期中检测卷03（解析版）-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（沪教版2020）

高一期中检测卷（三）

时间：120分钟分值：150分

注意事项:

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自

己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共4（）分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.（2020-江西高一月考）若角&的终边经过点网2侬30°,-及41145°）,则5由。=（）

1。上「粗

AA.——B.--------C.D.

2222

【答案】D

【解析】因为P（2cos30。,-0sin45）,所以点P（后—1）,

点尸到坐标原点（0,0）的距离为「=JTR=2，

由三角函数的定义可得：sina=）=」=-L,故选：口.

r22

.（2020•江西高一月考）若sin6+二=5万

一，则cos—0+五

34

55

【答案】A

【解析】因为

所以cos|+—=cos——0+—=sin0+—=-,故选：A.

（12）12112〃（⑵5

3.（2021•陕西榆林市•高三二模（文））我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”

里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲

知为田几何."题意是有一个三角形的沙田，其三边长分别为13里、14里、15里、1里为300步，设6尺

为1步，1尺=0.231米，则该沙田的面积约为（）（结果精确到0.1,参考数据：415.82=172889.64）

A.15.6平方千米B.15.2平方千米C.14.8平方千米D.14.5平方千米

【答案】D

【解析】由海伦公式S=《p(p_a)(p_b)(p_c)其中〃=g(a+6+c),

。，瓦C分别为三角形三边长,

可得：该沙田的面积=,21x8x7x6x(300x6x0.231)2=84x415.8?

=84x172889.64=14522729.76平方米=14.5平方千米，故选：D

Y

4.(2021•河南高三月考(文))函数/,(%)=--------的部分图象大致是()

cosX-1

【答案】D

【解析】因为cosx—I/O,

所以/(X)的定义域为{x\x^lk7T,keZ},

则xoO,故排除C；

而/(-x)=——~-=---=-/(%)，

cos(-x)-1COSX-1

所以/(X)为奇函数，

其图象关于原点对称，故排除B；

当时，cosx-l<(),f(x)=---<0,所以排除A.

I2jcosx-1

故选：D.

5.(2021•全国高三其他模拟)若函数〃x)=sin]+Gcos5在(一。,。)(“>0)上单调递增，则。的取值

范围是()

【答案】A

【解析】/(x)=sin|+>/3cos|=2sin^|+^,

由一二+2lat<—+—<—+2/ai^keZ),得一辿+4%兀<x<—+4E(左eZ),

所以(一〃M)=一？；,，

故选:A.

6.（2021•安徽高三期末（文））将函数/。）=25皿"-笠0<0<4）的周期为万，则以下说法正确的

是（）

JT

A.0）=1B,函数y=/（x）图象的一条对称轴为》=在

c./闺../(幻D.函数y=/（x）在区间，目，上单调递增

【答案】C

【解析】函数/（x）=2sin"-'（0<«y<4）的周期为乃，所以。=上2万=2,A错;

7T

7171TC

x=二时，2X-2=0,x=2不是对称轴，B错;

12612

九,2*=g即/

X=T寸，2为最大值，因此/正确，C正确;

3

时，2%一看6（一/，葛），而,=$布*在（一看,彳］上不单调，D错;

故选：C.

27r

7.（2021•黑龙江大庆市•高三一模（文））已知函数/（x）=sin（公x+。）（。>（）,|。|<万）的图象过点（―,1）,

TT

且相邻两个零点的距离为2».若将函数/⑴的图象向左平移了个单位得到函数g（x）的图象'则函数g。）

的解析式为（）

A.g(x)=sin2x---B.,?(%)=sin2x-17

1In/、.T15始

C.g(x)=sin-x-\----D.以尤）=叫5》+词

224

【答案】C

【解析】由题意，函数/(x)=sin(s+o)的图象相邻两个零点的距离为24，

C11

可得丁=上=4万，可得卬=—,即/(x)=sin(—x+°)

w22

,仃1y仃什-jr

又由函数/(X)过点(彳,1),可得sin(]X3-+9)=l,解得§+0=耳+2%肛左EZ,

即0=H+2ZI,左£Z,又因为|0|〈"，可得0==,即/(x)=sin(」x+工)，

6626

TT\7TTC177r

将函数/(X)的图象向左平移I个单位，可得g(x)=sin[-(x+-)+-1]=sin(-x+—),

即函数g(x)的解析式为g(x)=sin(gx+1^).故选：C.

