圆周角 省赛获奖 市赛获奖

圆周角回忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′因此，弧AB与弧A1B1

重合，AB与A′B′重合．⌒AB⌒A1B1=这样，我们就得到下面的定理：定理

·OAA′B′B圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，

所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，D′D 弦AB和弦A′B′

对应的弦心距有什么关系？由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.OBCA圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.问题3：圆周角概念与圆心角概念在表述上有什么区别？答：圆周角强调角的两边与圆相交，而圆心角不必强调这一点。因为以圆心为顶点的角一定会和圆相交。问题探讨：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9数学中的足球问题当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEE●OBDCAAC所对角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系？⌒

生活实践

中学数学网（群英学科）收集提供圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角有何特点?它们的大小有什么关系?.●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEE●OBDCAAC所对角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系？⌒

生活实践

如图，已知∠AOB=80°，延长AO交⊙O于点C，连结CB，求∠C的度数。OABC练习：已知：在⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC求证：结论：在同圆中，一条弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（1）圆心是圆周角的一条边上，（2）圆心在圆周角的内部，

（3）圆心在圆周角的外部．圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.1.第一种情况：ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC老师期望:你可要理解并掌握这个模型.ABCOD证明：由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD2.第二种情况：老师提示:能否转化为1的情况?证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD3.第三种情况：老师提示:能否转化为1的情况?归纳总结

在同圆中，同一条弧所对的圆周角相等；都等于这条弧所对的圆心角的一半．·ABCDEO归纳总结

在同圆或等圆中，同弧(或等弧）所对的圆周角相等；都等于这条弧所对的圆心角的一半．圆周角定理·ABCDEO思考:在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDE

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E●OBDCA规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半AC所对的圆周角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系？⌒结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。1、如图，在⊙O中，ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练习:3、求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°练习:600BP（1）（2）12003504、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是

。CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。2练习:5：已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为

30度或

150度。1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等