第6章 自动控制系统校正

第6章控制系统的设计和校正内容提要

为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正。。校正的实质均表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验，计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了有效手段。介绍了基于MATLAB和SIMULINK的线性控制系统设计方法。6.1

校正的基本概念对一个控制系统来说,如果它的元部件、参数已经给定，分析它能否满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了系统性能指标的要求，或考虑对原已选定的系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标，同时也要照顾到工艺性、经济性、使用寿命和体积等。这类问题称为系统的综合与校正，或者称为系统的设计。控制系统的设计任务：

根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。控制系统校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。！控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置(校正装置)6.1.1控制系统的性能指标稳态精度稳态误差ess过渡过程响应特性（动态特性）时域：上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts频域：谐振峰值Mr、增益交界频率ωc、谐振频率ωr、带宽ωb稳定性和相对稳定性 增益裕量Kg、相位裕量

(c)扰动的抑制 带宽6.1.2系统的校正方式

校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接方式，称为系统的校正方式。校正方式可以分为串联校正、反馈(并联)校正、前置校正和干扰补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。1.串联校正校正装置串联在系统的前向通道中，如图6-1所示。2.并联校正(反馈校正)校正装置并联在系统的局部回路中，如图6-2所示图6-1串联校正

图6－2反馈校正（并联校正）3.前置校正前置校正又称为前馈校正，是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一，如图6-3所示。4.干扰补偿干扰补偿装置Gc(s)直接或间接测量干扰信号n(t)，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对干扰的影响进行补偿的通道，如图6-4所示。前置校正和干扰补偿统称复合校正图6-3前置校正图6-4干扰补偿

根据校正装置的特性，校正装置可分为超前校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置。(1)超前校正装置

校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。

(2)

滞后校正装置

校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。(3)滞后-超前校正装置

若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正称为滞后-超前校正。校正方式取决于系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）；经济性…串联校正设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。反馈校正可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，元件数也往往较少。同时采用串、并联校正

性能指标要求较高的系统。1、综合法（期望特性法）

根据系统性能指标要求确定系统期望的特性，与原有特性进行比较，从而确定校正方式、校正装置的形式及参数。6.1.3校正方法固有特性系统要求的品质指标选定的校正装置

“-”2、分析法（试探法）直观、设计的校正装置物理上易于实现。固有特性系统要求的品质指标系统的品质不符要求则重选校正装置选定的校正装置

“+”“-”6.2频率响应设计法频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单。

（当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加）对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图。在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。！分析法或者综合法都可应用根轨迹法和频率响应法实现。低频段

(第一个转折频率ω1之前的频段)

稳态性能中频段(ω1~10ωc既ωc频段附近)

动态性能高频段

(10ωc

以后的频段)

抗干扰6.2.1三频段的概念一个设计合理系统的三频段中频段的斜率以－20dB/dec为宜；低频段和高频段可以有更大的斜率

低频段斜率大，提高稳态性能； 高频段斜率大，抑制干扰。但中频段必须有足够的带宽，以保证系的相位裕量，带宽越大，相位裕量越大。！ωc的大小取决于系统的快速性要求。ωc大快速性好，但抗扰能力下降。低频段稳态误差系数0型系统Kp＝K；Kv＝Ka＝0I型系统Kp＝∞；Kv＝K；Ka＝0II型系统Kp＝∞；Kv＝∞；Ka=K中频段反映系统的稳定性和快速性（动态特性）中频段最小相位系统的相位裕量中频段的斜率高频段的斜率中频段的带宽低频段斜率Middle1.m–60dB/dec肯定不稳定；–40dB/dec可能稳定，但稳定裕量较小；–20dB/dec一般稳定，且稳定裕量大。

!!例外：频带太窄时，ωc

ωg，也不稳定。中频段斜率变化对γ的影响低、中、高频段斜率相同γ=180°γ=0°γ=90°低频段斜率变化对γ的影响低频段0dB/dec中频段–20dB/decγ=90°低频段-20dB/dec中频段–20dB/dec

低频段有更大的斜率将导致相位裕量减小（原来为90°）。

影响的大小与ωc/ω1有关，ω1离ωc越远，影响越小。低频段-40dB/dec中频段–20dB/dec低频段斜率越大对相位裕量影响越大。低频段-60dB/dec

中频段–20dB/dec中频段-20dB/dec

高频段–20dB/decγ=90°高频段斜率变化对γ的影响

高频段有更大的斜率同样导致相位裕量减小。ω2离ωc越远，影响越小。中频段-20dB/dec高频段–40dB/dec高频段斜率越大对相位裕量影响也越大。中频段-20dB/dec

高频段–60dB/dec高、低频段斜率对γ的影响易知：ω1、ω2离ωc越远，即h=ω2/ω1越大，相位裕量γ越大。相位裕量最大时6.2.2希望频率特性的幅频曲线

根据设计指标而确定的满足系统品质要求的开环对数幅频特性曲线。确定低、中、高三频段；将低、中频部分和中、高频部分连接起来，使Lds(ω)的连接线与系统固有的对数幅频特性Ls(ω)

