安徽省名校大联考2022年中考数学模拟试卷（二）（含答案与解析）

安徽省名校大联考2022年中考模拟试卷（二）

数学

（本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴

在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答

在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）每小题都给出A、BC、D四个选项,

其中只有一个是符合题目要求的.

1.-4的相反数（）

C1]_

A.4B.-4C.一D.

44

2.（-xy'）'的计算结果是（)

A.xy5B.XV

3.“十三五”期间,安徽省在全国率先实现5200万亩粮食生产功能区划定,其中“5200万''用科学记数法表示

为（）

A.5.2xl03B.5.2xl06C.5.2xl07D.5.2xl08

4.如图所示是一个三棱柱，画出它主视图和左视图均正确的是（）

B.

主视图左视图

主视图左视图主视图左视图

5.下列方程中，没有实数根的是（）

222

A.x-2x+l=0B.x-2JC-1=0C.x-2x+2—0D.ZJT-x-k—0

6.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员的10次射击成绩的平均数相同，但甲的成绩较稳定，下列结论一

定成立的是（）

A.甲的成绩的方差较大B.甲的成绩的方差较小

C.甲的成绩的众数较大D.甲的成绩的众数较小

33

7.在平面直角坐标系中，将一次函数y=-x—-的图象沿x轴向左平移机（〃仑0）个单位后经过原点O,

24

则m的值为（）

8.如图，点E,尸分别为正方形ABCO的边48,BC的中点，AF,8E相交于G,则「的值为（）

GF

3

AB.-c丘D

-I52T

9.已知二次函数），=取2+法+。的图象如图所示，下列结论成立的是（)

A.ahc>0B.b<a+cC.b2-4ac<0D.2c<3b

10.如图，线段43=6,点C为线段AB外一动点，N4c3=45。，连接BC,M,N分别为A3,3c的中点,

则线段MN的最大值为（）

A3B.4c.3GD.3+5/2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

II.因式分解：x-X3=.

k

12.如图，函数,=一的图象与直线x=3交于点P,AAOP的面积为3.当y>2时，x的取值范围是

X

13.如图，AB和AC是。。的两条弦，AB=AC=2,CAL4B,点。为。。上一点，ZACD=30°,则劣弧

BD的长为.

14.在数学探究活动中，小梦进行了如下操作：如图，将两张等腰直角三角形纸片ABC（/4C8=90。，AC

=BC=13）和AOE（NA£）E=90。，AD=DE=5）的锐角顶点A重合，AO在AC边上.

请完成下列探究：

（1）tan/ABE的值为；

（2）将△ADE绕点A顺时针旋转（旋转角为锐角），连接8E,当C,D,E三点在同一条直线上时，取线

段BE的中点M,线段CM的长为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：2021°+2sin60°-|l-石|.

16.如图，在边长为1个单位的小正方形组成的12x12网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的

^ABC,并建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）画出AABC关于X轴对称的△£>£/（点4,B,C的对应点分别为。，E,尸）；

（2）将向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到（点。，E,尸的对应点分别为G,

H,7）,画出平移后的AG印，并写出点/的坐标.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.甲、乙两个车间分别承担一种口罩生产第一道工序和第二道工序，已知甲车间先开工完成了10万个，

乙车间才开始生产，如果在相同时间内，甲车间能完成6万个，乙车间能完成8万个，求乙车间完成多少万

个时恰好赶上甲车间的进度？

18.如图，两条互相平行的高速公路AB、CD之间有一条L形乡村公路EFG相连接，已知尸=36°48',

NEFG=90°,EF=40千米，FG=60千米，求AB,CQ之间的距离.（精确到1%参考数据：sin36°48,

=0.60,cos36°48'^0.80,tan36°48'弋0.74）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.观察下列图形与等式关系：

第I1、等式：2=2?-2

第2个等式：2+3+2=3?-2

第3个等式：2+3+4+3+2=4、2

第4个等式：2+3+4+5+4+3+2=5?—2

按照以上图形与等式的规律，解答下列问题:

(1)写出第5个等式:

(2)写出你猜想的第"个等式:.(用含〃的等式表示)，并证明(己知：1+2+3+……+〃="("+D).

2

20.如图，四边形4BCZ）的对角线AC、8。相交于O,AD//BC,AE//BD,OE〃AC,且AO=2,CO=3,

00=4.

(1)求BO的长;

S.

(2)设△A3E的面积为S,△A8。的面积为S2,求寸的值.

