【全程复习方略】2020年数学文(广西用)课时作业：第十一章-第三节相互独立事件同时发生的概率

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十七)一、选择题1.设A,B的对立大事分别为QUOTE,QUOTE,若A与B相互独立,则()(A)A与QUOTE相互独立 (B)A与QUOTE不相互独立(C)QUOTE与QUOTE不相互独立 (D)QUOTE与QUOTE相互独立2.(2021·柳州模拟)某次女排邀请赛在成都进行,已知中国女排战胜日本女排的概率为QUOTE,战胜美国女排的概率为QUOTE,两场竞赛的胜败相互独立,则中国队在与日本队和美国队的竞赛中,恰好胜一场的概率是()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE3.已知大事A与B相互独立,且大事A与B发生的概率相同,大事A与B同时发生的概率为QUOTE,则大事A发生的概率为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.连续掷一枚质地均匀的骰子三次,则恰好毁灭一次正面对上的数是偶数的概率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票打算,他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张,投票时,每人必需且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为QUOTE,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则打算对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.则该公司打算对该项目投资的概率为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE6.一射手对同一目标独立地射击4次,已知至少一次命中目标的概率为QUOTE,则该射手每次射击命中目标的概率为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE7.(2021·桂林模拟)甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE8.5位名人,每人每天更新个人微博的概率都为QUOTE,一天至少2人更新微博的概率为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE9.在4次独立重复试验中,随机大事A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则大事A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()(A)[0.4,1) (B)(0,0.4](C)(0,0.6] (D)[0.6,1)10.(2021·百色模拟)甲、乙、丙三人组成一组,参与一个闯关玩耍团体赛,三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为QUOTE,甲、乙都闯关成功的概率为QUOTE,乙、丙都闯关成功的概率为QUOTE.每人闯关成功记2分,三人得分之和为小组团体总分,则团体总分为4分的概率为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE二、填空题11.(2021·南宁模拟)甲、乙两人独立解同一个问题,甲解出这个问题的概率是p1,乙解出这个问题的概率是p2,那么恰好有一人解出这个问题的概率是.12.(2021·北海模拟)某企业聘请中,依次进行A科、B科考试,当A科合格时,才可考B科,且两科均有一次补考机会,两科都合格方通过.甲参与聘请,已知他每次考A科合格的概率均为QUOTE,每次考B科合格的概率均为QUOTE.假设他不放弃每次考试机会,且每次考试互不影响.则甲恰好考试3次通过的概率为.13.将一枚硬币连掷5次,假如毁灭k次正面的概率等于毁灭k+1次正面的概率,那么k的值为.14.(力气挑战题)通讯中常实行重复发送信号的方法来削减在接收中可能发生的错误.假定发报机只发0和1两种信号,接收时发生错误是0接收为1或1接收为0,它们发生的概率都是0.1,为削减错误,实行每一种信号连发3次,接收时以“少数听从多数”的原则推断,则判错一个信号的概率为.三、解答题15.(力气挑战题)某公司聘请员工,分笔试和面试两部分,笔试指定三门考试课程,至少有两门合格为笔试通过,笔试通过才有资格面试.假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是0.9,0.6,0.5,且每门课程考试是否合格相互之间没有影响,面试通过的概率是0.4.(1)求某应聘者被聘用的概率.(2)若有4人来该公司应聘,求至少有2人被聘用的概率.