2021年重庆垫江县汪家中学高三数学理月考试卷含解析

2021年重庆垫江县汪家中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（

）A.[） B.[] C.[） D.[]参考答案：D【分析】化简可得，由是函数含原点的递增区间，又因为函数在上递增，，可列出不等式组，求解得到，又函数在区间上恰好取得一次最大值，可得到不等式，由此求出，综上即可得到结果.【详解】，即，是函数含原点的递增区间，又因为函数在上递增，，得不等式组：，又，又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，即函数在处取得最大值，可得，，综上，可得.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换化简，根据题中条件列出不等式组是解本题的关键，属难题.2.设双曲线(a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则该双曲线的离心率为

A．

B． C．

D．参考答案：A3.点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是A. B.

C.或

D.或

参考答案：D4.在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若为无理数，则在过点的所有直线中（

）A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点

B．恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点C．有且仅有一条直线至少过两个有理点

D．每条直线至多过一个有理点参考答案：C设一条直线上存在两个有理点，由于也在此直线上，若，则为无理数与有理点予盾，所以，于是，又由于为无理数，而为有理数，所以，于是，所以直线只有一条，且这条直线方程只能是，故正确的选项为C．5.已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（） A．充要条件 B． 充分不必要条件 C．必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：C6.已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，直接使用点到直线的距离公式求出结果．【解答】解：点的直角坐标为（﹣，），直线：l：即ρsinθ+ρcosθ=1，化为直角坐标方程为x+y﹣1=0．由点到直线的距离公式得d==，故选B．8.若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”).已知函数f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.已知函数，则的值为（

）

参考答案：C略10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥底面圆的半径r，高h，则有，由此能求出π的近似值．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，依题意，L=2πr，，所以，即π的近似值为．故选：B．【点评】本题考查π的近似值的计算，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若时，均有，则=

参考答案：3/2略12.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据因书写不清，只记得是任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于１的概率为___．（残差=真实值-预测值）参考答案：13.有下列命题：①函数y＝4cos2x，不是周期函数；②若点P分有向线段的比为，且，则的值为或4；③函数y＝4cos（2x＋θ）的图象关于点对称的一个必要不充分条件是；④函数y＝的最小值为2－4其中正确命题的序号是________．参考答案：①③14.已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：15.对于，以点为中点的弦所在的直线方程是_____．参考答案：试题分析：，圆心为（1,0），故所求直线的斜率为，直线方程为即考点：直线方程16.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且,其中为的前项和。则

参考答案：317.执行右边的程序框图，则输出的结果是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知几何体A－BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A－BCED的体积为16.(1)求实数a的值；(2)将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．参考答案：(1)由该几何体的三视图知AC⊥平面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝a，体积＝16，∴a＝2.(2)在Rt△ABD中，AB＝，BD＝2，∴AD＝6，过B作AD的垂线BH，垂足为H，易得，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为，所以圆锥底面周长为和2，故该旋转体的表面积为.19.已知数列，，，．(1)求证：为等比数列，并求出通项公式；（2记数列的前项和为且,求．参考答案：（Ⅰ）由题意得，得．

且，，所以，且，所以为等比数列．

所以通项公式．

（Ⅱ）由，当时，得；

当时，，

①，

②

①-②得，即．

满足上式，所以．

所以．

所以

． 略20.某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6<x<11)，年销售为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．参考答案：略21.海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:kg)，其产量都属于区间[25,50)，按如下形式分成5组，第一组：[25,30)，第二组：[30,35)，第三组：[35,40)，第四组：[40,45)，第五组：[45,50]，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在[25,30)(单位:kg)的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间[45,50]的网箱为“高产网箱”.（1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；（2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；（3）若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别m，n，求的概率.参考答案：（1）37.5（2）3,5,8,7,2.（3）分析：（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，（2）按照分层抽样，应抽数按各箱数的比例分配，（3）先确定5箱中要抽取2箱的总事件数，再确定的含义为高低产箱中各取一箱，以及对应事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：解：（1）样本中的100个网箱的产量的平均数（2）各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此100箱中抽25箱，所以分层抽样各组应抽数为：3,5,8,7,2.（3）由（2）知低产箱3箱和高产箱2箱共5箱中要抽取2箱，设低产箱中三箱编号为1,2,3，高产箱中两箱编号为4,5，则一共有抽法10种，样本空间为满足条件|m-n|>10的情况为高低产箱中各取一箱，基本事件为共6种，所以满足事件A：|m-n|>10的概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(