全等三角形教案 公开课教学设计

12．1全等三角形 教学目标：1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。2．能够进行有条理的思考，并能进行简单的推理。教学重点：全等三角形的性质与应用教学难点：正确识别全等三角形的对应元素。教学过程：活动一：创设问题情境，激发学生的学习兴趣同学们，你们在生活中见到过哪些形状，大小相同的图形？出示课件（从蝴蝶身上找出形状）揭示全等形的概念：（板书）形状，大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形活动二1：请完成课本31页“探究”2：对应顶点对应边对应角(把两个全等的三角形重合到一起，重合个顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角)请同学们说出图形中的对应角对应边对应顶点通常把对应顶点的字母写在对应的位置上活动三1：全等三角形的性质2：练习如图：已知△OBD≌△OCA,请指出其中相等的角边例题分析图1，AD平分∠ABC，AB=AC，(1)△ABD与△ACD全等吗？(2)BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由解：∵AD平分ABC∴∠1=∠2因此将图形(图1)沿AD对折时，射线AC与射线AB重合∵AB=AC∴点C与B重合，即△ABD与△ACD重合(图2)∴△ABD≌△ACD∴BD=CD(全等三角形的对应边相等)∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）二、巩固练习1、如右图，已知△ABD≌△ACE，且∠1=45°,∠ADB=95°,则∠AEC=∠C=.2、如右图，已知△ABC≌△DFE，且AC与DE是对应边，若BE=14CM，FC=4CM，则BC=.三、课堂小结1、全等图形（叠合法）2、全等三角形3、全等三角形的性质四、布置作业五、教学反思12.2三角形全等的判定---(SSS) 教学目标：1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等3、会作一个角等于已知角.教学重点：三角形全等的条件．教学难点：会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等教学过程：1、回顾提升（1）什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？2、（多媒体课件）展示学习目标（1）、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。（2）、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等（3）、会作一个角等于已知角.3、展示预习内容4、阅读课本P35页探究1内容，教师巡视调查，了解进度。5、小组检查、解决问题（1）自学课本P35页探究1内容，（2）、自学课本P35页探究2内容，6、合作探究探究知识点一：SSS公理的应用如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。7、探究知识点二：三角形全等的综合运用会作一个角等于已知角.教师巡视，发现问题，及时指导。把握学情，做到心中有数。二：巩固练习课本P37练习第1、2题三：课堂小结本节课你的收获：四：布置作业必做题：P37“夯实基础”第1、2题选做题：P37“能力提升”第7题五：教学反思12.2.2三角形全等的判定—(SAS)教学目标：1.通过画图，经历探究SAS的过程，会简单运用三角形全等的判定方法“SAS”判定两个三角形全等；2.使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论过程，充分调动学生的积极性、主动性，增强学生的自信心。教学重点：探究三角形全等SAS。教学难点：三角形全等SAS的应用。教学过程：一、创设情景引入课题多媒体展示：1因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？。出示多媒体课件：操作：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A=∠A′。画法：1.画∠DA′E=∠A2.在射线A′D上截取A′B′=AB3.在射线A′E上截取A′C′=AC4.连接B′C′∴△A′B′C′就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较，它们能互相重合吗？三角形全等判定方法2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”。用数学符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）讲授新课：例1已知：AB=CB，∠ABD=∠CBD，△ABD和△CBD全等吗？问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连接BC并延长至E使CE=CB，连接ED，那么量出ED的长，就是A、B的距离.为什么？FFABDCEBBACD例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求证（1）△AFD≌△CEB三：巩固练习：课本39页练习第1题、第2题教师巡视辅导，指定学生黑板上板演自己的证明过程。思考:我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B△ABC与△ABD全等吗？四：课堂小结1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？“边边角”不能判定两个三角形全等.五：布置作业：课本第43页第2、3、4题六：教学反思12．2．3三角形全等的判定—(ASA,AAS)教学目标：1.掌握三角形全等的一般判定方法ASA、AAS，会用判定两个三角形全等；2.使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论过程，充分调动学生的积极性、主动性，增强学生的自信心。教学重点：探究三角形全等的条件ASA、AAS。教学难点：三角形全等判定定理ASA、AAS的应用。教学过程：一、创设情景引入课题展示多媒体课件：１.我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法２．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．（SAS）３．生活中的数学：二：讲授新课展示多媒体课件：操作：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A，∠B′=∠B,.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？教师巡视，指导作图方法。现象：两个三角形完全重合。规律：三角形全等的判定3两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”。数学符号语言≌≌求证：△ABC≌△DCB思考：已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B′AC＝A′C′，那么△ABC与△A′B′C′全等吗？即角角边“AAS”成立吗？三角形全等的判定3推论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简记为“角角边”或“AAS”）．例2..如图∠1＝∠2，∠B＝∠D。求证△ABC≌△ADC.ACDB1ACDB12学生寻找全等三角形，然后依据＂ASA、AAS＂寻找证明全等所需条件，写出证明过程。三：巩固练习课本41页练习第1题,第2题教师巡视辅导，指定学生黑板上板演自己的证明过程。四：课堂小结让学生总结归纳本节课的所学知识：1.说说你的收获………2.目前我们学了几种判定三角形全等的方法。