8.(2021•全国高三专题练习)已知口人6。的三边分别为。，仇。，且8c边上的高为立“，则2+2的最

6bc

大值为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】由题，三角形的面积：S=--^-a2=—Z?csinA,:,a2=2\/3/?csinA

262

由余弦定理：cosA="7

2bc

可得：O?+/="+2bccosA=?6bcsinA+2bccosA

所以£+2=b=273sinA+2cosA=4sin(A+—)<4

hebe6

hr

所以上+上的最大值为4.故选：C

cb

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共2()分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符

合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得。分)

9.(2020•全国高一课时练习)(多选题)下列各式中，值为;的是()

tan22.5°

B.tanl5°-cos215°

1—tai?22.5°

C,38s2工tan30

且sirfC

3123121-tan230

【答案】AC

【解析】符合，原式='x2tan22.5°1…1

A—tan45=—

21-tan222.5°22

B不符合，原式=tan150-cos2J5°=sin15cos2150=cosl5°sinl50=-sin300=-；

cos15°24

]_

2

tan3012tan30

D不符合，原式.=----------―X------------=—tan60=—.故选：AC.

1-tan230021-tan23022

10.（2021•河北邯郸市•高一期末）已知曲线G：y=cos4x,G：y=sin（2x+?J,则下面结论正确的是

（）

TT

A.把曲线G向左平移一个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,

3

得到曲线

TT

B.把曲线G向右平移一个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

24

得到曲线

1jr

C.把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的士倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移告单位长度，

得到曲线

D.把曲线G上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移春个单位长度，

得到曲线

【答案】BD

【解析】曲线G到曲线G的转换可通过两个途径放缩、平移可得：

途径一：向右平移二，BPy=cos4x=>y=cos|4x-^L再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来

24I6；

(7J1I\JI/71\

的2倍(纵坐标不变),即7=以为4x——=>y=cos(2%——)=cos(2x+----)=sin2x+—,可得

V6/632\3J

选项B正确.

途径二：把曲线G上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即y=cos4xny=cos2x,所得

曲线向右平移二个单位长度即

jlJI7171I7711\

y=cos2x=>y=cos2(x----)=cos(2x——)=cos(2x+-------)=sin2x+一,可得选项D正确.故选:

12632I33;

BD

cosRh

11.(2021,全国高一课时练习)在DABC中，a,b,c分别为角4B,C的对边，已知^―=-----

cosC2a-c

Sfc=¥，且0=3,则()

A.cosB——B.cosB—C.ci+c=D.Q+c=3\/~2

22

【答案】AD

■cos3bsinB

【解析】・・・-----=------=--------------.

cosC2a-c2sinA-sinC

整理可得：sinBcosC=2sinAcossinCeosB

可得sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=2sinAcosB

・.・A为三角形内角，sinAwO

COSB=-,故A正确，B错误.

2

jr

Be(0,兀)B=—

3

c_3出.a

SABC_4，匕-3

.361.166

..-----=—cicsinBD=—x.ax,ex———cic

42224

解得ac=3,

由余弦定理得9=/+/-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-9

解得a+°=5^2/故C错误，D正确.故选:AD.

12.（2021•山东高三专题练习）函数/（%）=sin（3X+0）的部分图像如图中实线所示，图中的M、N是圆C

与.f(x)图像的两个交点，其中/W在y轴上，C是f(x)图像与x轴的交点，则下列说法中正确的是()

C.函数/(X)在［-［「J］上单调递增D.圆C的面积为迎

<26；36

【答案】BD

【解析】由图知：C(-,0),“X)中工=，—(_!)=，，即T=l，0=女=2)

323621

f(x)—sin(2乃尤+(p),/(—)=sin(-y-+(p)=bn(p=^n/(O)-

M(O,g)，N(2，¥),;./(x)=sin(2%x+q)

jr■rrV1(&])

令sin(2"xd——)=0=>2"xd——=k7r=>x=----,对称中心为------,0,Z:eZ；

3326126J

jrTT7T515I

令---+2k7T<2/rx-\——<—+2k/r=>-----\-k<x<---卜k,keZ,单调增区间k----,k+一GZ；

2321212L1212j

31万

圆的半径,则圆的面积为卫;

36

综上，知：AC错误，而BD正确.故选：BD.

