教师招聘考试《小学数学》模拟真题一

教师招聘考试《小学数学》模拟真题一

1［单选题］(江南博哥)同时抛掷两枚1元的硬币，正面都朝上的概

率是()。

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

正确答案：C

参考解析.枚硬币正面#":的旗率是;,两枚便币互不影仇两枚硬而正面都朝上的概率是:

2［单选题］设随机变量X服从正态分布N(0,1),P(x>l)=0.2,则

P(-l<x<l)=()o

A.0.1

B.0.3

C.0.6

D.0.8

正确答案：C

参考解析：P(-Kx<l)=l-2P(x>l)=0.6o

3［单选题］则若则常数°=().

A.2

B.0

C.1

D.-1

正确答案：D

参考解析：

【解析】lim、t=-a=l,所以a=-i.选择D项.

4［单选题］已知函数/(x)的反函数为g⑶=犍2工+1,贝炉⑵+g⑵;

().

A.1

B.2

C.3

D.4

正确答案：D

参考解析：因为函数/（X）的反函数为g（x）=log*+l,所以

/⑵+g（2）=/⑵+2而根据反函数的性质可知/⑵=2,因此选D.

5［单选题］如图，点A为N&边上任意一点，作ACLBC于点C,CD

J_AB于点D,下列用线段比表示sin&的值，错误的是（）。

A.BC

AC

B.~AB

AD

C.AC

CD

D.AC

正确答案：D

参考解析：•.•AC_LBC于点C,CDJ_AB于点D,

NACB=NCDB=NCDA=90°,

CDAC_

.,.在RtZ\BDC中，sina=BC,在RtZiABC中，sina=7B；

VZB+ZBCD=90°,ZACD+ZBCD=90°,

.*.ZB=ZACD.

AD

.•.在RSACD中，sin«=sinZACD=^C.

CD

'：在RtAACD中,AC=cosZACD=cos。，

CD

sin&。AC.

即A.B.C都是正确的,错误的是D.

故选D.

log】xx>0

/（x）=<2

6［单选题］已知函数［2*x<0若关于X的方程/3）=上有

两个不等的实根，则实数尢的取值范围是（）.

A.（Q+00）

B.（一°°，1）

C,Q+8）

D.（。』

正确答案：D

参考解析：在六（9⑼时，/⑶是增函数，值域为（0口，在xe（0,M）

时，/&）是减函数，值域是（一8，W），因此方程,5）=上有两个不等实

根，则有上€。1〕.

7［单选题］等差数列的前n项和为S..且S,=6.a,=4,则公差d等于（）.

A.1

5

B.T

C.2

D.3

正确答案：C

3（u1+4）

-26.解得<n=O,d=2,故选C.

__...Iai+2«/=4

8［单选题］已知命题，对任意zR,总有2、>0；表"%>1"是。>2"的

充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）

A.pAq

B.T/Vq

C.TAq

D.pA^q

正确答案：D

参考解析：由题意可知，P是真命题，q是假命题，所以V是假命

题，飞是真命题.根据真值表可知pA2为真命题.

9［单选题］,

设集合4=｛（N,y）l［+；=l）,8=｛（%，）1y=3'；,则408的干集的个数县

。ID/st2

（）.

A.4

B.3

C.2

D.1

正确答案：A

参考解析：

【解析】植U这+a=1与y=3”有两个交点,.t4DB中有两个元素.,AC8有22=4个

子集.

10［单选题］未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病

难，看病贵”问题，将8500亿元用科学记数法表示为()。

A.0.85X10"亿元

B.8.5X10"亿元

C.8.5X10"亿元

D.85X1012亿元

正确答案：B

参考解析：科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|

V10,n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1

时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数。

解:将8500亿元用科学记数法表示为8.5义10"元。

11［单选题］在一次中学数学研讨会上，参会教师中有110名初中教

师，150名高中教师。其性别比例如图所示，则参会教师中女教师的

人数为()。

初中

高中

A.167

B.137

C.123

D.93

正确答案：B

参考解析：该校女老师的人数是110X70%+150x(l-60%)=137。

12［单选题］如图，在菱形ABCD中，DE±AB,cosA=5,AE=6,贝I」tan

ZBDE的值是

4

A.3

3

B.4

1

C.2

D.2:1

正确答案：C

参考解析：VDE1AB,

AZAED=ZBED=90°.

AE

cosA=AD.

3

XVcosA=5,AE=6,

.\AD=10.

AB=AD=10,DE=^JAD2-AE2=8.

.*.BE=AB-AE=4,

BE_4

.,.tanZBDE=^£~8~2.

故选C.

