2022年广东省广州市增城区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2022年广东省广州市增城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）实数0，﹣2，3，π中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．π2．（3分）直角三角形斜边上的中线长为10，则该斜边长为（）A．5 B．10 C．15 D．203．（3分）交通是经济发展的重要支柱．公安部10月12日发布，截止2021年9月，全国新能源汽车保有量达678万辆．将6780000用科学记数法表示应为（）A．678×104 B．6.78×107 C．6.78×106 D．0.678×1074．（3分）2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）下列各式正确的是（）A． B．（x3y）2＝x5y2 C． D．7．（3分）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，根据题意可列方程为（）A．5x+3＝7x+45 B．5x+45＝7x+3 C．5x+3＝7x﹣45 D．5x﹣45＝7x+38．（3分）不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+5的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的图象的顶点坐标是（）A．（0，4） B．（5，﹣1） C．（4，4） D．（﹣1，﹣1）10．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）11．（3分）化简：﹣＝．12．（3分）分式方程的解为．13．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，将△ABC绕A顺时针旋转60°到△ADE的位置，D在BC边上，则∠B＝度．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，CD＝15，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，则BC的长为．16．（3分）如图，将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，A1、A2，…，A5分别是正方形的中心，若按此规律摆放n个这样的正方形，则这n个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（4分）解方程：x2﹣3x＝0．18．（4分）如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．19．（6分）已知P＝•﹣．（1）化简P；（2）若a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，求P的值．20．（6分）为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的10位同学，得到这10位同学一周内使用共享单车的次数，统计如下：使用次数1481216人数22411（1）这10位同学一周内使用共享单车次数的众数是，中位数是；（2）求这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数．21．（8分）如图，已知钝角△ABC．（1）过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，∠C＝30°，，求AB的长．22．（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？23．（10分）如图，一次函数y＝mx+1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；（3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAP＝S菱形OACD，求点P的坐标．24．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB＝20m，动点D由点C向点A以每秒1cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒cm速度在边BC上运动，若点D，点E从点C同时出发，运动t秒（t＞0），连接DE．（1）求证：△DCE∽△BCA．（2）如图2，设经过点D、C、E三点的圆为⊙P，连接CP并延长，交AB于点H．①当⊙P与边AB相切时，求t的值．②在点D、点E运动过程中，若⊙P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），当△PFH与△CDE相似时，求t的值．25．（12分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，点A在直线上y2＝x+c，x1＜0＜x2，且|x1|+|x2|＝8．（1）若点A的坐标为（﹣5，0），求点C的坐标；（2）若△AOC的面积比△BOC面积大12，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，点E（t，m）在y1的图象上，点F（t，n）在y2的图象上，求m与n的较大值w（用t表示），问w有无最小值？若有，请求出该值；若无，请说明理由．

2022年广东省广州市增城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）实数0，﹣2，3，π中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．π【解答】解：∵﹣2＜0＜3＜π，∴最小的数是﹣2，故选：B．2．（3分）直角三角形斜边上的中线长为10，则该斜边长为（）A．5 B．10 C．15 D．20【解答】解：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得斜边长＝2×10＝20，故选：D．3．（3分）交通是经济发展的重要支柱．公安部10月12日发布，截止2021年9月，全国新能源汽车保有量达678万辆．将6780000用科学记数法表示应为（）A．678×104 B．6.78×107 C．6.78×106 D．0.678×107【解答】解：6780000＝6.78×106．故选：C．4．（3分）2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．5．（3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝＝．故选：A．6．（3分）下列各式正确的是（）A． B．（x3y）2＝x5y2 C． D．【解答】解：sin60°＝，故选项A错误；（x3y）2＝x6y2≠x5y2，故选项B错误；、都没有意义，不能乘除，故选项C错误；x3y÷2xy＝（x3÷x）（y÷y）＝x2，故选项D正确．故选：D．7．（3分）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，根据题意可列方程为（）A．5x+3＝7x+45 B．5x+45＝7x+3 C．5x+3＝7x﹣45 D．5x﹣45＝7x+3【解答】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为5x+45＝7x+3．故选：B．8．（3分）不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式x+1≤3，得：x≤2，解不等式2x+6＞4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：D．9．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+5的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的图象的顶点坐标是（）A．（0，4） B．（5，﹣1） C．（4，4） D．