正弦、余弦函数的图像与性质 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7.3.2正弦、余弦函数的图像及性质第七章三角函数正弦函数：余弦函数：

单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式课前复习（2π是正弦、余弦函数的周期）课前复习M有向线段MP的数量=角α的正弦角α的正弦线y=sinxy=cosx学习探究的图像学习探究y=sinx正弦函数y=sinx定义域：R周期性只研究在[0,2π]上的图像角学习探究正弦函数图像学习探究（y=sinxx∈[0,2π]）

O1Oyx-11

AB1、把x轴上0—2π的线段分成12等份，得到12个点的横坐标.2、它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，在按上述平移各终边的正弦线，得到点.学习探究3、用光滑的曲线将这些正弦线的终点连接起来。[0,2]y=sinx学习探究x6yo--12345-2-3-41

y=sinx

x[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1学习探究:如何由的图象得到的图象y=sinx

x[0,2]y=sinxxRy=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k

)=sinx,k

Z

利用图象每次平移2π个单位学习探究

函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π学习新知是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线x6yo--12345-2-3-41

余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx与y=sin(x+),xR图象相同余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？正弦曲线和余弦曲线的相同点和不同点是什么

诱导公式y=,

余弦函数的图像学习探究将正弦函数的图象向左平移个单位即可得到余弦函数的图象.1.定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值2.正余弦函数的最值先观察[0,2π]内图像探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值先观察[0,2π]内图像3.周期

在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦、余弦函数的图象呢？在作出正、余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？思考？与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)五点作图法x可以取得五个点为0、、π、、2πox12●●●●●-1xsinxy0010-101·列表（五个关键点的坐标）2·描点、作图y=sinxx∈[0,2π]010-10例：画出下列函数的简图(1)y=1+sinx，x[0,](2)y=－cosx，x[0,]典例解析典例解析

1、列表（五个点坐标）2、描点（x，y）3、连线（平滑的曲线）解：(1)按五个关键点列表xsinx1+sinx00oxy12●●●●●(1)y=1+sinx，x[0,)10-1012101(2)按五个关键点列表xcosx-cosx01-1oxy1●●●●●y=-cosxx[0,]-1(2)y=－cosx，x[0,]0-101-1010当堂练习B

3．函数y＝2－sinx的值域为

______.知识海洋4.最大值与最小值

正弦函数当且仅当x=

时取得最大值1，当且仅当x=

时取得最小值-1；

余弦函数当且仅当x=

时取得最大值1，当且仅当x=

时取得最小值-1；课堂小结本节课我们学习了1、正弦函数的图像，以及由诱导公式推出的余弦函数的图像2、用“五点作图法”做出正弦函数和余弦函数的简略图像3、正、余弦函数的简单性质：定义域，值