人教版数学七年级下册 第8章 二元一次方程

培优卷2020年人教版数学七年级下册第8章二元一次方程一．选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．2x＝yB．2x﹣3y＝zC．2x2﹣x＝5D．3﹣a＝+12．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B． C．D．3．如果是同类项，那么a，b的值分别是（）A．B．C．D．4．二元一次方程x+y＝8的一个解是（）A．B．C．D．5．解方程组时，①﹣②，得（）A．﹣3t＝1B．﹣3t＝3C．9t＝3D．9t＝16．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm7．两个角的大小之比是7：3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．无法确定8．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．B．C．D．9．用代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x＝4B．x﹣2﹣2x＝4C．x﹣2+2x＝4D．x﹣2+x＝410．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B． C．D．11．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2+2y＝3B．3x﹣y+2z＝0C．x+＝1D．2x＝﹣3y12．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组（）A．B． C．D．13．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（）A．2（x﹣y）＝9B．x﹣2y＝9C．2x﹣y＝9D．x﹣y＝9×214．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．A．25B．20C．15D．1015．下列方程是二元一次方程的是（）A．﹣y+xy＝2B．3x﹣11＝5xC．3x＝2+yD．﹣＝16．若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣217．如果是关于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为（）A．B．C．﹣3D．﹣218.下面4组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（）A．B．C．D．19．下列方程组中，二元一次方程组是（）A．B． C．D．20．已知是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（）A．1B．2C．3D．421．方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（）A．B．C．D．22．已知方程组中的x，y互为相反数，则n的值为（）A．2B．﹣2C．0D．423．已知x、y是二元一次方程组的解，那么x+y的值是（）A．0B．5C．﹣1D．124．一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）A．B． C．D．25．某校七年级（1）班同学为“希望工程”捐款，共捐款206元，捐款情况如下表所示：由于不小心被墨水污染，表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚．根据已有的信息推断，捐款4元和5元的人数不可能为（）A．6，24B．8，22C．11，20D．16，1626．为了奖励校运会优秀运动员，学校决定用1200元购买篮球和排球两种奖品若干个．其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种27．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A．10x+5y＝75B．5x+10y＝75C．10x﹣5y＝75D．10x＝75+5y28．王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个，现以每个比进价多20%价格卖出70个后，再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出，则全部卖出100个苹果所得的金额是W元，下列方程正确的是（）A．70m+30（m﹣n）＝W B．70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W C．70×（1+20%）m+30n＝W D．100×（1+20%）m﹣30（m﹣n）＝W29．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：表格中捐款5元和8元的人数不小心技墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）A．B． C．D．30．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二．填空题1．已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代数式表示y，则y＝．2．秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有种．3．已知是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m＝．4．已知x，y满足方程的值为．5．若方程是二元一次方程，则m＝，n＝．6．若方程组的解满足方程x+y+a＝0，则a的值为7．今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．则甲带了钱．8．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为．9．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是10．若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数a＝．三．解答题1．阅读下面的学习材料：我们知道，一般情况下式子与“”是不相等的（m，n均为整数），但当m，n取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“”成立的数对“m，n”叫做“好数对”，记作[m，n]，例如，当m＝n＝0时，有成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作[0，0]解答下列问题：（1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；（2）求“好数对”[x，﹣32]中x的值；（3）请再写出一对上述未出现的“好数对”[，]；（4）对于“好数对[a，b]，如果a＝9k（k为整数），则b＝（用含k的代数式表示）．2．已知是方程3x+by＝的解．（1）当a＝2时，求b的值．（2）求9a2+6ab+b2+1的值．

