【考前三个月】2021届高考物理(安徽专用)专题讲练：专题4-万有引力定律及其应用

高考定位关于万有引力定律及应用学问的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将连续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题．考题1对天体质量和密度的考查例1(2022·广东·21改编)如图1所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()图1A．轨道半径越大，周期越短B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度审题突破依据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系；飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力供应向心力，依据万有引力定律和几何学问、密度公式可求解星球的平均密度．解析设星球质量为M，半径为R，飞行器绕星球转动半径为r，周期为T.由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r越大，T越大，选项A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)知v＝eq\r(\f(GM,r))，r越大，v越小，选项B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r和ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)，又eq\f(R,r)＝sineq\f(θ,2)，所以ρ＝eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，所以选项C正确，D错误．答案C1．(2022·新课标Ⅱ·18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.eq\f(3πg0－g,GT2g0)B.eq\f(3πg0,GT2g0－g)C.eq\f(3π,GT2)D.eq\f(3πg0,GT2g)答案B解析物体在地球的两极时，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物体在赤道上时，mg＋m(eq\f(2π,T))2R＝Geq\f(Mm,R2)，又M＝eq\f(4,3)πR3ρ，联立以上三式解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg0,GT2g0－g).故选项B正确，选项A、C、D错误．2．专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，方案在2021年放射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ.月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T.仅依据以上信息不能求出的物理量是()A．月球质量B．万有引力常量C．“四号星”与月球间的万有引力D．月球的第一宇宙速度答案C解析设月球的半径为R，由Geq\f(Mm,R2)＝mg和M＝eq\f(4,3)πR3ρ可得eq\f(4,3)πRGρ＝g ①由M＝eq\f(4,3)πR3ρ和eq\f(GMm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)可得eq\f(4,3)GπR3ρ＝(R＋h)3eq\f(4π2,T2) ②由①②两式相比可解半径R，代入①可求得万有引力常量，故选项B错误；由M＝eq\f(4,3)πR3ρ可求得月球质量，故选项A错误；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)可求出第一宇宙速度，故选项D错误；由于不知道卫星的质量，故不能求得卫星与月球之间的万有引力，故选项C正确．估算中心天体质量和密度的两条思路1．测出中心天体表面的重力加速度g，估算天体质量，Geq\f(Mm,R2)＝mg，进而求得ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2．利用环绕天体的轨道半径r、周期T，估算天体质量，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，即M＝eq\f(4π2r3,GT2).当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2).考题2对人造卫星有关物理量的考查例2如图2所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A、B、C在某一时刻恰好在同始终线上，下列说法中正确的是()图2A．依据v＝eq\r(gr)，可知vA<vB<vCB．依据万有引力定律，可知FA>FB>FCC．卫星的向心加速度aA<aB<aCD．卫星运动一周后，A先回到原地点审题突破由万有引力定律比较万有引力的大小．依据v＝eq\r(\f(GM,r))、a＝eq\f(GM,r2)、T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))比较三颗卫星的速度大小、向心加速度的大小、周期的大小，分析哪颗卫星先回到原点．解析公式v＝eq\r(gr)只适用于地面四周卫星(或飞行物)，假如距离地面很远，其重力加速度转变，公式不再适用，A错误；依据万有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)，可知当卫星质量不知时，万有引力不确定，B错误；依据a＝Geq\f(M,r2)，卫星的向心加速度aA>aB>aC，C错误；依据T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，A周期短，卫星运动一周后，A先回到原地点，D正确．