六、(本题满分12分)

21.为响应市政府关“生活垃圾分类'’的倡议.某居民小区举行了有关知识竞答，并随机抽取了部分答卷的成

绩绘制了统计表和扇形统计图.部分信息如下：

组别分数/分频数

A60<r<70a

B70夕V8010

C80<x<9014

D90<r<10018

知识竞答成绩扇形统计图

（1）本次调查一共随机抽取了份答卷的成绩，统计表中。=;

（2）扇形统计图中的“B组”的圆心角为。，所抽取答卷的成绩的中位数落在“组别''是（填A、

8、C或。）；

（3）已知每抽取答卷中，甲、乙、丙、丁、戊五人获得并列最高分，若从其中任选两人参加市级知识竞

答，求甲、乙两人同时被选中的概率.

七、（本题满分12分）

22.今年是扶贫攻坚的决胜年，某银行特批90万元无息贷款帮助一扶贫车间生产并销售一种土特产，已知

该土特产的生产加工成本为40元/袋，每月还需支付其它费用共30万元，该土特产每月的销售量y（万袋）

与销售单价x（元/袋）之间的函数关系为y=-《x+5.假设该土特产每月的产量=销售量.

（1）求每月销售利润卬（万元）与销售单价x之间的函数关系式（不要求写x的取值范围）；

（2）若该车间只用销售这种土特产的利润偿还贷款，至少需要几个月能还清？

八、（本题满分14分）

23.如图1,点E为菱形A8CD内一点，EB=ED,ZBED=90°,点尸在CD上，NDBF=g/BAD.

（1）求证：BFLCD-.

（2）如图2,延长8F至G,使得8G=A8,连接。G,取A8中点连接EM.

BF

①若A,D,G三点在同一条直线上，求工的值；

②求证：DG=2EM.

图1图2

参考答案

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项,

其中只有一个是符合题目要求的.

1.-4的相反数（）

CI1

A.4B.-4C.—D,--

44

【1题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据相反数的定义解答即可；

【详解】T的相反数4.

故答案为4

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数的和为0是解答本题的关键.

2.（-xyD2的计算结果是（）

A.xy5B.x2y6C.-x2y6D.x2y5

【2题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】根据塞的乘方与积的乘方的运算法则计算即可.

解：原式=x2y6.

故选B.

3.“十三五”期间，安徽省在全国率先实现5200万亩粮食生产功能区划定，其中“5200万”用科学记数法表示

为（）

A.5.2xlO3B.5.2xlO6C.5.2xl07D.5.2xl08

【3题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示原则写出即可.

【详解】解：5200万=52000000=5.2x1O7，

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法，掌握好科学记数法的表示原则是关键.

4.如图所示是一个三棱柱，画出它的主视图和左视图均正确的是（）

主视图左视图主视图左视图

主视图左视图主视图左视图

【4题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据从正面看到的图形和从左面看到的图形直接排查即可.

【详解】解:从正面看是较宽些较长的矩形，后边由一棱偏左看不见用虚线，排除A、C,

从左视图看是较窄些较长的矩形，排除。，故8符合题意.

故选择：B.

【点睛】本题考查三视图，掌握主视图和左视图和俯视图的定义是解题关键.

5.下列方程中，没有实数根的是()

A.x2-2x+l=0B.X2-2x-1=0C.x2-2x+2=0D.kx2-x-k=0

【5题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】分别计算出各项中方程根的判别式的值，找出小于0的选项即可.

【详解】A、h=-2,c=l,

；.△=/—4ac=(—2了一4xlxl=0,

此方程有两个相等的实数根，

B、a=1,b=—2,c=-1,

△=〃-4ac=(-2)2-4xlx(-l)=8>0,

此方程有两个不相等的实数根，

C、V«=l,b=-2,c=2,

△=〃-4ac=(—2尸-4x1x2=T<0,

此方程没有实数根，

D、,:a=k,b——\,c=-k,

：./^=b2-4ac=(-iy-4xkx(-k)=l+4k2>Q,

此方程有两个不相等的实数根，

故选：C.

【点睛】本题考查一元二次方程根判别式，即△=62-4ac，解题的关键是熟练掌握：当A〉0时，该方

程有两个不相等的实数根；当△=()时，可得该方程有两个相等的实数根；当/<0时，原方程无实数根.

6.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员的10次射击成绩的平均数相同，但甲的成绩较稳定，下列结论一

定成立的是()

A.甲的成绩的方差较大B.甲的成绩的方差较小

C.甲的成绩的众数较大D.甲的成绩的众数较小

【6题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据方差的定义，方差越小成绩越稳定解答即可.