参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】由二元一次方程的定义可得．【解答】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；B、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；C、该方程的未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；D、该方程的是分式方程，不是二元一次方程，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．2．【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组进行分析即可．【解答】解：A、不是二元一次方程组，故此选项错误；B、不是二元一次方程组，故此选项错误；C、不是二元一次方程组，故此选项错误；D、是二元一次方程组，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．3．【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：∵xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，∴，解得：．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程的一个解．【解答】解：方程x+y＝8，变形得：y＝﹣x+8，当x＝2时，y＝6，则方程x+y＝8的一个解为，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．5．【分析】应用加减消元法，求出①﹣②，得多少即可．【解答】解：解方程组时，①﹣②，得：9t＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．6．【分析】设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．【解答】解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，解得：2a＝152，∴a＝76．故选：D．【点评】本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程是关键．7．【分析】本题需先根据题意设出未知数列出方程组，求出这两个角的度数，即可得出这两个角的关系．【解答】解：设这两个角分别是x°，y°，根据题意得：，解得：，则这两个角互补．故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意列出二元一次方程组是本题的关键．8．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x＝1，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝1+3＝4，右边为4，本选项正确；B、将x＝2，y＝1代入方程左边得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x＝﹣1，y＝﹣2代入方程左边得：x﹣3y＝﹣1+6＝5，右边为4，本选项错误；D、将x＝4，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝4+3＝7，右边为4，本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．【分析】将①代入②整理即可得出答案．【解答】解：，把①代入②得，x﹣2（1﹣x）＝4，去括号得，x﹣2+2x＝4．故选：C．【点评】本题考查了用代入法解一元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．10．【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项不符合题意．B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项不符合题意．D、该方程组中含有分式方程，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．11．【分析】根据二元一次方程的概念求解可得．【解答】解：A、未知数的最高次数是2，不符合题意；B、含有三个未知数，不符合题意；C、等式左边不是整式，不符合题意；D．符合二元一次方程，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．12．【分析】直接利用“乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50”分别得出等式组成方程组即可得出答案．【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组：．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．13．【分析】首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的2倍等于9列出方程即可．【解答】解：由文字表述列方程得，2（x﹣y）＝9．故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可．14．【分析】设索长x尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设索长x尺，竿子长y尺，依题意，得：，解得：．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣y+xy＝2，是二元二次方程，不合题意；B、3x﹣11＝5x，是一元一次方程，不合题意；C、3x＝2+y，是二元一次方程，符合题意；D、﹣＝，是分式方程，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确掌握“元”和“次”的确定方法是解题关键．16．【分析】把x、y值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后①+②即可求解a+b的值．【解答】解：把代入方程组中，得到，①+②，得3a+3b＝9，所以a+b＝3．故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．17．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：6m﹣10＝﹣6，解得：m＝，故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝﹣4+6＝2，右边＝10，∵左边≠右边，∴不是方程的解；B、把代入方程得：左边＝4+4＝8，右边＝10，∵左边≠右边，∴不是方程的解；C、把代入方程得：左边＝8+3＝11，右边＝10，∵左边≠右边，∴不是方程的解；D、把代入方程得：左边＝12﹣2＝10，右边＝10，∵左边＝右边，∴是方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】直接利用二元一次方程组的定义分析得出答案．【解答】解：A、是二元二次方程组，不合题意；B、，是二元一次方程组，符合题意；C、，是二元二次方程组，不合题意；D、，第2个方程不是整式方程，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，正确把握定义是解题关键．20．【分析】根据方程的解的含义，将代入3x﹣ay＝5，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：∵是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解∴3a﹣a×（﹣2）＝5∴3a+2a＝5∴5a＝5∴a＝1故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解的含义及解一元一次方程，本题属于基础题型，比较简单．21．【分析】联立两方程组成方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：联立得：，①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝3，则方程组的解为，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，两方程的公共解即为联立组成方程组的解．