云南昆明一中高二上学期期末考试数学(文科)试题

云南省昆明一中2012—2013学年度第一学期期末考试高二数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有 （） A．1个 B．2个 C．3个 D．0或有无数多个2．已知α、β是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题.则的 （） A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件3．抛物线的准线方程为 （）A． B． C． D．4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1和平面DCC1D1位置关系（） A．相交 B．平行 C．异面 D．无法判断5．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 （） A．30° B．45° C．60° D．750 D．16．PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60º，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是 （） A． B． C． D．7．如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是8，那么点P到右准线的距离是 （） A． B． C． D．108．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是 （） A．②和③ B．③和④ C．①和④ D．①和②9．以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为 （） A． B． C． D．10．设P是的二面角内一点，A、B为垂足，则AB的长为 （） A． B． C． D．SG1G2G3EFD11．在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，GSG1G2G3EFD A．SD⊥△EFG所在平面 B．SG⊥△EFG所在平面 C．GF⊥△SEF所在平面 D．GD⊥△SEF所在平面12．设地球的半径为R,在北纬450圈上有两个点A、B,它们的经度相差900,则A、B两点的球面距离 （） A． B． C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案直接答在答题卡上）13．若两球体积之比是1:2，则其半径之比是。14．已知二面角是450角，点P在半平面内，点P到半平面的距离是h，则点P到棱的距离是；15．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为16．已知抛物线的焦点为F，是此抛物线内部一点，在抛物线上找一点P使取得最小值时,P点的坐标是。三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题共10分））在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.18．（本题12分）如图，正三棱柱的底面边长是4cm，过BC的一个平面与底面成300的二面角，交侧棱AA1于D，求AD的长和截面的面积。19．（本题12分）如图，在四棱椎P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90º，AD∥BC，AB＝BC＝AP=a，AD＝2a，PA⊥底面ABCD（1）求异面直线BC与AP的距离；（2）求面PAB与面PDC所成二面角的余弦值。20．（本题12分）已知双曲线的渐近线的方程是，且经过点，求双曲线的标准方程。21．（本题12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是CD上的动点.（1）求异面直线ED1与B1A（2）当的值为多少时，能使ED1⊥平面AB1F。22．（本题12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A—DF—B的大小；参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CACABDCDADBB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．三.、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）[解法一]连接，为异面直线与所成的角.……4分连接，在△中，，则.异面直线与所成角的余弦值为.……10分[解法二]以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.……2分则，得.设与的夹角为，则，即异面直线与所成角的余弦值为…10分18．（本题12分）取线段BC的中点E，连接DE、AE，则AD=2,19．（1）异面直线BC与AP的距离为a（2）方法1：设面PAB与面PDC所成的二面角为方法2：如图建立空间直角坐标系O-xyz，20．（本题12分）设所求双曲线方程为：双曲线过点M,得双曲线方程为21．（本题12分）方法1：（1）直线ED1在平面ABB1A1上的射影为直线BA1即：异面直线ED1与B1A所成的角为（2）若CF=FD，在正方形ABCD中有,由（1）知，，故当时，能使ED1⊥平面AB1F方法2：（1）如图建立空间直角坐标系O-xyz，则A(0,0,0),B1(1,0,1),E(1,,0),D1(0,1,1)即：异面直线ED1与B1A所成角的角为（2）点F是棱CD上的动点，可设点F的坐标为(x,1,0).若ED1⊥平面AB1F，则得,即F为线段CD的中点,故当时，能使ED1⊥平面AB1F22．（本题12分）（Ⅰ）记AC与BD的交点为O,连接OE,∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE。∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDE。（II）在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF。∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。ASB中，∴∴二面角A—DF—B的大小为60º。方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系。设，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）,∴=(,又点A、M的坐标分别是（）、（∴