思考：三个角对应相等的两个三角形全等吗？五：布置作业：课本44页第4，5，6题。六：教学反思:12.2.4全等三角形的判定（HL）教学目标：1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。2.理解直角三角形全等的判定定理，并能灵活地运用直角三角形全等的判定定理，进行有条理的简单的推理，并能利用它解决实际问题. 3.懂得直角三角形全等的判定定理是确定两个直角三角形全等的思考方法.教学重点 直角三角形全等的判定定理的理解和应用.教学难点 利用直角三角形全等的判定定理解决问题.教学过程：一、问题引入：问题1：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？讲授新课探究归纳“HL”判定方法问题2：任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？学生动手画图直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简写为“斜边、直角边”或“HL”）几何语言：“HL”判定方法的运用：例5：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC=BD．求证：BC=AD．变式1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．理解模型“双垂图”，并能应用全等的性质进行进一步的探究，培养学生的发散性思维、综合运用的能力.例（补充）：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？教师指导学生解答三：课堂练习课本P43页练习1、2题.四：课堂小结：谈谈你的收获和体会五:布置作业课本P44页习题12.2第6、7、8题六：教学反思角平分线的性质（1） 教学目标：1、角的平分线的性质2、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．3、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．教学重点：角平分线的性质及其应用．教学难点：角平分线的性质及其应用．教学过程：一、创设情境，引入目标1、角的平分线的性质2、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．3、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．二、交流预习教材48页思考1回答问题1、复习角平分线的定义；2、提出问题：给定一个角，你能做出它的角平分线吗？方法都有哪些？三、小组合作探究一：角的平分线的画法多媒体展示：已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分线。思考：1、用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？2、在角平分线作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗3、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？教材第19页练习。探究二：角的平分线的性质实验：1、让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.2、分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。3、测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系。4、再换一个新的位置比较一下，并试着说明理由。归纳角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。四巩固练习1、应用：如图，已知中，D为BC中点，且AD恰好平分∠BAC。求证：AB=AC2.补充：如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE=2，求AB、CD间的距离.五、课堂小结：这节课你有什么收获？六、作业布置教材习题11.3第2、4小题；教学反思12．3角平分线的性质（2） 教学目标：1、掌握角平分线的性质和判定，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题．2、经历探究角平分线性质判定的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力．3、了解角平分线的性质在生活、生产中的应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力。教学重点：角平分线性质和判定的应用．教学难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.教学过程：一、创设情境，导入学习目标1、掌握角平分线的性质和判定，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题．2、经历探究角平分线性质判定的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力．3、了解角平分线的性质在生活、生产中的应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力。二、交流预习如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米。这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？问题：1．集贸市场建于何处？2．比例尺为1：20000是什么意思？你能在图上找出S点的位置吗？三小组合作探究1．问题：角平分线性质逆命题是否正确呢？你能给出证明吗？2板书角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．用符号语言表示为：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE．总结:应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题．3．出示例题如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．教师指导学生完成证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE．同理PE=PF．∴PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．探究：连接AP，请问AP平分∠BAC吗？（能否给出简单证明）．四、巩固练习已知：如下图，在△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上.学生完成五、课堂小结今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获?六布置作业必做题：教科书第22页习题11.3第3、5题.七、教学反思复习与小结复习目标：1.复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明；2.复习角平分线的性质、判定方法，并利用角平分线的性质、判定进行证明问题使学生经历分析问题,解决问题,进一步归纳总结的过程.3.通过有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程.复习重点：掌握全等三角形的性质与判定方法.复习难点：对全等三角形性质及判定方法的运用.复习过程：问题1：请同学们回答下列问题：（1）你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？（2）举例说明全等三角形有什么性质？（