小学数学-分数除以整数教学设计学情分析教材分析课后反思

小学数学五年级上册《分数除以整数》教学设计【教学目标】1.学生通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动，理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确进行计算。2.在探索过程中，体验算法的多样化，进而优化算法。养成独立思考的习惯，促进个性化学习。3.在解决现实问题的过程中，体会数形结合思想和转化思想在数学中的重要作用，感受数学知识之间的内在联系，感受数学与生活的密切联系，体验学数学用数学的乐趣。【教学重点】分数除以整数的计算方法。【教学难点】用理解分数除以整数的算理与计算方法。【教学准备】1.教师准备：多媒体课件2.学生准备：习题纸。【教学过程】一、创设情境，提出问题。教师：分数和整数是数学王国里的两个重要角色，这节数学课研究的内容就与它们有关。看，布艺兴趣小组的同学们正在给玩具小猴做衣服。从情境图中你发现了哪些数学信息？预设学生：布艺兴趣小组的同学给小猴做衣服，做3件背心一共用了米布料；做3条裤子一共用了米布料。教师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设学生：1、做一件背心需要布料多少米？2：做一条裤子需要布料多少米？（教师根据学生的提问，有选择的进行板书）二、挑战冲突，获取新知1、探究“化小数法”，初设冲突。教师：我们先看第一个问题“做一件背心需要花布多少米？”怎样列算式？预设学生：÷3=教师：为什么用除法？预设学生：把平均分成3份，求1份是多少，所以用除法。教师：第二个问题又应该怎样列式呢？预设学生：÷3教师：在这两个算式中，被除数是分数，除数是整数，应该怎样计算呢，今天我们就来研究分数除以整数（完善课题）。÷3结果是多少呢？能不能借助以前学过的计算方法识来解决呢？预设学生：=0.9，÷3=0.9÷3=0.3（米）教师：把分数除法转化成小数除法，是个好办法！（板书：转化）用这个方法试着算出÷4和÷7的得数。预设学生：=0.4，÷4=0.4÷4=0.1=0.49,÷7=0.49÷7=0.07教师：咱们给这个方法取个名吧？。大家觉得这个方法怎么样？预设学生：这个方法可以，但不能适用于所有的分数除以整数，如果被除数不能化成有限小数就不能用了。教师：你能举个例子吗？教师：是啊，被除数不能化成有限小数，就不能得到准确结果，看来我们还需要继续探索。2、探究“分子平均分法”，再设冲突。教师：在研究分数乘法时，我们常常会请图形来帮忙，今天我们不妨也试一试好吗？让我们再次回到研究的起点。咱们要先画图表示出哪个数呢？预设学生：被除数米教师：（课件演示）如果用这个长方形表示1米长的布料，平均分成10份，其中的一份是米，那么其中的9份，就是米。大家的手中也有这样的一个长方形，请同学们分一分，算一算，看能不能找到÷3的不同答案呢？学生活动，教师巡视。学生投影展示：把米平均分成3份，就是把9个米平均分成3份，每份是3个米，即米。教师：大家明白了吗？谁能再把这个方法说一说？教师：怎样用算式把这个过程表示出来呢？预设学生：÷3==教师：你是怎样想到的这种表示方法？预设学生：想到了前面学过的分数乘整数。教师：你巧妙的运用知识的迁移，很有数学天赋！教师：看来我们可以用平均分的思想直接进行计算，在计算时需要注意：分母不变，只需把分子平均分。（板书：分子平均分）教师：你能准确的算出÷2的结果吗？说一说你是怎样想的。预设学生：把平均分成2份，就是把6个平均分成2份，每份是3个，即。教师：算的好，说的更好！下面这几道肯定也难不到你！÷3=÷4=÷5=教师巡视，交流汇报，发现问题及时纠正，注意：分母不变，分子平均分。教师：我们发现计算的时候，分母不变，把分子平均分就可以了。现在你敢不敢说会算分数除以整数了？预设学生：不敢，让学生说原因。教师：看来此方法也有局限性，只适合于分子是整数的倍数时才能用。大家不要灰心，接下来咱们就以÷3为例开启新一轮的探索。再次有请图形老师来帮忙。3.数形结合，探究“乘倒数”法。