贬出

13［单选题］在AABC中，若lsinA-下|+(T-cosB)2=0,ZA,

NB都是锐角，则NC的度数是()。

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

正确答案：C

也正

参考解析：VIsinA-T1=0,(T-cosB)2=0,

V2y/3

/.sinA-2=0,2-cosB=0,

贬y/3

sinA=2,2=cosB,

AZA=45°,NB=30°,

.*.ZC=180o-ZA-ZB=105°.故选C.

14［单选题］不超过(-力的最大整数是().

A.-4

B.-3

C.3

D.4

正确答案：A

参考解析：【解析】(-»=［=-31■，不短过-31*-4,所以不集为A.

15［单选题］如果一个测验反复使用或以不同方式使用都能得出大

致相同的可靠结果，那么说明这个测验的()高。

A.信度

B.效度

C.难度

D.区分度

正确答案：A

参考解析：信度是指测验结果的可靠程度，效度是指测验达到测验

目的的程度，即是否测出了它所要测出的东西。难度是指测验包含的

试题难易程度，区分度是指测验对考生的不同水平能够区分的程度,

即具有区分不同水平考生的能力。

16［填空题］

已知直线1过点A(0,2),且倾斜角的正切值为1,则直线1的方程

为0

参考解析：Y=x+2

设直线1的方程为丫=1«+13,根据题意得，k=l,b=2,则直线方程为

Y=x+2o

17［填空题］

若点M(2,a+3)与点N(2,2a-15)关于x轴对称，则a?十

3=o

参考解析：•・•点M(2,a+3)与点N(2,2a-15)关于x轴对称，

.•.a+3+2a-15=0,解得a=4,

.一+3=19.

18［填空题］

若复数zl=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数(zl

-z2)i的实部为

参考解析：-20

(zl—z2)i=(—2+20i)i=-20—2i,故(zl-z2)i的实部为一20.

19［填空题］

如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：

5,且三角尺的一边长为8cm,则投影三角形的对应边长为cm.

图影

参考解析：20cm

解：•.•位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为

2：5,三角尺的一边长为8cm,

2

投影三角形的对应边长为：84-5=20cm.故选B.

20［填空题］

一种产品的成本原来是P元，计划在今后m年内，使成本均每年比上

一年降低a%,则成本y与经过年数x的函数关系式为.

参考解析：

y=p(l且nN')【解析】经过I年=p(1-a%)；及过2年，

=p(1_a%)-p(1-a%)a%=p(1-a%)(1-a%)=p(1-o%经过3年.y=p(l-

a%)2-p(l-a%)，%=p(l-a%)‘，故经过”年二p(】-a%)•，定义城的取值范围为：以

11WxWmJ.xeN*I

21［填空题］

在空间直角坐标系中，若A点坐标为(-1,1,1),B点坐标为(1,-1,

0),C点里示为

(X,＞,6),且左平行于.则xH,y=.

参考解析：T2、12

由已知可得0(?=(工7.6),八8二(1.-1.0)一《一］.1.1)=(2,-2.一13因为

--4AryA

AB•所以亏=--="j.解得-r=-12.y=12.

22［填空题］

r|_2(x54—2x+-1)c&=

Q2______________o

参考解析：由定加分的性质和奇偶函数在对称区间的性质得:

a1

J：（x，-2x+；）.=j:许以一1\xdx+—dx=0-0+2a-dx=a

-a2。2

23［填空题］

已知圆一+J-2.-3=0伽＜0)的半径为2,则其圆心坐标为

___________________________O

参考解析：(-1,0)O

因为圆，+丁-2松-3=0伽＜0)的半径为2,则利用圆的一般式

］J©2+/_4F

X?+y2+为+劭+斤=0中关系式可知，2为圆的半径，所

以(-2M)2-4X(-3)=16,所以用=±1,又因为也＜0,所以活=-1,则其

圆心坐标为(—1,0)。

24［简答题］

甲、乙两工程队合铺一条公路，原计划甲、乙两工程队铺路长度比为

5：3,乙队完成任务后，帮助甲队铺路10千米。甲、乙两队实际铺

路长度比为9：7,求这条公路的长度。

参考解析：

设原计划甲队铺路长为“千米’乙队为纭千米’则公路的长度为心千米’根据胭意知：*■=?,解得

wo.故这条公路的长度为】《)千米一

25［简答题］

如图，已知抛物线y=x?+bx+c经过A(-1,0).B(3,0)两点，点C

是抛物线与y轴的交点。

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0VxV3时，求y的取值范围；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M,使ABCM是等腰三角形，若

存在请直接写出点M坐标，若不存在请说明理由。

参考解析：（1）y=x2-2x-3,顶点坐标为（1,-4）.

（2）-4WyV0；

⑶存在，点M的坐标为（1,拒）或（1,-«）或（1,-3+历）

或（1,-3诟）或（1,—1）.