斜率相接近；性能验算。Lds(ω)低频段的绘制低频段主要是放大环节和积分环节

由稳态误差（或稳态误差系统）确定增益K和积分环节的个数νL(

)20lgKLiA

i1

中频段的绘制按给定的时域或频域性能指标

交界频率ωc过ωc点作-20dB/dec的直线确定中频渐近线的宽度，或起点ω2和终点ω3ω2和ω3分别成为ωc前后的转折频率中频段性能指标ωcγMr

hI型或II型系统经验公式+Lm=9

12dB-Lm=-7-8dB0.76倍频程L(

)-LM

1

+LM

c

3

2Ls(

)Lds(

)高频段的绘制系统固有特性Ls(ω)的高频部分

相同斜率、便于实现！！希望频率幅频曲线

(1)低频段的绘制I型系统低频段斜率:－20dB/decA点:(=1,20lgK=20lg200=46dB)系统开环传递函数Ls(

)（2）中频段的绘制

过作斜率为－20dB/dec的直线

取取与高频段相交过作斜率为－40dB/dec直线（5）中高频段的联接系统固有特性的高频段（3）绘制高频段－60dB/dec中频段与垂线的交点（4）低中频段的联接斜率等于－40dB/dec与低频渐近线交点的频率srad/1003=w（6）验算性能特性指标

6.3PID控制器PID(ProportionalIntegralDerivative)控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。PD控制P控制PID控制PI控制比例PKp比例系数微分D Td微分时常数积分I Ti积分时常数！以串联校正为主

PID是控制工程中技术成熟、理论完善、应用最为广泛的一种控制策略。

P、PI、PD或PID控制

适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确定的控制系统或过程。

PID控制参数整定方便，结构灵活

数字PID控制易于计算机实现P（比例）控制P控制对系统性能的影响：开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。对系统性能的影响正好相反。！比例控制器实质是一种增益可调的放大器Kp<1Kp>1

微分控制具有预测特性。

Td

就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。PD（比例微分）控制转折频率

1=Kp/Td预先作用

抑制阶跃响应的超调缩短调节时间抗高频干扰能力相位裕量增加，稳定性提高；

c增大，快速性提高Kp＝1时，系统的稳态性能没有变化。高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱和，并且降低了系统抗干扰的能力；

微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。

PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能PI（比例积分）控制调节Ti

影响积分控制作用；调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。转折频率

1=1/（KpTi）一个积分环节提高系统的稳态精度一个开环零点弥补积分环节对系统稳定的不利影响Kp＝1系统型次提高，稳态性能改善。相位裕量减小，稳定程度变差。Kp<1系统型次提高，稳态性能改善；系统从不稳定变为稳定；

c减小，快速性变差。通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。由于，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp<1，以降低系统的幅值穿越频率。PID（比例积分微分）控制

一个零极点提高稳态精度两个负实部零点提高动态性能Kp＝1在低频段，PID控制器通过积分控制作用,改善了系统的稳态性能；在中频段，PID控制器通过微分控制作用,有效地提高了系统的动态性能。近似有：通常PID控制器中

i<d（即Ti>Td

）7.4校正装置

1.无源校正网络：阻容元件

优点：校正元件的特性比较稳定。缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另加放大器并进行隔离;

没有放大增益，只有衰减。2.有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：特性容易漂移。相位超前校正网络相位滞后校正网络相位超前-滞后校正网络响应的快速性（带宽）

稳态精度（系统增益）

PD控制校正网络及超前校正网络PI控制校正网络及滞后校正网络PID控制校正网络及滞后-超前校正网络6.4.1PD控制校正网络及超前校正网络PD校正装置超前校正网络(近似PD校正装置)无源阻容网络机械网络采用阻容网络实现PD校正装置时α的取值1）受超前校正装置物理结构的限制；2）α

太大，通过校正装置的信号幅值衰减太严重。近似地实现PD控制实用微分校正电路一般取α≤20近似PD校正装置的特性整个系统的开环增益下降α

倍。

为满足稳态精度的要求，必须提高放大器的增益予以补偿。近似PD校正装置在整个频率范围内都产生相位超前。

相位超前校正。串联校正时转角频率1/T，

/T的几何中点

α

m

α=20时，

m

65°高通滤波特性，α

值过大对抑制系统高频噪声不利。相位超前

系统带宽

动态性能噪声为保持较高的系统信噪比，通常选择α＝10(此时

m=55°)。最大超前角在1/T和

/T间引入相位超前使中频段斜率减小PI校正装置6.4.2PI控制校正网络及滞后校正网络阻容网络机械网络α>>1滞后校正网络(近似PI校正装置)近似PI校正装置的特性在整个频率范围内相位均滞后，