教师：（课件演示）用这个长方形中的涂色部分表示米布料，你能自己分一分，画一画表示出÷3这个算式吗？学生活动，教师巡视。教师：谁遇到了困难？说一说。预设学生：把涂色的4份均分成3份，每份不正好呀！教师：那怎么办？谁有好办法？预设学生：竖着不好分，可以横着分。教师：横着分，可以吗？同学们快快试一试。学生投影展示：把米平均分成3份，竖着不好分，我们就横着分，这样就是其中的一份。教师：那这一份是多少米呢？谁看出来了？预设学生：把没有涂色的米也平均分成3份，这样就把1米平均分成了15份，结果就是米。教师：这样分了再分，取了再取的情况在哪儿见过？预设学生：分数乘分数就是这样的。教师：哪你觉得这是哪个分数乘哪个分数呢？预设学生：×教师：把平均分成3份，求一份是多少？实际上就是求什么？预设学生：实际上就是求的是多少？教师：所以÷3与×是什么关系？预设学生：相等教师：那老师就用等号把它们连接起来了，你们没意见吧？别看一个小小的等号，这里面饱含了同学们的汗水与智慧，更体现重要的数学思想---转化。那刚才第一个问题能不能转化成分数乘法计算呢？（课件重现第一个问题）预设学生：把米平均分成3份，求每份是多少米？也就是求米的是多少，可以用乘法计算：÷3=×=（米）。教师：÷3和÷3都可以转化为×来计算4、回头验证，总结规律。教师：刚才咱们做的这几道分子平均分的题也能用这个种方法吗？请你选择其中一道试一试。÷3=÷4=÷5=学生完成并交流。教师：开始化小数计算的这两道呢？再选一道试一试。÷4=÷7=学生完成并交流。教师：你能用自己的说总结一下这个方法吗？预设学生：除以几，就乘几分之一。教师：总结的很到位。几分之一其实就是这个整数的什么？预设学生：倒数教师：也就是说，分数除以整数，就等于分数乘这个整数的倒数。那如果除以0呢？预设学生：0作除数没有意义教师：所以还要注意“0除外”。谁能把这种方法完整的说一遍。指生回答，课件总结。教师：同学们真能干，自己发现总结出了这么好的方法，回顾刚才的探索过程，充满了喜悦和挑战。从古至今的数学研究，都是在这样不断尝试、不断改进中才得以发展和完善的。应用规律，尝试练习。用自己喜欢的方法计算。÷5=÷26=÷14=÷6=学生独立完成后交流算法。发现乘倒数法最具普遍性。老师要提醒同学们注意两点：一是除号变乘号，二是除数变倒数。火眼金睛辨对错。（1）÷5==。（）（2）把米长的铁丝截成相等的三段，每段占全长的。（）（3）÷3==。（）（4）如果α是不等于0的自然数，那么÷α=÷。（）学生逐题判断，并说明原因，再改正。妈妈榨了升橘汁，平均分给4个人。每人分得多少升？学生独立解答并交流。了解史料，渗透文化。教师：庄子是我国战国时期著名的思想家、哲学家和文学家。是道家学派的主要代表人物。他在《庄子.天下》一书中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：“一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，这样截取下去，永远也取不完。你能用今天学习的知识解释一下吗？学生思考自主交流。教师：（课件展示）一尺之棰是有限的，按照这样的道理却可以无限的取下去。这就是数学中的有限和无限。同学们如果给你一根一尺之棰，你真的能像这样无限的取下去吗？为什么？课下自己可以找一个纸条代替木棍试一试，把发现告诉同学和老师。板书设计：分数除以整数做一件背心需要布料多少米？化小数法转化分子平均分÷3==（米）转化乘倒数做一条裤子需要布料多少米？÷3=×=（米）小学数学五年级上册《分数除以整数》学情分析在课前，我一直在思考：学生对分数除法有着怎样的认识？学生学习时会遇到哪些困难？本节课的学习培养学生的哪些核心素养？分数除以整数是在学生学习了分数乘法的意义、计算方法以及倒数的认识、整数除法的基础上进行的，也就是说学生对分数除法的学习是有一定的前备经验的。针对这些学生已有的知识经验，首先我通过课堂前测，全面了解孩子的知识基础。通过检测，其中90%的学生可以完全掌握，7%的同学可以基本掌握，3%的同学掌握不是很牢固。