4.3实数课件苏科版数学八年级上册

实数（1）无理数和实数的概念探究我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？=2.5=–0.6=6.75=1.2·=0.81··这些分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.发现如果把整数看成小数点后是0的小数，例如将3看成有限小数无限循环小数有理数那么小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？通过之前的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.无限不循环小数又叫做无理数.例如，，，等都是无理数.…也是无理数.像有理数一样，无理数也有正负之分.正无理数：，，π…

负无理数：，，–π…

无理数正无理数负无理数有理数和无理数统称为实数.实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：实数正实数负实数0在数轴上表示实数每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数呢？探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？O1234O'从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'对应的数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧.0123-1-2-3弧与正半轴的交点就表示，弧与负半轴的交点就表示.事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.实数数轴上的点一一对应实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数小结实数（2）相反数与绝对值思考有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.（1）的相反数是______，-π的相反数是______，0的相反数是______；π0（2）||=____，|-π|=____，|0|=____.π0数a的相反数是–a，任意一个实数一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．|a|=a，当a>0时；–a，当a<0时.0，当a=0时；例1（1）分别写出，π–3.14的相反数；解：（1）因为–（π–3.14）=3.14–π所以，，π–3.14的相反数为，3.14–π（2）指出，分别是什么数的相反数；（2）因为所以，，分别是，的相反数.（3）求的绝对值；（3）因为所以（4）已知一个数的绝对值是，求这个数.（4）因为所以绝对值是的数是或.实数的运算实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算性质等同样适用.例2计算下列各式的值.（1）（2）解：在实数运算中，当遇到无理数并且要求求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.例3计算（结果保留小数点后两位）（1）（2）解：（1）≈2.236+3.142≈5.38（2）≈1.732×1.414≈2.45问题1把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小.

解：012-1-23-1.43.3π1.5两个实数可以像有理数一样比较大小.实数的大小比较实数的大小比较正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值较大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.实数的估算

某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000m2.此时公园的宽是多少？长是多少?解：设公园的宽为xm,则它的长为2xm.实数的估算

对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围.

估算－2的值(

)

A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．.B比较下列各组里两个数的大小：解：在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.小结实数的大小比较法则在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大.正实数大于零，负实数小