高中课件：数学数学史-毕达哥拉斯

浙江省宁波市镇海中学高一备课组毕达哥拉斯研究性学习毕达哥拉斯

传说毕达哥拉斯是一个非常优秀的教师，他认为每一个都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人建议：如果这人能学懂一个定理，那么他就给他一块钱币。这个人看在钱份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何却产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。毕达哥拉斯大约公元前572—前497

据说，毕达哥拉斯具有支配野兽的法力。有一只母熊在多尼亚附近对居民造成恐怖，他去教化，终使它听话，不再骚扰生物，只吃果子和蜜制糕点。有一次，他说服了一头牛，终于使它不去啃蚕豆,作为奖赏，毕达哥拉斯让它免上屠宰场，将它送给塔兰特的赫拉神庙喂养。他还能平息风暴，消除地震，制止流行病。有一天，他路过卡萨斯时，河水大声向他致敬。这吓坏了所有在场的人。毕达哥拉斯

“毕达哥拉斯定理”也就是勾股定理（公元前11世纪，商高见周公时提及“勾三股四弦五”，故我们称之为“勾股定理”，它是人类第一次将数与形结合在一起的重大发现）。

据说一次教派晚宴，主角毕达哥拉斯趁着大家觥筹交错之际，溜到一旁，盯着墙角的方形拼砖，灵感迸发，用面积法证明了直角三角形三边的关系。（西方学者认为，毕达哥拉斯第一个证明了该定理，故称之为“毕达哥拉斯定理”)毕达哥拉斯定理“数”出来的自然数阿拉伯数字是由印度人所发明“欠”出来的负数“分”出来的有理数

相传他在路过一家铁匠铺的时候发现打铁的时候会产生悦耳的声音，在进行实验后他得到了音乐中音程的声音频率中的数学关系（如两个相差八度的声音频率之比为2:1）。这次发现从意义上讲是有记录的第一次科学实验，毕达哥拉斯在经验和观察的基础上建立了数学模型并设计了科学实验。从作用上讲，这次试验的发现让毕达哥拉斯认识到音乐可以用数学表达，即数可以作为这种看不见摸不着的抽象事物的本原。这是他第一次用数解释世界，也可以被成为一次哲学提升。而对于具体的事物，既然是具体的就一定会有长宽高等可以用数表达出来的属性，这样有形的东西也可以归结为数的组合了。

毕达哥拉斯他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数，同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原，认为“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。

万物皆数

在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。

学派对数有这样的认识：1是万数之源，代表缘由、本元和稳定；2则反之，代表不同与未知，它代表阴性；3是1与2的和，代表和谐与完美，为阳性；4代表正义，是人与自然的纽带；5是2与3的和，谓之阴阳调和、连理相偕；6代表强力非凡，是2与3的积，引起新生命的诞生；最膜拜的数是10……

他们相信数字本身是活的，与人的意识有着心灵感应，只需通过各种形式的沉思冥想，人们就可以与数进行心灵交流。毕达哥拉斯认为，数乃神的语言，一旦掌握了数的结构，就控制了世界，世界的许多事物都是匆匆过客，唯有数是永恒的。万物皆数万物皆数毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。

相传毕达哥拉斯学派成员在海上游玩，一位叫做希帕索斯的小伙子突然向大家宣布他有一个重大的发现，边长为1的等腰直角三角形的斜边无法写成整数与整数之比的形式。

整个学派都因为他的这个发现惶恐不安，因为这个简单的数学事实不仅违背了毕达哥拉斯派的信条，而且冲击着当时希腊人持有的“一切量都可以用有理数表示”的信仰。

传说年轻的数学家希帕索斯因公开了这一秘密，而被抛进了大海。无理数的发现无理数的发现希帕索斯也成了有史以来第一个使用反证法的人

无理数的发现而导致的“第一次数学危机”，引发了数学的大发展，古希腊人慢慢明白：“直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是最可靠的”。

为公理化体系完善，旷世巨著《几何原本》的诞生（成书于公元前