答案解析1.【解析】选D.由相互独立大事及对立大事的意义知D正确.2.【解析】选C.恰好胜一场的概率为P=QUOTE×(1-QUOTE)+QUOTE×(1-QUOTE)=QUOTE.3.【解析】选A.由题意,得[P(A)]2=QUOTE,∴P(A)=QUOTE.4.【解析】选C.∵每次毁灭正面对上的数是偶数的概率P=QUOTE=QUOTE,∴要求大事的概率是QUOTE(1-QUOTE)2=QUOTE.5.【解析】选B.由独立重复试验的公式得P=QUOTE(QUOTE)2·QUOTE+QUOTE(QUOTE)3=QUOTE.6.【思路点拨】依据相互独立大事及对立大事的概率公式列方程解答.【解析】选B.设该射手每次射击命中目标的概率为P,则1-(1-P)4=QUOTE,解得P=QUOTE.7.【解析】选D.依据互斥大事与相互独立大事的概率公式得:第一局甲就胜了,概率为QUOTE;另一种状况为第一局甲输了,其次局甲胜了,概率为QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以甲胜的概率为QUOTE+QUOTE=QUOTE.【误区警示】解答本题易误选A.出错的缘由是对题意理解不透,误以为甲队再赢一局就行了,其赢的概率为QUOTE.8.【解析】选A.由独立重复试验及对立大事的概率公式得P=1-QUOTE(QUOTE)5-QUOTE(QUOTE)4=1-QUOTE=QUOTE.9.【思路点拨】利用独立重复试验的概率公式列关于P的不等式,解不等式即可.【解析】选A.由题意得QUOTEp(1-p)3≤QUOTEp2(1-p)2,即4(1-p)≤6p,解得p≥0.4.又0<p<1,∴0.4≤p<1.10.【思路点拨】先求乙、丙独自闯关成功的概率,再求团体总分为4分的概率.【解析】选B.设乙、丙独自闯关成功的概率分别为P1,P2,则QUOTE解得QUOTE∵团体总分为4分,∴三人中有两人闯关成功,另一人闯关不成功.设甲、乙、丙分别独自闯关成功为大事A,B,C,则要求概率为P(ABQUOTE+AQUOTEC+QUOTEBC)=P(ABQUOTE)+P(AQUOTEC)+P(QUOTEBC)=QUOTE×QUOTE×(1-QUOTE)+QUOTE×(1-QUOTE)×QUOTE+(1-QUOTE)×QUOTE×QUOTE=QUOTE.11.【解析】甲解出乙解不出的概率为p1(1-p2),乙解出甲解不出的概率为p2(1-p1),由互斥大事的概率公式得所求概率为p1(1-p2)+p2(1-p1)=p1+p2-2p1p2.答案:p1+p2-2p1p212.【解析】设甲“第一次考A科成果合格”为大事A1,“A科补考后成果合格”为大事A2,“第一次考B科成果合格”为大事B1,“B科补考后成果合格”为大事B2,则甲恰好考试3次通过的概率为:P=P(A1QUOTEB2)+P(QUOTEA2B1)=QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE13.【思路点拨】依据独立重复试验的概率公式Pn(k)=QUOTEPk(1-P)n-k计算即得.【解析】由题意得QUOTE(QUOTE)k(QUOTE)5-k=QUOTE(QUOTE)k+1(QUOTE)5-k-1,即QUOTE=QUOTE,k+(k+1)=5,k=2.答案:214.【解析】每一种信号连发3次,判错一个信号的状况有两种,3次接收时都是0接收为1或1接收为0,或3次中有两次都是0接收为1或1接收为0,则所求概率为QUOTE×0.13+QUOTE×0.12×0.9=0.028.答案:0.028【变式备选】某种电路开关闭合后,会毁灭红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,毁灭红灯和毁灭绿灯的概率都是QUOTE,从开关其次次闭合起,若前次毁灭红灯,则下一次毁灭红灯的概率是QUOTE,毁灭绿灯的概率是QUOTE;若前次毁灭绿灯,则下一次毁灭红灯的概率是QUOTE,毁灭绿灯的概率是QUOTE,则三次发光中,毁灭一次红灯、两次绿灯的概率是.【解析】由题意知,三次发光中毁灭一次红灯、两次绿灯的状况共有如下三种方式:(1)当毁灭绿、绿、红时的概率为QUOTE×QUOTE×QUOTE;(2)当毁灭绿、红、绿时的概率为QUOTE×QUOTE×QUOTE;(3)当毁灭红、绿、绿时的概率为QUOTE×QUOTE×QUOTE,所以三次发光中,毁灭一次红灯、两次绿灯的概率为P=QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE15.【解析】(1)记A表示大事:应聘者恰有两门课程考试合格;记B表示大事:应聘者三门课程考试均合格;记C表示大事:应聘者通过笔试考试;记D表示大事:应聘者通过面试;记E表示大事:应聘者被聘用.则C=A+B,E=C·D,P(C)=P(A)+P(B)=0.1×0.6×0.5+0.9×0.4×0.5+0.9×0.6×0.5+0.9×0.6×0.5=0.75,P(E)=P(C)·P(D