人教版八年级数学上册 （分式方程）分式教学课件

第十五章分式分式方程

课题引入

思考如何解分式方程①？

解答

归纳解分式方程①的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母。这也是解分式方程的一般方法。练习例1：解下列方程

解答解：

课题引入

思考

解答

解答一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验:将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。课题引入

解：课题引入

解：归纳解分式方程的一般步骤如下：分式方程整式方程a是分式方程的解a是分式方程的解x=a最简公分母不为0最简公分母为0去分母目标课题引入

解析解：

课题引入

解析解：

解析

上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现。方程①是以

x

为未知数的分式方程，其中v，s是已知数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数。课题引入

知识点一：分式方程的概念分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。课题引入【方法小结】要判断一个方程是否为分式方程，关键看分母中是否含有未知数。

知识梳理知识点二：分式方程的解法解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。解分式方程的一般步骤：①去分母——将方程两边同乘最简公分母;②解整式方程；③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。课题引入1.解分式方程

解答解：

知识梳理知识点三：分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤:1.

审：分析题意,找出数量关系和相等关系。2.

设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。3.

列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程。4.

解：认真仔细。5.

验：有两次检验,是否是所列方程的解;否满足实际意义。6.

答：注意单位和语言完整。知识梳理2.

某服装厂接到一份加工3000件服装的订单。应满足客服要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工。原计划每天加工多少件服装？解：

知识要点一.分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。解分式方程的一般步骤：①去分母——将方程两边同乘最简公分母;②解整式方程；③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。知识要点二.列分式方程解应用题的一般步骤:1.

审：分析题意,找出数量关系和相等关系。2.

设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。3.

列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程。4.

解：认真仔细。5.

验：有两次检验,是否是所列方程的解;否满足实际意义。6.

答：注意单位和语言完整。知识要点三.解含有字母系数的分式方程和解数字系数的方程一样均是通过去分母将分式方程转化为整式方程但分式方程中字母的取值决定着方程的解故对转化后的整式方程中未知数的系数应加以限制同时还要检验。15.3分式方程第1课时

学习目标1.能够识别分式方程，了解解分式方程的整体思想及检验的意义；2.能够准确的求出分式方程的解；3.在经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识；4.在探究分式方程及其解法的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣.分式方程回顾应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知2x+5=7；

9x–5；(3)6y+1>2y；

(4)7–2=5；(5)4x+3y=3；；

.分母中含有未知数的方程在生活中很常见下列哪些是方程？是方程的有：(1)(5)(6)(7).

等号两边都是整式整式方程等号两边含分式回顾应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，则江水的流速为多少？解：如果设江水的流速为vkm/h，速度(km/h)路程(km/h)时间(h)顺流逆流30+v

30–v9060等号两边含分式应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.方程，

的分母中分别含未知数x和v.分式方程必须满足的条件(三者缺一不可)(1)是方程(含有未知数的等式)；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知做一做下列式子，哪些是分式方程？①②③④⑤π不是未知量，即分母没有未知数.没有等号，不是方程.判断是否为分式方程，看原式，不化简.分母没有未知数.②④.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知做一做下列式子，是分式方程.是关于x的分式方程.下列式子，哪些是关于x的分式方程？分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如方程（a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，所以该方程是整式方程.分式方程中的未知量是x.整式方程.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知分式方程整式方程区别分母中含有_______分母中___________归纳未知数不含未知数应用新知巩固新知课堂小结布置作业一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，则江水的流速为多少？解：如果设江水的流速为vkm/h，速度(km/h)路程(km/h)时间(h)顺流逆流30+v

30–v9060如何解出v?创设情境探究新知思考应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考如何解分式方程？解一元一次方程

去分母含分母含分母去分母分式方程整式方程转化应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考如何解分式方程？俩人一组合作完成应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考如何解分式方程？解：方程两边乘各分母的最简公分母(30+v)(30–v)，得90(30–v)=60(30+v).解得整式方程v=6.检验：将v=6代入原方程中，左边=

=右边，因此v=6是分式方程的解.由上可知，江水的流速为6km/h.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程.具体做法:是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.去分母分式方程整式方程转化应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考如何解分式方程？解：方程两边乘各分母的最简公分母(x–5)(x+5)，得

x+5=10.解得整式方程x=5.将x=5代入原分式方程检验，x=5是原方程的解吗？发现分母x–5和x2–25的值相应的分式无意义.都为0，因此，x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解.实际上，这个分式方程无解.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？等号两边同乘(30+v)(30–v)假设：(30+v)(30–v)≠090(30–v)=60(30+v)代入v=6(30+v)(30–v)≠0假设成立等号两边同乘(x+5)(x–5)假设：(x+5)(x–5)≠0x+5=10代入x=5(x+5)(x–5)=0假设不成立(是原方程的解)(不是原方程的解)应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳解分式方程的一般步骤如下：分式方程去分母整式方程解整式方程x=a检验最简公分母为0a不是分式方程的解a是分式方程的解最简公分母不为0巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知典型例题解方程：

解：方程两边乘各分母的最简公分母x(x–3)，得2x=3x–9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x–3)所以，原分式方程的解为x=9.≠0.去分母解整式方程检验写原分式方程的解巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知解分式方程的一般步骤一去二解三验四写去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.解这个整式方程.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.写出原分式方程的解.归纳巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知典型例题解方程：

解：方程两边乘各分母的最简公分母(x–1)(x+2)，得

x(x+2)–

(x–1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x–1)(x+2)所以，原分式方程无解.＝0.因此x=1不是原分式方程的解.在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项.课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知练习1随堂练习下列方程是分式方程的是（）A.B.C.D.2x+1=3xB课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知练习2随堂练习解方程：解：方程两边乘各分母的最简公分母2x(x+3)，得