答案D3．如图3所示，A是放在地球赤道上的一个物体，正在随地球一起转动．B是赤道上方一颗近地卫星．A和B的质量相等，忽视B的轨道高度，下列说法正确的是()图3A．A和B做圆周运动的向心加速度相等B．A和B受到的地球的万有引力相等C．A做圆周运动的线速度比B大D．B做圆周运动的周期比A长答案B解析A和B受到的地球的万有引力相等，选项B正确；对赤道上的物体来说：F引－FN＝ma1，对近地卫星来说：F引＝ma2，所以B的向心加速度大于A，选项A错误；由a＝eq\f(v2,R)可知，B的线速度大于A，选项C错误；由T＝eq\f(2πR,v)可知，B做圆周运动的周期比A短，选项D错误．4．火星表面特征格外接近地球，可能适合人类居住.2010年，我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”试验活动．已知火星半径是地球半径的eq\f(1,2)，质量是地球质量的eq\f(1,9)，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽视自转影响的条件下，下述分析正确的是()A．王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的eq\f(2,9)倍B．火星表面的重力加速度是eq\f(2g,3)C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)倍D．王跃在火星上向上跳起的最大高度是eq\f(3h,2)答案C解析依据Geq\f(Mm,R2)＝mg可知，mg火＝eq\f(4,9)mg，A错误；火星表面的重力加速度g火＝eq\f(4,9)g，B错误；依据mg＝eq\f(mv2,R)可得v＝eq\r(gR)，可以求出火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)倍，C正确；依据mgh＝eq\f(1,2)mv2，若起跳速度相同时，若在地球上跳起的最大高度为h，则在火星上向上跳起的最大高度是eq\f(9h,4)，D错误．5．假如把水星和金星绕太阳的轨道视为圆周，如图4所示，从水星与金星在一条直线上开头计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2(均为锐角)，则由此条件可求得水星和金星()图4A．质量之比B．绕太阳的动能之比C．到太阳的距离之比D．受到的太阳引力之比答案C解析水星和金星作为环绕体，无法求出质量之比，故A错误．由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们绕太阳的动能之比，故B错误．相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，依据万有引力供应向心力：eq\f(GMm,r2)＝mrω2，解得r＝eq\r(3,\f(GM,ω2))，知道了角速度之比，就可求出轨道半径之比，即到太阳的距离之比，故C正确．由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们受到的太阳引力之比，故D错误．1．人造卫星做匀速圆周运动时所受万有引力完全供应其所需向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r，由此可以得出v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).2．同步卫星指相对地面静止的卫星，其只能定点于赤道上空，离地面的高度是肯定值，其周期等于地球自转周期．3．卫星运行的向心加速度就是引力加速度，由Geq\f(Mm,r2)＝mg′可知g′＝Geq\f(M,r2)＝Geq\f(M,R＋h2)，其大小随h的增大而减小．考题3对航天器变轨问题的考查例32021年12月2日凌晨，我国放射了“嫦娥三号”登月探测器．“嫦娥三号”由地月转移轨道到环月轨道飞行的示意图如图5所示，P点为变轨点，下列关于“嫦娥三号”叙述错误的是()图5A．经过P点的速率，轨道1的肯定大于轨道2的B．经过P点的加速度，轨道1的肯定大于轨道2的C．运行周期，轨道1的肯定大于轨道2的D．具有的机械能，轨道1的肯定大于轨道2的审题突破①“嫦娥三号”从轨道1进入轨道2的过程中，发动机对卫星做负功，卫星的机械能减小；②在不同轨道上的P点卫星的加速度都由万有引力产生，在同一位置万有引力大小相同产生的加速度大小相同；③依据开普勒行星运动定律依据半长轴关系求解周期关系．解析卫星在轨道1上经过P点时减速，使其受到的万有引力大于需要的向心力而做向心运动，才能进入轨道2，故经过P点的速率，轨道1的肯定大于轨道2的，故A正确．依据万有引力供应向心力Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，由此可知，到月球的距离r相同，a相等，故经过P点的加速度，轨道1的肯定等于轨道2的，故B错误．依据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知，r越大，T越大，故轨道1的周期肯定大于轨道2的运行周期，故C正确．由于卫星在轨道1上经过P点时减速做向心运动才能进入轨道2，即外力对卫星做负功，机械能减小，故轨道1的机械能肯定大于轨道2的机械能，故D正确．答案B6．由于某种缘由，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么()A．卫星受到的万有引力增大、线速度减小B．卫星的向心加速度、周期都减小C．卫星的动能、重力势能和机械能都减小D．