人教版九年级数学上册 （实际问题与一元二次方程）一元二次方程课件教学(第3课时)

21.3实际问题与一元二次方程第3课时第二十一章一元二次方程

1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点）

2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.

（重点）

学习目标新课导入知识回顾新课导入课时导入

很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关问题.新课讲解知识点1规则图形的应用1等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求这个梯形的高.导引：

本题可设高为xcm，上底和下底都可以用含x的代数式表示出来.然后利用梯形的面积

公式来建立方程求解.例新课讲解

解：设这个梯形的高为xcm，则上底为（x+4）cm，

下底为(x+20)cm.根据题意得

整理，得解得x1=8,x2=－20(不合题意，舍去)答：这个梯形的高为8cm.新课讲解知识点归纳

利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.新课讲解练一练某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(

)A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180C1新课讲解解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长

为(14－x)cm.可得到12x(14－x)＝24，方程可化为x2－14x＋48＝0，解得x1＝6，x2＝8.当x＝6时，14－x＝14－6＝8；当x＝8时，14－x＝14－8＝6.所以两条直角边的长分别为8cm和6cm.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2.求两条直角边的长。2新课讲解分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩

形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长

和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边

衬与左、右边衬的宽度之比是

＝9(3－a)∶7(3－a)

＝9∶7新课讲解设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬的宽为7xcm,依题意得∴上、下边衬的宽均为

1.8cm，左、右边衬的宽均为

1.4cm解：新课讲解

如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题?请你试一试．解：设正中央的矩形两边长分别为9xcm，7xcm.

依题意得

解得故上下边衬的宽度为：左右边衬的宽度为：新课讲解3

如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽为多少米？30m24m例新课讲解解：设人行通道的宽为xm，将两块矩形绿地合在一起构成长为(30-3x)m，宽为(24-2x)m，列方程，得(30-3x)(24-2x)=480，整理，得x2-22x+40=0，解方程，得x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去，所以x=2，即人行通道的宽为2m.课堂小结几何图形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是等量关系.类型课本封面问题小路宽度问题常采用图形平移，聚零为整方便列方程.当堂小练A.10cm B.13cm C.14cm D.16

cm1.将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为()D分析：设正方形铁皮的边长是x

厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x-3×2)厘米，高为3厘米，根据题意列方程得(x-3×2)(x-3×2)×3=300，解得x1=16，x2=-4(不合题意，舍去)；所以正方形铁皮的边长是16厘米．当堂小练2.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，则平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m，由题意得x(25-2x+1)=80，化简得x2-13x+40=0，解得x1=5，x2=8，当x=5时，26-2x=16>12(舍去)；当x=8时，26-2x=10<12，符合题意.答：所围猪舍的长为10m，宽为8m时，面积为80m2.拓展与延伸如图，矩形ABCD

中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q

分别从A，C

两点同时出发，点

P

以3cm/s的速度向点B

移动，一直到达点B

为止，点Q以2

cm/s的速度向点D

移动.(1)P，Q

两点从出发开始，经过几秒时，四边形PBCQ

的面积为33cm2？ABCQPD

拓展与延伸如图，矩形ABCD

中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q

分别从A，C

两点同时出发，点

P

以3cm/s的速度向点B

移动，一直到达点B

为止，点Q以2

cm/s的速度向点D

移动.(2)P，Q

两点从出发开始，经过几秒时，点P

和点Q

的距离为10cm？ABCQPD解：(2)设经过ys时，点P和Q

的距离为10cm，依题意得62+(16-3y-2y)2=102，整理得25y2-160y+192=0，解得y1=1.6，y2=4.8，均符合题意，所以经过1.6s或4.8s时，点P和Q

的距离为10cm.25.1.1随机事件

学习目标1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；2.能辨别随机事件，会简单分析事件发生的可能性；3.经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力；4.感受数学与现实生活的联系，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，获得成功的体验.随机事件创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知合作探究5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.123451.抽到的数字有几种可能的结果？2.抽到的数字小于6吗？3.抽到的数字会是0吗？4.抽到的数字会是1吗？思考

5种一定小于6不可能是0可能是11、2、3、4、5创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.12345抽到的数字小于6必然发生抽到的数字是0不可能发生抽到的数字是1可能发生，也可能不发生在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件.在一定条件下，必然不会发生的事件称为不可能事件.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.确定性事件创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考你能举出一些随机事件的例子吗？买彩票中奖掷一枚硬币，正面朝上明天有雨过马路刚好遇到绿灯创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知想一想小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上.（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0吗？（3）出现的点数会是7吗？（4）出现的点数会是4吗？1，2，3，4，5，6一定大于0不可能是7有可能是4出现的点数大于0是出现的点数是7是出现的点数是4是必然事件不可能事件随机事件创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知合作小组合作1.两人一组，一人举事件，对方判断是什么事件；2.两位同学讨论，全班交流，深化概念.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球（1）这个球是白球还是黑球？

（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？可能是白球，也可能是黑球.猜想不一样，摸出黑球的可能性大.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考你能验证你的猜想吗？球的颜色黑球白球摸取次数311.每名同学随机从袋子摸出一个球，记下球的颜色，并放回摇匀；2.汇总全班的摸球结果，填在下表中.操作14一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考

能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？①白球个数不变，拿出两个黑球；②黑球个数不变，

加入2个白球.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例1：判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.(1)乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2)把实心铁球扔进水中，铁块浮起；(3)任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4)从上海到北京的D314次动车明天正点到达北京.不可能事件必然事件随机事件随机事件探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例2：如图，一个转盘被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘．估计以下各事件的可能性大小，完成下列问题：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．（1）可能性最大的事件是_____，可能性最小的事件是_____（填序号）；（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：________________.④②②

③

①

④探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例3：一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．解：至少再放入4个绿球.理由：至少再放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大．探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习1.下列反映的事件是随机事件的是（）BA.只要功夫深，铁杵磨成针B.一箭双雕C.拔苗助长D.手可摘星辰必然事件不可能事件不可能事件随机事件探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习2.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（）“落在陆地上”的可能性.A.大于B.等于C.小于D.三种情况都有可能A探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境D3.在不透明的袋中装有999个白球和1个红球，它们除颜色外其余均相同．从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是（