【详解】解：「IO次射击成绩的平均数相同，甲的成绩较稳定,

甲的成绩的方差较小,

根据题中条件，无法判断众数的大小，所以c、D选项不一定成立,

故选：B.

【点睛】本题考查方差的定义，解答的关键是理解方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量,

方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定.

33

7.在平面直角坐标系中，将一次函数y=—x—-的图象沿x轴向左平移机（〃仑0）个单位后经过原点O,

24

则m的值为（)

4

A.-C.2D.

32

【7题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】先求出平移后的解析式，然后把原点坐标代入即可求出机的值.

33

【详解】解：将一次函数丁=二%-二的图象沿x轴向左平移机个单位后得:

24

3（,3333

2'74224

333

把（0,0）代入，得O==xO+二/〃一一，

224

解得m=—.

2

故选D.

【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键.

AG

8.如图，点E,尸分别为正方形A3CZ）的边AB,的中点，AF,8E相交于G,则二的值为（）

GF

3c&

AB.-D

-152T

【8题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】设正方形的边长为2a,贝ijBF=BE=4E=a,AFfa然后说明△ABFg/XDAE得到

A(Z

进一步证明△AEGS/XAFB,然后求得AG和GF的长，最后求把的值即可.

GF

【详解】解：设正方形的边长为2a,则BF=BE=AE=a,AF=y[5a

:正方形ABCD,

：.NOAB=N4BC=90°,AD=AH

△ABF和△D4E中

AD=AB

,ZABC=ZDAE

BF=AE

：./\ABF^/\DAE(SAS)

NBFA=NAED

在△AEG和△月尸B中，

NAED=/AFB,NBAF=/BAF,

：.MAEGs(XAFB

:.A巴E=上AG,即『a=A=G,贝|JAG2^=5^“

AFAByJ5a2a5

GF=AF-AG=瓜-毡a=—a

55

2®

.•.型=w.

GF3#>a3

5

故选A.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判断与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点,

灵活应用相关知识点成为解答本题的关键.

9.已知二次函数y=五+乐+。的图象如图所示，下列结论成立的是()

B.b<a+cC.b2-4ac<0D.2c<3b

【9题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系进行解答即可.

【详解】解：A、•.•抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴正半轴，对称轴在y轴的右边,

,,.a<0,b>0,c>0,即abc<0,故此选项错误;

B、根据图象，当后时，y^a-b+c<0,BPb>a+c,故此选项错误;

C、•.•抛物线与x轴有两个交点,

...△=h2-4ac>0,故此选项错误;

b

D、•.•抛物线的对称轴为直线ml,即——=1,：.2a=-b,

2a

又'.'当％=1时，y=a-b+c<0,

a+c<b,即2a+2c<2b,

/.-b+2c<2b,即2c<3b,故此选项正确,

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数的图象与各项系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质，能根据图象的开

口方向、与坐标轴的交点、对称轴的位置以及特殊点的位置进行判断是解答的关键.

10.如图，线段AB=6,点C为线段43外一动点，NACB=45。，连接8C,M,N分别为A8,BC的中点,

则线段MN的最大值为（）

B

A.3B.4C.372D.3+V2

【10题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】由定边对等角，判断A、B、C三点共圆，由中位线的性质当MN取最大值时，即AC取最大值

时，根据圆内最长弦为直径即可求解.

【详解】解：由题知A、8、C三点共圆，

•••M,N分别为AB,BC的中点，

:.MN=-AC,

2

二当AC过圆心即AC是直径时(如图所示)，AC取得最大值，此时取的最大值，

•••ZAG5=45。，ZABC=90°

・•・此时AABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，

：.BM=BN=-AB=3,

：.MN=4BM2+BN2=3V2，

故选C.

【点睛】本题考查了三点共圆的判定，三角形中位线性质，勾股定理，圆周角定理，圆内最长弦的判定;

能判断点C的运动轨迹，熟练掌握好相关的基础知识是解决本题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.因式分解：x-x3=_____.

[11题答案】

【答案】X(l+x)(1-X);

【解析】

【分析】先提取公因式X,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】解：x-X3-=X(1-X2)=x(1+x)(1-x)；

故答案为：X(1+x)(1-x)

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12.如图，函数y=A的图象与直线x=3交于点P,ZVIOP的面积为3.当y>2时，X的取值范围是___.