【解题思路】

（1）把点A.B的坐标代入y=x2+bx+c中，列方程组解得b.c的值即

可得到抛物线的解析式；把所得解析式配方化为“顶点式”可得顶点

坐标；

（2）根据（1）中所得抛物线的顶点坐标和点B的坐标结合图形可得

本题答案；

（3）设点M的坐标为（1,m）,由两点间距离公式（或勾股定理），

表达出：CB2.CM2.BM2,再分①CB2=CM2；②CB2=BM2；③CM2=BM2三

种情况分别列出关于“m”的方程，解方程即可可得到答案.

试题解析：

（1）把A（-1,0）.B（3,0）分别代入y=x?+bx+c中，

l-8+c=0b=-2

得：9+3b+c=0,解得：c=-3,

•••抛物线的解析式为y=x2-2x-3.

Vy=x2-2x-3=（x-1）2-4,

.••抛物线顶点坐标为（1,-4）.

（2））'在y=x?-2x-3中，当x=0时，丁=-3；当x=3时，丁=°；

抛物线顶点坐标为（1,-4）,

.,.当0<x<3时，旷的取值范围为：-4WyV0；.

（3）存在.由（1）和（2）可知，抛物线的对称轴为直线x=l,点C

的坐标为（0,-3）,

可设点M的坐标为（1,m）,由此可得：CB2=18；CM2=

l+[w-（-3）]2=w2+6^+10；BM2=4+/.

①当CB2=CM2时，有/+6冽+10=18,解得：啊=-3+拒,的=-3-历；

②当CB2=BM2时，有4+>=18,解得：的=而的=一即；

③当CM2=BM2时，有也?+6冽+10=4+制2,解得：w=-l.

综上所述,存在点M使4BCM是等腰三角形,M的坐标为：（1'-3+而）.

（1,-3-旧）（1西（1,-炯（1,-1）

26［简答题］

aba+b

ba+ba

计算行列式a+b0°的值。

参考解析：-2面+/).

aba+b\|2(a+8)2(a4-6)20+5)111

ba+ba=ba+ba=2(a+3)ba+ba=-2(tx3+i3)

a+bab\a+baba+bab

27［简答题］

Jsin2a-cos2a

tan(—+&)

已知2(1)求tan&的值;(2)求1+COS2a的值。

tan—+tana

1+tana

tan(­+a)=4

1-tanaL

1-tan—tana1解得的。

参考解析:(1)由43;

sin2a-CQ^a_2sinacosa-coga2sina-cosa1115

----------=txana——=------=一

(2)l+cos2al+2co^a-l2cosa2326。

28［简答题］

[3x+6xw0

已知1°x-0求x八，.

参考解析:6.

lim/(x)=lim(3x4-6)=6

XTOXTO

29［简答题］

如图，正方形ABCD内接于。0,M为正中点，连接BM,CM.

(1)求证：BM=CM；

(2)当。。的半径为2时，求琬的长.

一/(

参考解析：(1)证明见解析；(2)2.

【解题思路】

(1)根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可;

(2)根据弧长公式计算；

(1)证明：二•四边形ABCD是正方形，

.,.AB=CD,

AB=CD,

•.•烂迪中点，

AAB+M=CD+DM,即询=或，

，BM=CM；

(2)解：：。。的半径为2,

的周长为4%

11

:氤奇二2证2第，

3---

—AB

二.BM=AB+AM=2,

3,13,3_

...宙的长=5xWx4R=Wx4：rt=Eit.

30［简答题］

求数列极限~9%+1.

参考解析：1.

lim——)=1

+1%+i

31［简答题］

巳知函数/(工)=生誓2十•.直线y=er+2-e为曲线在点(1J(I))处的切线方程

⑴求a,b的值；

(2)证明f(x)-l>Oo

参考解析：

>

(1)嘀《［/(*)的定义域为(0.+8)6>卜"£”一.2?1«+&；二故/(&)卬|01+：二-&；；'+一?二由

11意穗01)=2，(1)土.故有0=1,6=2。

(2)由(1>可知JUMnr+手-*/U)-】>0等价于zhuxe--、

设函数屋")=«|3,明((*)=1+11«,所以当)1*(0.;)时*(工)<0,此时式*)单<«1递1<；当工5：，8)

时)(£)>0.此时<U)单，遢增，故爪*)在(0,+8)上有最小值为双!

设函数A(*)=«r-&.*A'(G=(lr)er.所以当xw(O.I)时,A'(z)>0,此时增；当xe(l,+8)

e

时*⑺<0,此时MX)电调在(0.2)上有・大值为A⑴

编上,g(x)的■小值和Mx)的最大值不给在同一点处取得•故在(0・-8)上恨有虱£)地(外，即/U)-i>0。

32［简答题］

“T°1-cosx.

参考解析：2.

「xln(x4-l)「x-x_

11m------------=hm-=