22．【分析】由x，y互为相反数，得到x+y＝0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程求出n的值即可．【解答】解：由题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，代入x﹣y＝2得：x+x＝2，解得：x＝，即y＝﹣，代入得：n＝x﹣2y＝+＝4，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】解出方程组，求出x，y值即可．【解答】解：由3x+y＝12得，y＝12﹣3x将y＝12﹣3x代入x+3y＝8得，x+3（12﹣3x）＝18，解得x＝3.5，将x＝3.5代入x+3y＝8，得3.5+3y＝8，解得y＝1.5故是方程组的解则x+y＝3.5+1.5＝5故选：B．【点评】此题主要考查解二元一次方程组，主要灵活运用代入消元法，加减消元法即可．24．【分析】设鸡有x只，兔有y只，等量关系：鸡+兔＝10，鸡脚+兔脚＝34．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，依题意得．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．解题的关键是弄清题意，找准等量关系，列出方程组．25．【分析】通过理解题意可知本题只存在一个等量关系，即捐款总数＝206，结合实际情况解应用题．【解答】解：设捐款4元的人数为x，捐款5元的人数是y，依题意得：2×6+4x+5y+10×5＝206，解得y＝＝．所以y为4的倍数，∵xy均为非负整数，∴，，，，，，，，故捐款4元和5元的人数不可能为8，22．故选：B．【点评】考查了二元一次方程整数解的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程求出整数解．26．【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据总费用是1200元列出方程并解答．注意x、y都是正整数．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，依题意得：120x+90y＝1200．整理，得x＝10﹣y．因为x、y都是正整数，所以x＝7，y＝4或x＝4，y＝8或x＝1，y＝12．所以共有3种购买方案．故选：C．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一道紧密联系生活实际的题，二元一次方程整数解的应用，学生要根据篮球和排球的个数是整数的角度去解二元一次方程．27．【分析】设x名成人、y名儿童，根据买门票共花了75元，列方程即可．【解答】解：设x名成人、y名儿童，由题意得，10x+5y＝75．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．28．【分析】王阿姨全部苹果共卖得金额＝先卖70个苹果的总价+剩下的30个苹果卖出的总价．根据等量关系直接列出方程即可．【解答】解：依题意得，先卖70个苹果的单价是m（1+20%）元，剩下的30个苹果卖出的单价是（m﹣n）元，∴全部苹果共卖得金额是：70×（1+20%）×m+30（m﹣n）元．∴70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系．注意多每个比进价多20%是原来的价钱m再加上20%m．29．【分析】设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，利用八（1）班45名同学得出关于x，y的等式，再利用共捐款400元，得出等式组成方程组．【解答】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：，即．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．30．【分析】设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，根据一共有50只鹿进圈舍列出方程并解答．注意：x、y都是非负整数．【解答】解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，由题意，得6x+4y＝50．整理，得y＝．因为25﹣3x＞0，且x、y都是非负整数，所以0≤x＜．故x可以取0，1，2，3，4，5，6，7，8，当x＝0时，y＝12.5（舍去）当x＝1时，y＝11．当x＝2时，y＝9.5（舍去）当x＝3时，y＝8．当x＝4时，y＝6.5（舍去）当x＝5时，y＝5当x＝6时，y＝3.5（舍去）当x＝7时，y＝2当x＝8时，y＝0.5（舍去）综上所述，只有4种情况符合题意．故选：B．【点评】考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，求解时，注意x、y的取值范围．二．填空题1．【分析】将x看做常数，y看做未知数，求出y即可．【解答】解：由y﹣2x＝1，得到y＝2x+1．故答案为：2x+1【点评】此题考查了解二元一次方程，将x看做常数，y看做未知数，即可用一个字母表示另一个字母．2．【分析】可设3人的帐篷有x顶，2人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为30人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．【解答】解：设3人的帐篷有x顶，2人的帐篷有y顶，依题意，有：3x+2y＝30，整理得y＝15﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从0到5的偶数共有6个，所以x的取值共有6种可能．故答案为：6．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．3．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5．故答案为：﹣5【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：①×5﹣②×4，可得7x＝9，解得x＝，把x＝代入①，解得y＝，∴原方程组的解是．故答案为：．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．5．【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可．【解答】解：根据二元一次方程的定义得，4m﹣1＝1，﹣3n﹣5＝1，解得m＝，n＝﹣2．故答案为：；﹣2．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．6．【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．【解答】解：，①代入②，得：2（y+5）﹣y＝5，解得y＝﹣5，将y＝﹣5代入①得，x＝0；故x+y＝﹣5，代入方程x+y+a＝0中，得：﹣5+a＝0，即a＝5．故a的值为5．【点评】此题主要考查的是二元一次方程组的解法以及方程解的定义．7．【分析】设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48，乙的钱+甲所有钱的＝48，据此列方程组，求解即可．【解答】解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得，解得：故答案为：36．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．8．【分析】设共有x个同学，有y个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．【解答】解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．故