X

【12题答案】

【答案】0<x<3

【解析】

【分析】根据反比例函数的系数与特殊图形面积的关系得到k值，再结合图像根据反比例函数的增减性解

答即可.

【详解】解：由题知左=2598=2x3=6,

6

x

,/X?=3,

P(3,2),

由图知当y=9>2时，0<x<3,

x

故答案为：0<x<3.

【点睛】本题考查了反比例函数攵的几何意义，根据反比例函数的增减性判断参数的范围；掌握好反比例

函数上的几何意义，能根据图像判断参数的范围是解决本题的关键.

13.如图，AB和AC是。。的两条弦，AB=AC=2,点。为。0上一点，ZAC£>=30°,则劣弧

BD的长为—

【答案】显兀.

6

【解析】

【分析】连结BC,40,D0,由AB=AC=2,CA±AB,可得BC为直径，ZACB=ZABC=45°,0A1BC,

可求NBQD=30°,在RQABC中，可求08=0，利用弧长公式求/=变乃即可.

BD6

【详解】解：连结3C,AO,DO,

"：AB=AC=2,CAA.AB,

.•.BC为直径，ZACB=ZABC=45°,OALBC,

：.ZAOB=90°,ZAOD=2ZACD=2x30。=60°,

/BOD=ZAOB一ZAOD=90。-60。=30°,

在Rt^ABC中

•••BC=y]AC2+AB2=A/22+22=2V2，

OB=LBC=LX26=6,

22

.nnOB30°x^-xV2V2

••/=7C•

BD180018006

故答案为：---71.

6

【点睛】本题考查90。圆周角的性质，圆心角与圆周角关系，勾股定理，弧长公式，掌握90。圆周角的性质，

圆心角与圆周角关系，勾股定理，弧长公式是解题关键.

14.在数学探究活动中，小梦进行了如下操作：如图，将两张等腰直角三角形纸片ABC(/AC8=90。，AC

=BC=13)和AOE(ZADE=90°,AD=DE=5)的锐角顶点A重合，AO在AC边上.

请完成下列探究：

(1)tan/ABE的值为；

(2)将△AOE绕点A顺时针旋转(旋转角为锐角)，连接8E,当C,D,E三点在同一条直线上时，取线

段BE的中点线段CM的长为

【14题答案】

【答案】①.—■②.6^2•

【解析】

【分析】(1)因为AABC和AAQE是等腰直角三角形，可以得到NR4£=90。，即可求解；

(2)连接。M并延长至F,使FM=DM，连接BF,CF,证明得到也AEMD，进而进行求解.

【详解】(1)由图形可得，ZVU5C和A4DE是等腰直角三角形，

ZACB=ZADE=90°,

：.ZfiAD=ND4E=45°,

NBAE=ABAD+ZDAE=450+45°=90°,

AEy/AD2+DE25725

在Rt^BAE中，tanNABE-=/=产=—,

ABJAC'BC?13拒13

(2)连接DM并延长至F,使FM=DM,连接BF,CF,

如图所示：

是BE中点,

，BM=ME,

又,：FM=DM，ZBMF=ZEMD，

：./SBMF^^EMD,

ABF//DE,BF=DE，NFBC+ZBCE=180°,

又•••/BCE=ZBCA+ZACD,

N5G4=90°,

...ZFBC+ZACD=90°,

■：ZCAD+ZACD=90°,

ZFBC=ZCAD,

VAD=DE，BF=DE，

BF=AD,

在凶。7和AACD中，

AC^BC,NFBC=NCAD,BF=AD,

：.ABCF^AACD,

CF=CD,ZBCF=ZACD,

ZFCD=ZFCA+ZACD=ZFCA+ZBCF=90°,

在HrAACD中，AC=13,4)=54,

-CD=\IAC2-AD2=12-

过“作MG_LC£＞于G,MG是AFCD中位线，

MG^-CF^-CD^6,

22

在RfACMG中,CG=、CD=6,MG=6,

2

；•CM=ylCG2+MG2=672•

【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，正确作出辅助线，读懂题意是解题的关键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：2021°+2sin60°-|l-^1.

【15题答案】

【答案】2

【解析】

【分析】直接利用特殊的三角函数值、零指数基的性质、绝对值的性质分别化简的出答案.

【详解】解：2021°+2sin60°-|1-6|

=1+2x2^-（73-1）

2

=1+5/3-73+1

=2

【点睛】此题考查了化简绝对值，零指数幕的运算和特殊的三角函数值，正确化简各数是解题的关键.

