九年级数学上册第二章简单事件的概率2.4概率的简单应用

1.什么叫概率？事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率.2.概率的计算公式：若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发生的可能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝3.估计概率在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率．旧知回忆1.1.

如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多大．

那么怎么样来估计中奖的概率呢？2.

出门旅行的人希望知道乘坐哪一种交通工具发生事故的可能性较小？

概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领域都有着广泛的应用．2.例1.

某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？解:

因为10000张奖券中能中一等奖的张数是10张,

所以1张奖券中一等奖的概率是:又因为10000张奖券中能中奖的奖券总数是1+10+100=111(张)所以1张奖券中奖的概率是

例题探究3.例2.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如以下图是中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(2000-2003年)男性表的局部摘录,根据表格估算以下概率(精确到0.0001)(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.(2)某人今年31岁,他活到62岁的概率.对lx、dx的含义举例说明：对于出生的每1000000人，活到30岁的人数l30＝984635人(x＝30)，这一年龄死亡的人数d30＝868人，活到31岁的人数l31＝984635－868＝983767(人)．年龄x生存人数lx死亡人数dx01100000099927872260330319846359837678689176162636489172588237187200586059093541036511415125157980516376480804355633663181824441734067633741037858可以看出书中印刷错误，改为8684.(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.(2)某人今年31岁,他活到62岁的概率.解：(1)

由表知,

61岁的生存人数l61=891725,

61岁的死亡人数d61

=9354,

所以所求死亡的概率为：(2)由表知

l31=983767,l62=882371,

所以所求的概率为：年龄x生存人数lx死亡人数dx011000000999278722603303198463598376786891761626364891725882371872005860590935410365114151251579805163764808043556336631818244417340676337410378585.(1)一个80岁的人在当年死亡的概率是多少?(2)一个61岁的人,他活到82岁的概率是多少?(3)如果有10000个80岁的人参加寿险投保,当年死亡的人均赔偿金为a元,那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元?年龄x生存人数lx死亡人数dx01100000099709129092010303197661197585675578961626364867685856832845026832209108531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930例2变型解：〔3〕6.1.九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在100辆私家车中,统计结果如下表:每辆私家车乘客数目12345私家车数目5827843

根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率是多少?课堂练习7.2.有一种游戏，班级里每位同学及数学老师的手中都有１点，２点，３点三张扑克，游戏规那么一：每位同学任意抽一张，数学老师也抽一张，如果同学抽到的点数和老师抽到的点数相同，那么这位同学就获得一份小礼物；游戏规那么二：每位同学任意抽两张，数学老师也抽两张，如果同学抽到的这两张点数和老师抽到的两张点数相同，那么这位同学获得一份小礼物．问：〔１〕游戏规那么一，每位同学获得小礼物的概率是多少？〔２〕游戏规那么二，每位同学获得小礼物的概率是多少？8.1.现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根，(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．解：(1)根据题意可得：所选的3根小木棒的所有可能情况为：(2、3、4)，(2、3、5)，(2、3、7)，(2、4、5)，(2、4、7)，(2、5、7)，(3、4、5)，(3、4、7)，(3、5、7)，(4、5、7)；(2)∵能搭成三角形的结果有：

(2、3、4)，(2、4、5)，(3、4、5)，(3、5、7)，(4、5、7)

共5种稳固提升9.2.有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．〔1〕请写出其中一个三角形的第三边的长；〔2〕设组中最多有n个三角形，求n的值；〔3〕当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．解：〔1〕设三角形的第三边为x，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7﹣5＜x＜5+7，∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．〔2〕∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n=9；〔3〕∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是10.3.甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.〔1〕请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.〔2〕现制定这样一个游戏规那么：假设所选出的a，b能使得有两个不相等的实数根，那么甲获胜；否那么乙获胜.请问这样的游戏规那么公平吗？请你用概率知识解释.甲1乙132∴(a,b)取值结果共有9种

∴P(甲获胜)=P(Δ＞0)=＞P(乙获胜)＝〔2〕∵Δ=b2－4a与对应〔1〕中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5所以不公平11.4.小明和小刚玩“石头、剪刀、布〞的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头〞、“剪刀〞、“布〞三种手势的一种，规定“石头〞胜“剪刀〞，“剪刀〞胜“布〞，“布〞胜“石头〞，相同的手势是和局．〔1〕用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？解：〔1〕画树状图得：∵总共有9种情况，每一种出现的时机均等，每人获胜的情形都是3种，

∴两人获胜的概率都是12.〔2〕由〔1〕可知，一局游戏每人胜、负、和的时机均等，都为，任选其中一人的情形可画树状图得：∵总共有9种情况，每一种出现的时机均等，当出现〔胜，胜〕或〔负，负〕这两种情形时，赢家产生.∴两局游戏能确