相位滞后校正。转角频率1/

T，1/T的几何中点。开环对数频率特性的中高频部分

增益交界频率稳定裕量开环对数频率特性的中高频部分

稳态精度

串联校正时α越大，相位滞后越严重。应尽量使产生最大滞后相角的频率ωm远离校正后系统的幅值穿越频率ωc，否则会对系统的动态性能产生不利影响。常取对于稳定的系统提高稳态准确度，1/T和1/T向左远离c，使c附近的相位不受滞后环节的影响。对于不稳定的系统增益降低使得c减小。滞后校正装置实质上是一个低通滤波器，它对低频信号基本上无衰减作用,但能削弱高频噪声，α越大，抑制噪声能力越强。通常选α

=10左右。PID校正装置6.4.3PID控制校正网络及滞后-超前校正网络无源阻容网络机械网络滞后-超前校正网络(近似PID校正装置)PID校正滞后-超前校正近似PID校正装置的特性前半段是相位滞后部分,由于具有使增益衰减的作用，所以允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。后半段是相位超前部分,可以提高系统的相位裕量,加大幅值穿越频率，改善系统的动态性能。6.5串联校正的综合法绘制系统固有对数幅频特性Ls()按预定的品质指标，绘制希望对数幅频特性Lds()求得所要设计的串联校正装置的对数幅频特性

Lc()写出相应的串联校正装置的传递函数Gc(s)按Gc(s)选择校正装置的具体实现校验例：原系统开环传递函数设计校正装置使系统满足如下要求根据系统要求做出系统期望的对数频率特性和系统的原对数频率特性并求出校正装置的对数频率特性取

C2=10μFR1=263kΩR2=24kΩC1=10μF

系统不稳定；系统稳定但瞬态响应不满意、稳态误差不满意超前或PD改变响应曲线的高频部分，提高

c6.6串联校正的分析法滞后或PI系统稳定满意的瞬态响应和频带宽度维持高频部分；稳态精度超差提高低频增益，减小稳态误差滞后-超前或PID系统稳定但稳态精度不满意增大低频增益瞬态响应不满意提高

c设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为，若要求使系统静态速度误差系数Kv等于20s－1，相位裕度γ不小于50°。6.6.1超前串联校正

c相频超前

系统带宽稳定裕度（1）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益K1.系统稳定2.稳态误差满意3.瞬态响应不满意

改变高频部分，c

超前校正（2）计算未校正系统Gs（j)的相位裕量系统的相位和增益裕量分别为17°和＋∞分贝

补偿

c增加造成的Gs（j)相位滞后（3）确定需要增加的最大相位超前角m（4）确定系数，确定频率c,且c=m（5）确定超前网络的转角频率1、2（6）引进增益Kc等于的放大器，确定校正后的系统开环传递函数（7）确定超前网络的参数μF（kΩ）（kΩ）（8）校验满足稳态要求带宽增加、响应加快增益裕量：+

分贝相位裕量：50°增益交界频率：6.3/s9/s闭环谐振频率：6/s7/s谐振峰值:31.29G(j)Gs(j)Mr=1.29Mr=3jVU6674433单位反馈的系统开环传递函数为,要求校正后系统的速度误差系数,相位裕量不小于40°。6.6.2滞后串联校正增大开环增益

提高稳态精度高频段衰减不影响动态品质（1）根据给定的稳定误差或误差系数,确定系统的开环增益（2）确定未校正系统的相位裕量和增益裕量2.c附近的Gs(j)

的相角减小很快滞后校正1.须增加的相位裕量较大3.未提出频宽要求（3）选择新的c补偿校正网络引起的相角滞后在

=0.5s-1

附近的相位角等于-128º（即相位裕量为52º）。

选择新的增益交界频率（4）选择转角频率=1/T

低于新的c一倍到十倍的频程在新c

校正网络引起的相角滞后足够小（5）确定滞后校正装置的系数和另一个转角频率=1/aT

使幅频特性曲线在新

c处降到零分贝的

L（c）=-20lg另一个转角频率(6)确定校正后的系统开环传递函数（7）确定滞后校正装置的参数

（kΩ）（kΩ）μF（8）校验1.低通滤波器2.低频高增益减小了稳态误差3.高频段衰减增益交界频率移向低频、带宽降低6.6.3滞后-超前串联校正超前校正

频带增宽,动态品质改善,稳态性能改善小滞后校正

带宽降低、响应减慢,稳态特性改善超前部分：相位超前并在c点上增大了相位裕量滞后部分：在低频段上增加增益滞后超前校正

单位负反馈其开环传递函数试设计一校正装置，使其满足下列指标：(1）根据给定的稳态误差或误差系数，确定系统的开环增益（2）确定未校正系统的相位裕量和增益裕量系统稳定稳态误差不满意瞬态响应不满意滞后超前校正（3）超前校正环节附加一放大倍数为的放大器

（4）滞后校正环节超前校正附加放大器在处滞后校正引起的滞后足够小（5）确定校正装置参数（6）校验s－1s－1μFμFkΩkΩkΩkΩ3、滞后—超前校正装置折衷的响应特性（稳态响应和瞬态响应均适当改