16.如图，在边长为1个单位的小正方形组成的12x12网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的

△ABC,并建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）画出AABC关于x轴对称的AQEE（点4,B,C的对应点分别为£>,E,F）；

（2）将△。即向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到AGH/（点。，E,尸的对应点分别为G,

H,7）,画出平移后的并写出点/的坐标.

【16题答案】

【答案】（1）见解析；（2）见解析，/（3，-1）.

【解析】

【分析】（1）根据轴对称的性质得出对应的点，再连线即可;

（2）根据平移的性质得出对应的点连线即可.

【详解】解：（1）根据对称的性质作图△。所如图；

（2）根据平移的性质作图AGH/如图，1（3,-1）.

【点睛】本题考查了图形的对称变换和平移变换；正确的得出对应点的位置是解题的关键.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.甲、乙两个车间分别承担一种口罩生产的第一道工序和第二道工序，已知甲车间先开工完成了10万个，

乙车间才开始生产，如果在相同时间内，甲车间能完成6万个，乙车间能完成8万个，求乙车间完成多少万

个时恰好赶上甲车间的进度？

【17题答案】

【答案】40万个.

【解析】

【分析】设乙车间完成x万个时恰好赶上甲车间的进度，然后根据题意列方程解答即可.

【详解】解：设乙车间x万个时恰好赶上甲车间的进度

—,gx-V-10

由题恩得：一=-----

86

解得:x=40.

答：乙车间完成40万个时恰好赶上甲车间的进度.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出一元一次方程是解答本题

的关键.

18.如图，两条互相平行的高速公路AB、C£＞之间有一条L形乡村公路EFG相连接，已知：NBE尸=36°48',

/EFG=90°,EF=40千米，FG=60千米，求AB,之间的距离.（精确到1m.参考数据：sin36°48，

【18题答案】

【答案】72千米.

【解析】

【分析】过点尸作则在说明/GF2/8EF,然后运用三角函数解三角形求得M尸和

NF的长，最后求和即可.

【详解】解：如图：过点下作政7，48,则MNLCC

ZFEN+ZEFN=90°,

ZGFE=90°

NEFN+NGFM=90°

：./GFM=NBEF

•.,在RtAEFN中，EF=40千米,

FNFN

.,.sinZBEF=——=si〃36°48',即——=0.6,即FN=0.6x40=24千米

EF40

•.,在RIAGFM中，FG=60千米，

MFMF

：.cosZGFM=——=cos36°48',即——=0.8,即FN=60x0.8=48千米

GF60

:.MN=MF+NF=24+48=72千米.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形应用，正确做出辅助线、构造直角三角形以及并灵运用三角函数

成为解答本题的关键.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.观察下列图形与等式的关系：

..第11、等式：2=2?-2

第2个等式：2+3+2=3?-2

••

・•：•：•・第3个等式：2+3+4+3+2=4,-2

•••

••

••

•••

•*.*.*.*.第4个等式：2+3+4+5+4+3+2=5=2

按照以上图形与等式的规律，解答下列问题：

(1)写出第5个等式：.

(2)写出你猜想的第〃个等式：.(用含〃的等式表示)，并证明(已知：1+2+3+……+〃=〃(/+1)).

2

【19题答案】

【答案】(1)2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2；(2)2+3+-+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2=层-2,证明见解析.

【解析】

【分析】(1)先根据图形和所给的等式，写出第五个等式即可;

(2)先总结所给等式的规律,然后猜想出第〃个等式,然后对1+2+3+……+〃=+变形进行证明即可.

2

【详解】解：(1)由题意可得，第五个等式为：2+3+4+5+6+5+4+3+2=6?-2

故填2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2；

(2)由所给等式猜想第〃个等式为2+3+…+(n-1)+n+(H-1)+…+3+2=层一2

证明如下:

V1+2+3++〃=-------

2

.*.2(1+2+3+.......+〃)二层+〃

・'・1+2+3+・・・+(H-1)+〃+〃+(77-1)+・・・+3+2+〃+1=??+〃

；・1+2+3+…+(〃-1)+，?+〃+(n-1)+…+3+2+〃+l-n-2="2+〃川-2

/.2+34-(n-1)+〃+(n-1)+・・・+3+2=〃？_2.

【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，通过观察、分析、归纳到规律并证明规律是解答本题的关键.