第II卷(非选择题，共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

13.(2021•江苏高一课时练习)已知4B都是锐角，且tanA=',sinB=—,则A+B=

35

7T

【答案】V

4

【解析】78为锐角，sinB=^-,cosB=Vl-sin2B=tanB=Sm.

55cosB2

11

-+—

tanA+tanB

tan(A+B)32=i

1-tanA-tanfi11'

1-32

兀

由于0<A+5<〃，所以A+8=—.

4

兀

故答案为：一

4

14.(2021・上海高一)已知sina+sin/?=w，cosa+cos/=§,那么tan(a+/?)的值为

24

【答案】y

【解析】由sina+sin/?=一,得

4

_.a+/3a-B1

2sin----cos----=—,

224

由cosa+cos/?=—,得

2COSJCOS3

223

,,a+B3

所cr以tan---,

24

ca+B33

2tan----2x-

oA

所以tan(a+0=-------4-万=——5-=—24>故答案为：—24

P,9

1,-tair——2«—+1---77

216

15.（2021•全国高三月考（理））锐角三角形A8C的面积为S,内角A3,C的对边分别为a,b,c,若

2S=(Z?2+c2-a2)sin2A,则4=.

【答案】-

3

【解析】根据余弦定理得〃+c2—a2=2bccosA，三角形面积公式得S=1力csinA,二倍角公式得:

2

sin2A=2sinAcosA，

因为2s=[b1+c2-a)sin2A,所以besin4=4〃ccos?AsinA，

因为DABC是锐角三角形，sinAwO

I।­

所以cos?A=一，即：cosA=—,所以A=—.

423

兀

故答案为：一

3

16.（2021•浙江宁波市•高三月考）下图是函数/（x）=sin（3r+o）3>0,0<。〈万）的部分图像，则①=

,（P=.

2万

【答案】2

T

（2万兀\27r

【解析】根据函数的图象丁=2---=兀，所以。=巧=2,

<36J兀

7C7T

当无=一时函数值为0,且为下降的零点，即2x—+夕=2%"+"次cZ,

66

242兀

解得"=2Qr+>yM£Z,由于0<0<%，所以9=彳，

一2兀

所以。=2,（p-—.

3

27r

故答案为：co=2,<p=—.

3

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（2021,江苏高一课时练习）化简下列各式：

（1）—-x------------;

1-tan。1+tan6

2cos2二一1

(1+tan^)-(1-tan0)2tan。

【解析】（1）原式=-tan20.

(1-tan9)(1+tan6)1-tan20

cos2a

⑵原式=2tan仔-小os?仔，-a]

UJ124）

cos2a

c（九）2（兀

2tanacos----a

（4）14

_cos2a

2sin（:-a卜。s（；-a

cos2a_cos2a

sin（2x：—2a「cos2a

18.(2021•江苏高一课时练习)如图所示，在平面直角坐标系X0Y中，以Or为始边作两个锐角a、

它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知点A、8的横坐标标分别为*、亭.求cos(a-4)

【解析】由三角函数的定义可得cosa=—，cosB=-----，

105

因为a、为锐角，则sina=J1-cos2a=7f,sinp=^/1-cos2/3=，

因此，cos（6Z-Z?）=cosacos/+sinasinP=x^-=9y

'）10510550

19.(2020•南昌市第三中学高一月考)已知函数/(%)=-4112%+24411[%-1^的最小值为/+40,求

实数。的值.

【解析】设y=/(x)，令f=COSX£[-1,1],

则y=-sin2X-2(7COSX=COS2%一2QCOSX—1=『-2at-\=^t-a^-a2-1.

