020•苏州)某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y(元)与销售量x(kg)

之间函数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的

信息，解答下列问题:

(1)截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元?

(2)求图象中线段8c所在直线对应的函数表达式.

【解答】解：(1)200X(10-8)=400(元)

答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元;

(2)设点B坐标为(a,400),根据题意得：

(10-8)X[600-(47-200)]+(10-8.5)X200=1200,

解这个方程，得。=350,

.•.点B坐标为(350,400),

设线段3c所在直线对应的函数表达式为(AW0),则：

(350k+b=400,解得9,

1800k+b=1200J000_

卜9

线段BC所在直线对应的函数表达式为旦也.

y99

一十一.一次函数综合题(共1小题)

19.(2018•苏州)如图①，直线/表示一条东西走向的笔直公路，四边形48CO是一块边长

为100米的正方形草地，点A,。在直线/上，小明从点A出发，沿公路/向西走了若干

米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点尸处，接着又改变方向沿射线FC方向

走到公路/上的点G处，最后沿公路/回到点A处.设45=》米(其中x>0),G4=y

米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，

(1)求图②中线段所在直线的函数表达式；

(2)试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径(即△EFG)是否可以

是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由.

【解答】解：(1)设线段MN所在直线的函数表达式为>=b+6,

将M(30,230)、N(100,300)代入)，=履+匕，

俨k+b=230,解得：。=1,

I100k+b=300lb=200

线段M