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文档简介

(1)(2)两个重要极限上页下页返回一、极限与连续常用等价无穷小:上页下页返回函数在点x0

连续,等价于它在点x0

既左连续又右连续.定理函数的间断点1.跳跃间断点2.可去间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点3.第二类间断点第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型，其它间断点闭区间上连续函数的性质定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.上页下页返回定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值.上页下页返回例1：求极限解：例2解讨论函数f

(x)=x+1 x

>0sinx

x

<0在x=0处的连续性.例3故x=0是f(x)的第一类间断点(跳跃间断点).解至少有一个不超过a+b的正根.证明方程x=a

sinx+b

(a

>0,b

>0)设f(x)=x

asinx

b,x[0,a+b],则

f(x)在闭区间[0,a+b]上连续而f(0)=0–asin0–b=–b<0,f(a+b)=(a+b)–asin(a+b)–b,=a(1

sin(a+b))

0,证例41)如果f

(a+b)＝0,则

=a+b

就是方程的根.即方程至少有一个不超过a+b的正根.定理,至少存在一个

(0,a+b),使得f(

)=0.2)如果f(a+b)>0,则f(0)

f(a+b)<0,由零点综上所述,方程在(0,a+b]上至少有一个根,1、导数的定义定义上页下页返回二、导数与微分2.右导数:单侧导数1.左导数:上页下页返回2、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）上页下页返回3、求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则上页下页返回(3)复合函数的求导法则(4)对数求导法先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.适用范围:上页下页返回(5)隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导.(6)参变量函数的求导法则上页下页返回4、高阶导数记作二阶导数的导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)上页下页返回5、微分的定义定义(微分的实质)上页下页返回6、导数与微分的关系定理7、微分的求法求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.上页下页返回基本初等函数的微分公式上页下页返回函数和、差、积、商的微分法则8、微分的基本法则微分形式的不变性上页下页返回例6解例7：设解：例8解：微分法求由方程(x0)所确定的隐函数的导数y

,并求方程两边关于x求导：故由原方程可得：F(0,y)=0

y

e0+

ey=0从而解例9故求椭圆对方程两边关于x求导得：故所求切线的方程为：解整理后,切线方程为：例10例32解1、罗尔中值定理三、中值定理与导数的应用2、拉格朗日中值定理有限增量公式.3、柯西中值定理推论4、洛必达法则定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.关键:

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