课前调研所获得的的信息是教学设计最为重要的资源。我还对学生进行个别访谈，选择适合孩子的教学设计，以便在教学时有的放矢的进行教学。分数除法的算理对于小学生较难理解，在设计教学活动前，要先了解学生的学习、生活经验以及对于这个问题存在的疑虑，然后顺应学生的心理设计教学活动，引导学生理解算理。五年级学生已经具备了一定的操作经验，以及知识的迁移能力、交流和归纳能力。通过对学生课前调查，大部分学生能够通过旧知推出分数除以整数的结果，主要问题是：不能真正理解为什么要乘这个整数的倒数？学生在学习分数乘法的过程中，多次借助折一折、分一分、涂一涂、画一画等活动，探索出了分数乘法的意义和计算方法，学生可以运用这一经验基础探索分数除以整数的计算方法。学生对这些活动很感兴趣，在“做”中能够充分感知分数除以整数的基本算理。五年级学生已经具备初步的对比分析概括能力，通过多次探索活动，体验计算方法由特殊到一般的完善过程，分析总结出分数除以整数的一般方法。小学数学五年级上册《分数除以整数》效果分析1、借助认知冲突，引导学生由特殊到一般探索计算方法。计算方法的探索与概括是本节课的重点。教材中涉及了三种常用的也是最容易想到的方法，每一种方法都有其存在的价值，教学活动中借助两次认识冲突，诱导学生由特殊到一般逐步深入探究计算方法。在学生想到了“化小数”方法后，我问：“你觉得这种方法怎么样”，问题的提出激发了学生对此方法的评价与思考。一位学生说：“如果分数化不成有限小数，这个方法就不能用了。”这句话引发了全班同学的共鸣，这一认知冲突，激发了学生继续探索的欲望。借助画图方法理解掌握了“分子平均分”方法后，我问：“现在你敢说会算分数除以整数了吗？”有学生发现：“如果分子除不开整数，就不能用了。”学生认知又产生了冲突，计算方法仍有局限性，怎么办？孩子们探究的热情更高涨了，不达目的誓不罢休。借助两次冲突，引导学生分析两种方法的价值以及其局限性，由特殊走向一般，达到了预期设想的效果。将数学思想渗透贯穿于探究活动之中。转化思想贯穿始终。“化小数”方法中，将被除数化成小数来计算，是转化思想的初次亮相，学生不难发现和体会。“分子平均分”中，通过画图理解，发现其实就是把分数单位的个数平均分，转化成了整数除法。“乘倒数”的算理是最难理解的，也是这节课的重头戏，“分了再分，取了再取”的画图模式把学生带回到分数乘分数的课堂中，轻而易举的将除法转化成了乘法，突破了教学难点。从课堂效果来看，学生实实在在的尝到了“转化”的甜头。（2）数形结合，提升数学素养。课前谈话中了解到，部分学生已经知道“乘倒数”的方法，只是不知道所以然。怎样帮助学生理解算理？是摆在老师面前的难题。受到分数乘分数画图分析的启示，我想到了将分数除以整数与分数乘分数联系起来，他们的图形表示是一样的，借助图形的分和取清楚的发现“除以几，就是乘几分之一”，成功突破了学生的认知瓶颈。了解数学文化，感受数学魅力。“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”有限的物体却可以无限的分割下去，有限之中蕴含无限。这个千古话题引起学生们不小的兴趣，借助本节课的知识探究话题背后的数学道理，将本节的知识进一步引向深入，让学生体会了中国古代文化的魅力。小学数学五年级上册《分数除以整数》教材分析一、教学内容在整个课程教材体系中的定位《分数除以整数》是在学生学习了整数除法、小数除法、分数乘法以及倒数的认识的基础上教学的，是分数除法的起始课时，也是分数除法教学的中心环节。通过本节课的学习为今后学习分数四则混合运算和解决与分数除法有关的实际问题打下坚实的基础。二、教材编写特点:在设计之初我仔细研读了教材，阅读了其他版本教材对本部分的编排，通过对相关教材的对比发现，多种版本的教材都强调加强直观教学，让学生通过操作，在折一折、画一画、算一算的过程中，借助图形语言，利用已学过的分数乘法与整数除法的意义，理解分数除以整数的算理，分析、推理得出正确的计算结果，发现并归纳出分数除以整数的计算方法。青岛版教材采用图文结合的方式，以学生熟悉的“布艺兴趣小组”为素材，创设了兴趣小组给猴子做衣服的问题情境，激发了学生学习兴趣，吸引学生积极主动的投入到探索活动中去。