第九章 相关与回归分析

第九章相关与回归分析

第一节相关分析

第二节回归分析2008-1-41本章要点与难点相关分析的概念相关关系的类型相关关系的确定回归方程的建立和应用应用Excel进行相关分析和回归分析2008-1-42第一节相关分析一、相关关系的基本概念二、相关程度判断直观方法三、相关程度判断定量方法2008-1-43一、相关关系的基本概念1、相关关系的概念函数关系函数关系，是指变量之间在一定的条件下存在着严格的依存关系。其数学表现形式为：Y=f(X)。相关关系相关关系，是指当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值不能确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化的相互关系，即当给定一个X值时，Y的值不是被唯一确定，而可能同时出现几个不同的数值，并在定范围内围绕其平均数上下波动。2008-1-442、相关关系分类按相关程度划分，可分为完全相关、不完全相关和不相关。2008-1-45按相关方向划分，可分为正相关和负相关2008-1-46按相关形式划分，可分为线性相关和非线性相关2008-1-47按变量多少划分，可分为单相关、复相关按相关性质划分，可分为真实相关、虚假相关2008-1-48二、相关程度判断直观方法1、相关表根据资料是否进行统计分组，相关表有简单相关表和分组相关表两种。（1）简单相关表（2）分组相关表2008-1-49【例6】对10户居民家庭的月收入和消费支出进行调查，得到原始资料如下表9-1所示。家庭月收入和消费支出的统计原始资料单位：元家庭编号12345678910月收入2500300018002000350060005000450070009000消费支出2000220015001600250034002900270045005600家庭月收入和消费支出的简单相关表单位：元消费支出1500160020002200250027002900340045005600月收入18002000250030003500450050006000700090002008-1-410【例7】某车间工人40个工人，每个工人工龄（X）与每天的生产量（Y）的资料分组后得出下表9-3。工龄与人均生产量的单变量分组相关表

按工龄分组（年）人数（人）人均生产量（件/天）1～55～1010～1515以上510205320378400421合计403872008-1-411【例8】根据某汽车运货成本（Y）和运量（X）的资料，得出双变量分组相关表9-4。

运货成本与运量的双变量分组相关表运货成本Y（元/吨）运量X（吨）1～1010～2020～3030～4040～5050～60合计20～2515～2010～155～102513343211211131386合计779421302008-1-4122、相关图相关图又称散点图，是描述变量之间关系的一种直观方法，是在分析两个变量之间的关系时，用坐标的水平轴代表自变量X，纵轴代表因变量Y，将每组数据（Xi，Yi）在平面坐标上用点画出来，N组数据在坐标系中形成的N个点称为散点，通过点的分布可以直观地初步判断变量X和变量Y之间有无相关关系，其关系的表现形式如何（呈直线形式还是曲线形式），以及相关关系的密切程度如何。2008-1-413【例9】将表9-2中的每对数据点描在直角坐标上形成散点图，如图9-4所示。收入与支出图2008-1-414三、相关程度判断定量方法1、相关系数的概念2、相关系数的计算总体相关系数样本相关系数2008-1-4153、相关系数的特点的取值介于-1和+1之间，即-1≤r≤+1；当r=0时，X与Y之间无线性相关；当r=+1时，X与Y完全正相关；当r=-1时，X与Y完全负相关；当0＜r＜+1时，X与Y正相关；当-1＜r＜0时，X与Y负相关；|r|在0.3以下，表示相关关系很弱，也有可能是由于偶然性因素所致，通常将其视为没有线性相关关系；|r|在0.3－0.5之间，属低相关；|r|在0.5－0.8之间，属中度相关；|r|在0.8以上，属高度相关。2008-1-416子公司编号业务总收入（万元）净利润率（%）123456789106050801040706030307012.610.418.53.08.116.312.36.26.616.8合计500110.8【例10】某集团公司有10家子公司，2005年某月业务总收入和净利润率的资料如表9-3所示。要求计算相关系数，说明业务总收入和净利润率之间的关系。表9-310家子公司业务总收入和净利润率统计表2008-1-417=0.9872008-1-418第二节回归分析一、回归分析的概念二、回归分析与相关分析的关系三、一元线性回归分析2008-1-419一、回归分析的概念“回归”（Regress）一词，最早是由英国遗传学家高尔顿（F·Galton）在研究生物遗传规律时提出来的。回归分析就是在相关分析的基础上，根据变量值的观测数据，建立一个数学模型，并用此模型说明变量间在数量上的一般对应关系。2008-1-420二、回归分析与相关分析的关系相关分析和回归分析是研究现象之间相关关系的两种基本方法。相关分析与回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析与回归分析之间在研究目的和方法上是有明显区别的。相关与回归分析可以加深人们对客观现象之间相关关系的认识，因而是对客观现象进行分析的有效方法,但是它们也有一定的局限性。2008-1-421三、一元线性回归分析（一）一元回归模型的概念1、回归模型总体回归函数2、总体回归方程E（yi）=

2008-1-422总体回归线与随机误差项2008-1-4233、样本回归方程样本回归方程样本回归模型2008-1-424之间的关系图

2008-1-425（二）一元线性回归模型的建立1、回归系数的估计最小二乘法2008-1-426年份人均鲜鱼需求量Y（公斤）年人均可支配收入X（元）XYX21994199519961997199819992000200120022003200414.414.414.414.717.016.318.018.518.219.317.1847.26820.99884.21903.66984.091035.261200.901289.771432.931538.971663.6312200.5411822.2612732.6213283.8016729.5316874.7421616.2023860.7526079.3329702.1228448.07717849.5674024.6781827.4816601.4968433.21071763.31442160.81663506.72053288.42368428.72767664.8合计182.312601.67213349.9615325548.8【例11】在某市城镇居民年人均鲜鱼需求量Y（公斤），年人均可支配收入X（元）。通过抽样检查