20.如图，四边形的对角线AC、5。相交于O,AD//BC,AE//BD,DE//AC,且AO=2,。。=3,

。。=4.

(1)求8。的长；

S.

(2)设△AOE的面积为S,△A8O的面积为S2,求U的值.

【20题答案】

2

【答案】(1)10;(2)y

【解析】

【分析】(1)结合题意，根据平行线的性质，得NQ4D=NOC3,NODA=NOBC；再根据相似三角形

的性质，得再通过计算即可得到答案;

AO

3

（2）过点A作AF_L3O,交BD于点、P；根据三角形面积公式，得SaBAoU/S4"。；根据平行线性质,

通过证明八4£>£/△OAO,得结合题意，通过计算即可得到答案.

【详解】(1)-：AD//BC

AZOAD=ZOCB,ZODA=ZOBC

^OAD^AOCB

.AODOCOxDO

即BO=

"~coBOAO

：AO=2,CO=3,。。=4

COxDO3x4

BO-=6

AO

:.BD=BO+DO=10：

(2)如图，过点A作APLBD，交BD于点P

S△必。=_APxBO,S^DA0=—APxDO

•5Am°—-B-O-——3pnc__3c

TqABAOADAO

*'SADAODO2~2

'：AE//BD,DE/IAC

：.ZEAD=ZODA,ZEDA=ZOAD

NEAD=NODA

：.<AD^DA

NEDA=ZOAD

：.^ADE^/XDAO

SAADE=S&DAO

•••AAD£的面积为S,,AABD的面积为52,且S^ABD=S^OAB+S^ODA

S|=S&DAO=2

,・S23s+S5,

20^DAO°A£>AO

【点睛】本题考查了平行线、相似三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、相似三角

形、全等三角形的性质，从而完成求解.

六、（本题满分12分）

21.为响应市政府关“生活垃圾分类”的倡议.某居民小区举行了有关知识竞答，并随机抽取了部分答卷的成

绩绘制了统计表和扇形统计图.部分信息如下：

组别分数/分频数

A60sx<70a

B70夕V8010

C80<r<9014

D90<r<10018

知识竟答成绩扇形统计图

（1）本次调查一共随机抽取了份答卷的成绩，统计表中。=；

（2）扇形统计图中的组”的圆心角为。，所抽取答卷的成绩的中位数落在“组别”是（填A、

8、C或£>）；

（3）已知每抽取的答卷中，甲、乙、丙、丁、戊五人获得并列最高分，若从其中任选两人参加市级知识竞

答，求甲、乙两人同时被选中的概率.

【21题答案】

【答案】（1）50；8；（2）72°；C；（3）—

【解析】

【分析】（1）由。组份数及其所占百分比可得；根据各组份数之和等于总份数可得”的值：

（2）先求出“8组”所占的百分比，再乘以360。，即可求得“B组”的圆心角；根据求中位数的意义求得中位

数在C组；

（3）用列举法列出所有可能事件，从而求甲、乙两人同时被选中的概率.

【详解】（1）解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18+36%=50（人），

4=50-18-14-10=8,

故答案为50；8

（2）B组所占的百分比=^xl00%=20%,

•••扇形统计图中的“8组”的圆心角为：20%X360°=72。.

V本次调查一共随机抽取学生为50人,

中位数落在C组，

故答案为：72°；C；

（3）每抽取的答卷中，甲、乙、丙、丁、戊五人获得并列最高分，从中抽取两人的情况为：（甲、乙）、

（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丁、戊）共

10种情况，其中甲、乙两人同时被选中为1种情况，

甲、乙两人同时被选中的概率：得.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及列举法概率.读懂统计图，从不同的统计

图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反

映部分占总体的百分比大小.

七、（本题满分12分）

22.今年是扶贫攻坚决胜年，某银行特批90万元无息贷款帮助一扶贫车间生产并销售一种土特产，已知

该土特产的生产加工成本为40元/袋，每月还需支付其它费用共30万元，该土特产每月的销售量），（万袋）

与销售单价x（元/袋）之间的函数关系为y=-\x+5.假设该土特产每月的产量=销售量.

（1）求每月销售利润卬（万元）与销售单价x之间的函数关系式（不要求写x的取值范围）；

（2）若该车间只用销售这种土特产的利润偿还贷款，至少需要几个月能还清？

【22题答案】

1

【答案】（1）卬=——炉9+7］一230；（2）6个月.

【解析】

【分析】(1)根据利润=(单价-成本)X销售量-其他费用写出关