这些信息简明、直观，有助于学生开展探索活动。教材改变了“为计算而计算”的编排体系，讲计算教学与解决问题有机融合，便于学生理解算理和掌握算法。三、教材内容的数学核心思想:从教材的编排来看，突出体现对学生数学核心素养的培养。一方面借助图形语言，数形结合，在帮助学生理解算理的同时，注重发展学生的几何直观能力和分析推理能力；另一方面在探索、发现计算方法的过程中，突出转化的数学思想。《数学课程标准》提出教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。所以教材编排旨在引导学生借助图形，运用已有的知识和经验自主探究计算方法，极大程度的发挥了学生的主动性。采用多样化的呈现方式为学生搭建参与探究的平台，有意识地为学生创设了良好的数学交流情境；注重学生的情感与态度，知识与技能的形成和发展，使每个学生都有表现的机会和获得成功的体验；同时感受到数学来源于生活又应用于生活。小学数学五年级上册《分数除以整数》评测练习班级：姓名：自我评价：基础过关填一填。已知两个因数的积是，其中一个因数是5，另一个因数是（）。7个苹果重千克，平均每个苹果重（）千克。（3）把一根米长的绳子平均截成3段，每段长（）米，每段占全长的（）。（4）比较大小。÷3○××○÷5÷14○÷2○÷3火眼金睛辨对错。÷4==（）÷2=×2=（）÷2==（）直接写得数。÷10=×6=×10=÷2=÷3=×3=×5=÷4=综合训练解方程。6х=5х=+一块正方形手帕的周围绣了一圈花边，花边的总长是米。手帕的边长是多少米？一个平行四边形的面积是平方米，它的高是2米，底是多少米？拓展应用把一根米长的木料锯成相等的8段，一共用了4分钟。每段长多少米？锯一次用几分钟？小学数学五年级上册《分数除以整数》教学反思1、引导学生从生活实例入手学数学。教学伊始我就改变由复习旧知引入新知的传统做法，直接取材于学生的生活实际。从学生喜欢的布艺作品开始入手，激发他们的学习兴趣，调动学习积极性，怎样列式？为什么？设置这样的教学情境激发学生参与的积极性，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学，让学生学习有价值的数学。2、数形结合，理解算理。计算教学重在引导学生理解算理，而数形结合是帮助学生直观理解算理的一种有效方法。学生在探究÷3和÷3时，借助图形分一分，画一画，得到结果并利用算式表示出来。学生有了表象的支撑，直观体验，使原本抽象的算理变得一目了然。同时经历了从特殊到一般的探索过程，感受了从分数除法到分数乘法之间的直观转化。3、鼓励算法多样化，体会算法的优化。学生是学习的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径。在教学过程中，我鼓励学生尽可能的从不同角度探究问题，借助已有知识经验，自己尝试计算分数除以整数，用不同的知识和方法解决问题。通过学生的认知冲突，算法比较，体会出乘整数倒数的方法更具普遍性。4、关注语言表达，促进思维发展。在教学中，我鼓励学生多想、多说、多听，给学生充分表达自己思维的机会，从说信息到提问题；从明算理到说算法；从说思路到说感受，不仅锻炼了学生的语言表达能力，还促进了学生分析、思维能力的全面发展。一节课下来，发现还有很多不足。在探究÷3的过程中，虽然突出了算理的理解，如果能多找几位同学来表达想法就更好了。2、学生回答问题精彩之处如果我能用更加丰富的语言来进行评价，相信会更加激励孩子。3、巩固练习环节中，如果能将发现的错例加以利用，让学生评一评，说说今后就算中应注意什么，不失为好的教学资源。些许成功和遗憾不断鞭策着我，在今后课堂中，更加关注学生，更加关注生成，及时捕捉课堂上有探究价值的瞬间，促进教学效果不断提升，让课堂更加精彩！小学数学五年级上册《分数除以整数》课标分析一、教材在课程价值实现中的定位新课标指出：“义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要基础。”教材创设的布艺小组的活动，引导学生提出数学问