卫星的动能增大，重力势能减小，机械能减小答案D解析卫星绕地球做圆周运动，万有引力供应圆周运动向心力：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，知万有引力与距离的二次方成反比，半径减小则万有引力增大，线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，知半径减小，线速度增大，选项A错误；a＝Geq\f(M,r2)，知r减小，a增大，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，r减小，T减小，选项B错误；卫星运行的线速度v＝eq\r(\f(GM,r))知半径减小，线速度v增大，故动能增大，卫星轨道高度降低则其重力势能减小，在轨道减小的过程中由于阻力的存在，卫星要克服阻力做功，机械能减小，选项C错误，选项D正确．1．当卫星的速度突然增加时，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即万有引力不足以供应向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，其运行速度与原轨道相比减小了．2．当卫星的速度减小时，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，其运行速度与原轨道相比增大了．3．比较不同圆轨道上的速度大小时应用v＝eq\r(\f(GM,r))进行推断，不能用v＝ωr进行推断，由于ω也随r的变化而变化.考题4对双星及多星问题的考查例4某国际争辩小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大星体的表面物质，造成质量转移．依据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道仍近似为圆，则在该过程中()A．双星做圆周运动的角速度不变B．双星做圆周运动的角速度不断增大C．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大审题突破①双星绕连线上的一点转动，角速度ω(周期T)相等．②双星间的万有引力供应向心力．③几何关系l＝r1＋r2.解析由双星的运动有m1ω2r1＝m2ω2r2，Geq\f(m1m2,r1＋r22)＝m1ω2r1，联立可得：ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,r1＋r23))，r1＝eq\f(m2r1＋r2,m1＋m2)，所以D正确．答案D7．(2021·山东·20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．争辩发觉，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.eq\r(\f(n3,k2))TB.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))TD.eq\r(\f(n,k))T答案B解析双星靠彼此的引力供应向心力，则有Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2eq\f(4π2,T2)并且r1＋r2＝L解得T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))当双星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T′＝2πeq\r(\f(n3L3,Gkm1＋m2))＝eq\r(\f(n3,k))·T故选项B正确．8．宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统，如图6所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽视其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，下列说法错误的是()图6A．每颗星做圆周运动的线速度为eq\r(\f(Gm,R))B．每颗星做圆周运动的角速度为eq\r(\f(3Gm,R3))C．每颗星做圆周运动的周期为2πeq\r(\f(R3,3Gm))D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关答案D解析每颗星受到的合力F＝2×Geq\f(m2,R2)×sin60°＝eq\r(3)Geq\f(m2,R2)，轨道半径r＝eq\f(\r(3),3)R，由向心力公式F＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)，解得v＝eq\r(\f(Gm,R))，ω＝eq\r(\f(3Gm,R3))，T＝2πeq\r(\f(R3,3Gm))，由于a＝eq\f(F,m)，明显加速度a与m有关，故A、B、C均正确，D错误．一个分析、求解双星或多星问题的两个关键1．向心力来源：双星问题中，向心力来源于另一星体的万有引力；多星问题中，向心力则来源于其余星体的万有引力的合力．2．圆心或轨道半径的确定及求解：双星问题中，轨道的圆心位于两星连线上某处，只有两星质量相等时才位于连线的中点，此处极易发生的错误是列式时将两星之间的距离当作轨道半径；多星问题中，也只有各星体的质量相等时轨道圆心才会位于几何图形的中心位置，解题时肯定要弄清题给条件．学问专题练训练4题组1天体质量和密度1．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观看“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发觉每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图1所示．