北师大版八年级数学下册第四章-因式分解单元测试题含答案

北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试题含答案一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．下列各式因式分解正确的是()A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)3．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为()A．2a－b＋cC．2a＋b－cB．2a－b－cD．2a＋b＋c4．若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是()A．b2B．±2bC．16b2D．±4b5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能()A．被8整除B．被m整除C．被m－91整除D．被2m－1整除6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3B．2C．1D．－17．已知3a＝3b－4，则代数式3a2－6ab＋3b2－4的值为()44A.3B．－3C．2D．38．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2的值()A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．因式分解：m2n＋2mn2＋n3＝________．10．因式分解：16x4－y4＝____________________．11．请在二项式x2－□y2中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．12．在半径为R的圆形钢板上，裁去四个半径为r的小圆，当R＝7.2cm，r＝1.4cm时，剩余部分的面积约是________cm(π取3.14，结果精确到个位)．213．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．14．如图1，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a2b＋ab2的值为________．图1三、解答题(本大题共5小题，共44分)15．(9分)将下列各式因式分解：(1)2x3y－2xy3；(2)x3y－10x2y＋25xy；(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)．11122216．(7分)给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．17．(8分)已知|m＋4|与n2－2n＋1的值互为相反数，把多项式(x2＋4y2)－(mxy＋n)因式分解．18．(10分)如图2①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．图2(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．方法一：________________________________________________________________________；方法二：________________________________________________________________________.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．19．(10分)阅读材料：对于多项式x＋2ax＋a可以直接用公式法分解为(x＋a)的形式．但对于多项式222x2＋2ax－3a2就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2＋2ax－3a2中先加上一项a，再减去a这项，使整个式子的值不变．22解题过程如下：x2＋2ax－3a2＝x＋2ax－3a＋a－a(第一步)2222＝x＋2ax＋a－a－3a(第二步)2222＝(x＋a)－(2a)(第三步)22＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：________________；(2)请你参照上述方法把m2－6mn＋8n2因式分解．答案1．B2.A3．C4．D9．n(m＋n)25．A6．A7．A8．B10．(4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y)11．答案不唯一，如412．13813．等腰三角形14．38415．解：(1)2x3y－2xy3＝2xy(x2－y2)＝2xy(x＋y)(x－y)．(2)x3y－10x2y＋25xy＝xy(x2－10x＋25)＝xy(x－5)2.(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)＝(a－b)[(3a＋b)－(a＋3b)]22＝(a－b)(3a＋b＋a＋3b)(3a＋b－a－3b)＝8(a－b)(a＋b)．2(1)(1)x2＋2x－1x2＋4x＋12216．解：(1)＋＝x2＋6x＝x(x＋6)．(1)(1)x2＋2x－1x2－2x22(2)＋＝x2－1＝(x＋1)(x－1)．(1)(1)x2＋4x＋1x2－2x22(3)＋＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m＋4|＋(n－1)2＝0，{m40){m)＋＝，＝－4，n－1＝0，n＝1，∴解得∴(x＋4y)－(mxy＋n)＝x＋4y＋4xy－1＝(x＋2y)－1＝(x＋2y＋1)(x＋2y－1)．2222218．解：(1)(m＋n)2－4mn(m－n)2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4或a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n)(m－4n)．答案1．B2.A3．C4．D9．n(m＋n)25．A6．A7．A8．B10．(4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y)11．答案不唯一，如412．13813．等腰三角形14．38415．解：(1)2x3y－2xy3＝2xy(x2－y2)＝2xy(x＋y)(x－y)．(2)x3y－10x2y＋25xy＝xy(x2－10x＋25)＝xy(x－5)2.(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)＝(a－b)[(3a＋b)－(a＋3b)]22＝(a－b)(3a＋b＋a＋3b)(3a＋b－a－3b)＝8(a－b)(a＋b)．2(1)(1)x2＋2x－1x2＋4x＋12216．解：(1)＋＝x2＋6x＝x(x＋6)．(1)(1)x2＋2x－1x2－2x22(2)＋＝x2－1＝(x＋1)(x－1)．(1)(1)x2＋4x＋1x2－2x22(3)＋＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m＋4|＋(n－1)2＝0，{m40){m)＋＝，＝－4，n－1＝0，n＝1，∴解得∴(x＋4y)－(mxy＋n)＝x＋4y＋4xy－1＝(x＋2y)－1＝(x＋2y＋1)(x＋2y－1)．2222218．解：(1)(m＋n)2－4mn(m－n)2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4或a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n)(m－4n)．答案1．B2.A3．C4．D9．n(m＋n)25．A6．A7．A8．B10．(4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y)11．答案不唯一，如412．13813．等腰三角形14．38415．解：(1)2x3y－2xy3＝2xy(x2－y2)＝2xy(x＋y)(x－y)．(2)x3y－10x2y＋25xy＝xy(x2－10x＋25)＝xy(x－5)2.(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)＝(a－b)[(3a＋b)－(a＋3b)]22＝(a－b)(3a＋b＋a＋3b)(3a＋b－a－3b)＝8(a－b)(a＋b)．2(1)(1)x2＋2x－1x2＋4x＋12216．解：(1)＋＝x2＋6x＝x(x＋6)．(1)(1)x2＋2x－1x2－2x22(2)＋＝x2－1＝(x＋1)(x－1)．(1)(1)x2＋4x＋1x2－2x22(3)＋＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m＋4|＋(n－1)2＝0，{m40){m)＋＝，＝－4，n－1＝0，n＝1，∴解得∴(x＋4y)－(mxy＋n)＝x＋4y＋4xy－1＝(x＋2y)－1＝(x＋2y＋1)(x＋2y－1)．2222218．解：(1)(m＋n)2－4mn(m－n)2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4或a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n)(m－4n)．答案1．B2.A3．C4．D9．n(m＋n)25．A6．A7．A8．B10．(4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y)11．答案不唯一，如412．13813．等腰三角形14．38415．解：(1)2x3y－2xy3＝2xy(x2－y2)＝2xy(x＋y)(x－y)．(2)x3y－10x2y＋25xy＝xy(x2－10x＋25)＝xy(x－5)2.(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)＝(a－b)[(3a＋b)－(a＋3b)]22＝(a－b)(3a＋b＋a＋3b)(3a＋b－a－3b)＝8(a－b)(a＋b)．2(1)(1)x2＋2x－1x2＋4x＋12216．解：(1)＋＝x2＋6x＝x(x＋6)．(1)(1)x2＋2x－1x2－2x22(2)＋＝x2－1＝(x＋1)(x－1)．(1)(1)x2＋4x＋1x2－2x22(3)＋＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m＋4|＋(n－1)2＝0，{m40){m)＋＝，＝－4，n－1＝0，n＝1，∴解得