1-1离散时间信号

数字信号处理DIGITALSIGNALPROCESSING——第一章1.1离散时间信号1.2离散时间系统

序列的周期性序列的对称性重点线性时不变系统

输入输出的关系线性卷积运算1.3时域连续信号的采样时域采样定理采样内插难点序列的表示序列的基本运算常用典型序列!离散时间信号、系统主要内容及要求理解序列的定义了解序列的表示方法掌握序列的基本计算方法掌握典型序列的特点 信号与线性系统连续信号、模拟信号数字信号处理离散时间信号、数字信号数字信号处理关系离散时间信号的定义离散时间信号是对模拟信号xa(t)在时间域进行等间隔采样得到的，通常记做x

(n)2.n为整型变量等间隔采样非等间隔采样√1.为采样时间间隔若n为整数，x(n)若n不为整数，x(n)=？若n不为整数，x(n)不等于零，仅未定义离散时间信号的定义离散时间信号的表示1.数学表达式表示2.图形表示离散时间信号的表示

用集合

表示序列，其中集合的元素

表示序号为n的点上序列的取值。3.集合表示n…56789101112131415…x(n)…3.00.83.26.7004.52.13.49.15.6…对于二维序列（如图像灰度），可表示成二维矩阵形式4.矩阵表示5.列表表示数字信号处理是采用数值计算的方法，完成对信号的处理。同序列号n的序列值相加离散时间信号的运算1.加法两个序列x1(n)和x2(n)相加定义为：离散时间信号的运算补零处理一维信号二维信号语音信号图像信号离散时间信号的运算2．序列相乘两个序列x1(n)和x2(n)相乘定义为：离散时间信号的运算3．序列的标量乘离散时间信号的运算序列x

(n)的标量乘定义为：表示对信号x

(n)的放大或衰减，增益为ca．序列的绝对和

当S存在极限，称序列x(n)为绝对可和序列（序列傅里叶变换/系统稳定性）4．序列累加离散时间信号的运算b．序列的能量

当存在极限，称序列x(n)为能量有限信号，简称能量信号c．序列的平均功率

当存在极限，称序列x(n)

为功率有限信号，简称功率信号离散时间信号的运算不满足绝对可和不是能量信号是功率信号离散时间信号的运算对于一周期序列而言，其是否满足绝对可和？是否属于能量信号？是否属于功率信号？问题4．序列的移位离散时间信号的运算序列x

(n)的移位运算定义为：m为整数5．序列的反转离散时间信号的运算如序列则反转序列解1：将序列x(n)进行反转得到x(﹣n);将序列x(﹣n)向右移一个单位得到x(﹣n+1)解2：将序列x(n)向左移一个单位得到x(n+1);将序列x(n+1)进行反转得到x(﹣n+1)离散时间信号的运算序列x(n)如下图所示，则求序列x(﹣n+1)，并以图形的方式将其画出例1对于序列的移位及反转，均是对于变量n

进行的运算6.

序列的时间尺度变换离散时间信号的运算a.下抽样变换其中D为整数抽取6.

序列的时间尺度变换离散时间信号的运算b.上抽样变换其中I为整数插值加法乘法累加绝对和平方绝对和移位反转时间尺度变化基于变量n的运算基于幅度的运算卷积运算离散时间信号的运算在n=0时取值为1

是幅度无穷大，宽度为无限窄，积分面积为1的冲激函数常用典型序列1．单位脉冲序列分解常用典型序列

任意序列x(n)可以表示成单位脉冲序列及其移位加权和：单位阶跃序列的移位表示为：δ(n)和u(u)的关系：常用典型序列2．单位阶跃序列矩形序列也称为矩形窗函数，它与单位阶跃序列的关系为:常用典型序列3．矩形序列（主值序列）（c）,a为实数常用典型序列4．实指数序列-2-1012345（a）x(n)……0＜a＜1n-2-1012345（b）x(n)……﹣1＜a＜0n-2-1012345（d）x(n)……a＜﹣1n-2-1012345x(n)……a＞1n（a）实部（b）虚部

-100102030

404n............

4

04n

-100102030常用典型序列5．复指数序列常用典型序列6．正弦序列幅度数字角频率初始相位n-15-10-50123451015sin(wn)……常用典型序列

——模拟频率

——模拟角频率，单位时间相位变化

——数字角频率，序列两个相邻样值之间相位变化的弧度数。数字角频率实质是模拟角频率对抽样频率的归一化单位Hzrad/srad——模拟角频率与数字角频率的关系低频高频序列的周期性周期序列对任意n，满足以下关系的序列称为周期序列：其中，r为任意整数，N是正整数。满足该关系的最小N称为周期序列的周期。主值区间主值序列由主值区间内N个样本组成的有限长序列把一个周期序列截取一个或几个周期，得到的是一个长度有限的序列。有限长序列的周期延拓

把一个有限长序列进行周期延拓，得到一个周期序列。序列的周期性L和N的关系？序列的周期性序列的周期性序列的周期性序列的周期性同一序列，延拓周期不同，得到不同的周期序列。序列的周期性有限长序列的循环移位（圆周移位）序列的周期性循环移位仍然以N为周期有限长序列的循环移位有限长序列的循环移位不同于序列的移位序列移位后列样值间的相对位置关系始终不发生变化循环移位后序列样值间的相对位置关系发生了改变。序列的周期性问题对于任意N,有序列的周期性正弦序列的周期性正弦函数x(t)=sin(Ωt)周期为T=2π/Ω，T

为正实数以Ts

为采样间隔对x(t)采样，得到的正弦序列x(n)=sin(wn)并不一定为周期序列序列的周期性正弦序列的周期性当且仅当wN=2πk，k为正整数时，有：x(n+N)=x(n)若满足上式的最小正整数N

存在，正弦序列即为周期序列，这时正弦序列的周期为：序列的周期性正弦序列的周期性讨论:2π/w

为整数。取k=1，正弦序列是周期序列，周期N=

2π/w

2π/w

为有理数。2π/w

=r/l=N/k，（r，l均为正整数且不可约）N=

(2π/w

)k=

(r/l),若取k=l，正弦序列是周期序列，则周期N=r2π/w

为无理数，正弦序列不是周期序列。

2π/w为整数序列的周期性正弦序列的周期性该正弦序列为周期序列周期N=16周期信号序列的周期性正弦序列的周期性

2π/w为有理数取k=2该正弦序列为周期序列,周期N=9序列的周期性正弦序列的周期性

2π/w为无理数0510152025303540sin(n/2)n…10-1该正弦序列为非周期序列,周期N=∞离散正弦（余弦）信号仅当采样率满足一定条件时，才具有周期性。例1解：周期性序列非周期性序列非周期性序列序列的周期性判断下列序列x(n)是否为周期序列，如果是，确定其周期序列