已知万有引力常量为G，由此可计算出月球的质量为()图1A．M＝eq\f(l3θ,Gt2)B．M＝eq\f(l3,Gθt2)C．M＝eq\f(l,Gθt2)D．M＝eq\f(l2,Gθt2)答案B解析线速度为v＝eq\f(l,t)角速度为ω＝eq\f(θ,t)依据线速度和角速度的关系公式，有v＝ωr由几何关系可知，r＝eq\f(l,θ)卫星做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，依据牛顿其次定律，有Geq\f(Mm,r2)＝mvω联立解得M＝eq\f(l3,Gθt2)2．2021年12月，我国成功地进行了“嫦娥三号”的放射和落月任务，进一步猎取月球的相关数据．该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星行程为x，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常量为G，月球半径为R，则可推知月球密度的表达式是()A.eq\f(3t2θ,4πGx3R3)B.eq\f(3x3,4θπGt2R3)C.eq\f(4θπR3Gt2,3x3)D.eq\f(4πR3Gx3,3θt2)答案B解析依据题意得：卫星运行的角速度ω＝eq\f(θ,t)线速度v＝eq\f(x,t)半径r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(x,θ)设月球的质量为M，卫星的质量为m，依据万有引力供应向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得M＝eq\f(v2r,G)密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3x3,4θπGt2R3)3．放射一月球探测器绕月球做匀速圆周运动，测得探测器在离月球表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.设想月球可视为质量分布均匀的球体，万有引力常量为G.仅利用以上数据，不行以计算出()A．月球的质量B．探测器的质量C．月球的密度D．探测器在离月球表面高度为h1的圆轨道上运动时的加速度大小答案B解析万有引力供应探测器做圆周运动所需的向心力，Geq\f(Mm,R＋h12)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,1))(R＋h1)，Geq\f(Mm,R＋h22)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,2))(R＋h2)，联立两方程，可求出月球的质量和半径，故A错误．探测器绕月球做圆周运动，是环绕天体，在计算时被约去，所以无法求出探测器的质量，故B正确．月球的密度依据定义为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，由于M和R都能求出，故月球的密度能求出，故C错误．依据万有引力定律和牛顿其次定律Geq\f(Mm,R＋h12)＝ma，得a＝eq\f(GM,R＋h12)，由于M和R都能求出，故加速度a能求出，故D错误．题组2人造卫星有关物理量4．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未放射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面四周近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，全部卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图2所示，则有()图2A．a的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h内转过的圆心角是eq\f(π,6)C．b在相同时间内转过的弧长最长D．d的运动周期有可能是23h答案C解析地球表面随地球自转的卫星，万有引力近似等于重力，则a的向心加速度远小于g，A错误；c为同步卫星，运动周期为24h，则4h内转过角度为eq\f(π,3)，B错误；b、c、d三个卫星中，b线速度最大，相同时间内转过的弧长最长，C正确；d运动周期比c大，大于24h，D错误．5．已知近地卫星线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，地球同步卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2.设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍．则以下结论正确的是()A.eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(6),1)B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(49,1)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(7,1)D.eq\f(v1,v2)＝eq\f(7,1)答案B解析设地球半径为R，对于近地卫星有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)＝ma1得v1＝eq\r(\f(GM,R))，a1＝eq\f(GM,R2)，设同步卫星距地面高度为h，对于同步卫星有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v\o\al(2,2),R＋h)＝ma2，又h＝6R，v2＝eq\r(\f(GM,7R))，a2＝eq\f(GM,49R2)，可得：eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(7),1)，eq\f(a1,a2)＝eq\f(49,1)，所以B正确，A、C、D错误．