(1)若aW—l,函数y=Q—〃)2-/-1在[-1/上单调递增，

当1=一1时，函数y=«—-1取最小值，即ymin=2。="+4〃，

解得〃=0(舍去)或。=一2；

(2)当一时，，>min=一/-1二片+4。，整理得+4。+1=0.

解得a=—1一也(舍去)或〃=一1+也；

22

(3)若心1,函数y=«-。)2-〃一1在区间卜u]上单调递减，

当，=1时，函数y=«—一/一1取最小值，即为而=-2。=/+4。，

解得。=0(舍去)或。=-6(舍去).

综上所述，a=—2或4=一1+注.

2

20.(2021•江苏省苏州实验中学高一月考)现给出以下三个条件：①/(X)的图象与x轴的交点中，相邻

两个交点之间的距离为②/(X)的图象上的一个最低点为A(V，-2)；③/(0)=l.

请从上述三个条件中任选两个，补充到下面试题中的横线上，并解答该试题.

已知函数/(x)=2sin((yx+*)(0<满足,.

(1)根据你所选的条件，求/(x)的解析式；

(2)将/(x)的图象向左平移E个单位长度，得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间.

【解析】(1)选择①②：由/(x)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为]，

即函数的最小正周期为7=工，可得w=2,

又由〃x)的图象上的一个最低点为A^—,-2^,可得2而(2*曰-+伊)=-2,

47r4-7T71

即sin(——+夕)=一1,解得——+0=---+2Z)次wZ,

332

1\JI

所以。=-----+2左乃,攵wZ,

6

TTTT7T

因为。v°<—,可得e=—,所以f(x)=2sin(2x+—).

266

选择①③：由/(X)的图象与X轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

即函数的最小正周期为7=乃，可得w=2,

乂由/(0)=1，可得2sine=l,即sine=；,

JTTTIT

因为0<9<一,可得9=—,所以/(x)=2sin(2x+—).

266

选择②③：由/(。)=1，可得2sin"=l,即sin0=；,

TTTT7/

因为0<°<一,可得0=—,所以/(x)=2sin(vvx+—),

266

又由/(X)的图象上的一个最低点为扉§,-2],可得2sin(wx—+^)=-2,

\3)36

.2V17T712kV7T7171t17

即sin(----1—)=-I,解得------1——----F2攵万,左£Z,即w=-1+3k,kGZ,

36362

TT

因为()<w<5,令Z=l,可得卬=2,所以/(x)=2sin(2x+-).

6

TTrr

(2)将f(x)=2sin(2x+—)的图象向左平移5个单位长度，

66

TTTCTT

得到g(x)=2sin[2(xd——)d——]=2sin(2xd——)=2cos2x,

662

TT

令一兀+2k兀W2xW2k7r,keZ,解得——+k/r<x<k/r,keZ,

2

所以函数g(x)的单调递增区间为[一5+k7vM,k&Z.

21.(2021•苏州市第五中学校高一月考)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座

舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于潍坊滨海的"渤海之眼"摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮,

该摩天轮轮盘直径为124米.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米,

匀速转动一周大约需要30分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

(图1)

（图2）

（1）经过r分钟后游客甲距离地面的高度为“米,已知H关于f的函数关系式满足

=Asin（"+0）+8（其中A>0,。>0,[^区]）求摩天轮转动一周的解析式”⑺;

（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？

【解析】（1）:•该摩天轮轮盘直径为124米，且摩天轮最高点距离地面145米，

...摩天轮最低点距离地面145—124=21米，即//（f）max=145,"⑺而广21

-4+8=218=83

，解得《

A+B=1454=62

又摩天轮匀速转动一周大约需要30分钟，.•.”«）的最小正周期为丁=30

=生=二=工...HQ)=62sin(2/+9]+83.

T3015115

又H(0)=62sin°+83=21,sin(p=-\

••"=一万

7171\7C

—t一一+83=—62cos—f+83.

(152)15

7T

所以摩天轮转动一周的解析式为：/7(r)=-62cos—r+83(0<r<30)

TT

(2)由(1)知，H(t)=—62cos1+83(0Z30)»

TTTT

令一62cos—，+83=52,解得：cos—r=-

15152

jr

要求求摩天轮第一次距离地面的高度为52米，.,.()<一/《万