6．埃隆·马斯克首次对媒体透露了在火星建立社区的“火星移民”方案．假设火星移民通过一代又一代坚韧不拔的努力，不仅完成了“立足”火星的基本任务，而且还把握了探测太空的完整技术．已知火星半径是地球半径的eq\f(1,2)，火星质量是地球质量的eq\f(1,10)，在地球上放射人造地球卫星时的最小放射速度为v，则火星人在火星上放射人造火星卫星时的最小放射速度为()A.eq\f(\r(10),5)vB.eq\f(\r(5),5)vC.eq\f(\r(2),2)vD．v答案B解析在星球上放射人造卫星时，当卫星轨道半径近似等于该星球半径时，放射速度最小．设火星人在火星上放射人造火星卫星时的最小放射速度为v火，则由万有引力定律和牛顿其次定律得：Geq\f(M火m,R\o\al(2,火))＝meq\f(v\o\al(2,火),R火)，解得：v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，同理得：v＝eq\r(\f(GM地,R地))，又R火＝eq\f(1,2)R地，M火＝eq\f(1,10)M地，以上各式联立解得：v火＝eq\f(\r(5),5)v，故选B.7．2022年3月8日马来西亚航空公司从吉隆坡飞往北京的航班MH370失联，MH370失联后多个国家乐观投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用．其中我国的北斗导航系统和美国的GPS导航系统均参与搜救工作．北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，则下列说法正确的是()A．放射人造地球卫星时，放射速度只要大于7.9km/s就可以B．卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角小于北斗同步卫星拍摄视角C．北斗同步卫星的机械能肯定大于GPS卫星的机械能D．北斗同步卫星的线速度与GPS卫星的线速度之比为eq\r(3,\f(1,2))答案D解析7.9km/s是放射卫星的最小速度，不同的卫星放射速度不同，故A错误；北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，所以卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角大于北斗同步卫星拍摄视角，故B错误；由于卫星的质量关系不清楚，所以无法比较机械能的大小关系，故C错误；GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，同步卫星的周期是24小时，所以北斗导航系统中的同步卫星和GPS导航卫星的周期之比为T1∶T2＝2∶1.依据万有引力供应向心力得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，所以北斗同步卫星的轨道半径与GPS卫星的轨道半径之比是eq\r(3,4)∶1，依据v＝eq\r(\f(GM,r))得北斗同步卫星的线速度与GPS卫星的线速度之比为eq\r(3,\f(1,2))，故D正确．题组3对航天器变轨问题8．“嫦娥三号”任务是我国探月工程“绕、落、回”三步走中的其次步，“嫦娥三号”分三步实现了在月球表面平稳着陆．一、从100公里×100公里的绕月圆轨道上，通过变轨进入100公里×15公里的绕月椭圆轨道；二、着陆器在15公里高度开启发动机反推减速，进入缓慢的下降状态，到100米左右着陆器悬停，着陆器自动推断合适的着陆点；三、缓慢下降到距离月面4米高度时无初速度自由下落着陆，月球表面的重力加速度为地球表面的eq\f(1,6).如图3所示是“嫦娥三号”飞行轨道示意图(悬停阶段示意图未画出)．下列说法错误的是()图3A．“嫦娥三号”在椭圆轨道上的周期小于圆轨道上的周期B．“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道经过相切点时的加速度相等C．着陆器在100米左右悬停时处于失重状态D．着陆瞬间的速度肯定小于4m/s答案C解析“嫦娥三号”在椭圆轨道上的周期和在圆轨道上的周期可以通过开普勒第三定律分析，即eq\f(R\o\al(3,圆),T\o\al(2,圆))＝eq\f(R\o\al(3,椭),T\o\al(2,椭))，由于R圆>R椭，则T圆>T椭，故选项A正确；据向心加速度a＝Geq\f(M,R2)可知，切点加速度相等，故选项B正确；当着陆器处于悬停状态时受力平衡，既不超重也不失重，故选项C错误；由于着陆瞬间做自由落体运动，则着陆瞬间速度为v＝eq\r(2g′h)＝eq\r(\f(2gh,6))＝eq\r(\f(40,3))m/s<4m/s，故选项D正确．9．在地球大气层外有大量的太空垃圾．在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开头向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害．太空垃圾下落的缘由是()A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落B．太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落C．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面D．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面答案D解析由题意知，由于大气层的扩张，太空垃圾被大气层包围后，在运动的过程中会受大气层