（﹣1，﹣1）【解答】解：二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1），将其向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到（0，4）．故选：A．10．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵▱ABCD的面积为4，x+y是平行四边形面积的一半，∴x+y＝2，∴y＝2﹣x，∴y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；x＝2时，y＝0；故只有选项B符合题意．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）11．（3分）化简：﹣＝．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．12．（3分）分式方程的解为x＝1．【解答】解：方程两边乘3x（x+5）得，x+5＝6x，解得x＝1，检验：当x＝1时，3x（x+5）≠0，所以x＝1是原分式方程的解，故答案为：x＝1．13．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是x＞8．【解答】解：由题意，得x﹣8＞0，解得x＞8．故答案是：x＞8．14．（3分）如图，将△ABC绕A顺时针旋转60°到△ADE的位置，D在BC边上，则∠B＝60度．【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠B＝60°，故答案为：60．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，CD＝15，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，则BC的长为45．【解答】解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，∴∠DAE＝∠B＝30°，∠DEA＝∠DEB＝90°，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAE＝30°，在Rt△ACD中，AD＝2CD＝2×15＝30，∴BD＝AD＝30，∴BC＝CD+BD＝15+30＝45，故答案为：45．16．（3分）如图，将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，A1、A2，…，A5分别是正方形的中心，若按此规律摆放n个这样的正方形，则这n个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是4．【解答】解：∵A1，A2，…，A5分别是正方形的中心，∴一个阴影部分面积等于正方形面积的，即×4＝1．故5个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是4，故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（4分）解方程：x2﹣3x＝0．【解答】解：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，可得：x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3．18．（4分）如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．【解答】证明：∵BF＝DC，∴BF﹣FC＝DC﹣FC，即BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）．19．（6分）已知P＝•﹣．（1）化简P；（2）若a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，求P的值．【解答】解：（1）P＝•+＝+＝＝＝．（2）由题意可知：1＜a＜5，由分式有意义的条件可知：a＝4，∴P＝＝1．20．（6分）为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的10位同学，得到这10位同学一周内使用共享单车的次数，统计如下：使用次数1481216人数22411（1）这10位同学一周内使用共享单车次数的众数是8次，中位数是8次；（2）求这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数都是8，所以中位数是8次，8出现4次最多，所以众数是8次，故答案为：8次，8次；（2）×（1×2+4×2+8×4+12+16）＝7（次），故这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数是7次．21．（8分）如图，已知钝角△ABC．（1）过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，∠C＝30°，，求AB的长．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）解：在Rt△BCD中，∵BC＝8，∠C＝30°∴BD＝BC•sin30°＝4，在Rt△ABD中，AB＝＝＝10．22．（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？【解答】解：（1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，依题意得：，解得：．答：A种防疫物品12元/件，B种防疫物品16元/件．（2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300﹣m）件，依题意得：12m+16（300﹣m）≤4000，解得：m≥200．答：A种防疫物品最少购买200件．23．（10分）如图，一次函数y＝mx+1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；（3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAP＝S菱形OACD，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图，连接AD，交x轴于点E，∵D（1，﹣2），∴OE＝1，ED＝2，∵四边形AODC是菱形，∴AE＝DE＝2，EC＝OE＝1，∴A（1，2），将A（1，2）代入直线y＝mx+1可得m+1＝2，解得m＝1，将A（1，2）代入反比例函数y＝可得2＝，解得：k＝2；∴一次函数的解析式为y＝x+1；反比例函数的解析式为y＝；（2）∵当x＝1时，反比例函数的值为2，∴当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于2，此时x的取值范围为：x＜0或x＞1；（3）∵OC＝2OE＝2，AD＝2DE＝4，∴S菱形OACD＝OC•AD＝4，∵S△OAP＝S菱形OACD，∴S△OAP＝2，设P点坐标为（a，a+1），AB与y轴相交于F，则F（0，1），∴OF＝1，∵S△OAF＝×1×1＝，当P在A的左侧时，S△FOP＝a•OF＝a＝S△OAP﹣S△OAF＝2﹣＝，∴a＝﹣3，a+1＝﹣2，∴P（﹣3，﹣2），当P在A的右侧时，S△FOP＝a•OF＝a＝S△OAP+S△OAF＝2+＝，∴a＝5，a+1＝6，∴P（5，6），综上所述，点P的坐标为（﹣3，﹣2）或（5，6）．24．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB＝20m，动点D由点C向点A以每秒1cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒cm速度在边BC上运动，若点D，点E从点C同时出发，运动t秒（t＞0），连接DE．（1）求证：△DCE∽△BCA．（2）如图2，设经过点D、C、E三点的圆为⊙P，连接CP并延长，交AB于点H．①当⊙P与边AB相切时，求t的值．②在点D、点E运动过程中，若⊙P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），当△PFH与△CDE相似时，求t的值．【解答】（1）证明：由题意得：CD＝t，CE＝，∵∠C＝90°，AC＝16cm，AB＝20cm，∴CB＝＝12（cm），∵，，∴，又∵∠C＝∠C，∴△DCE∽△BCA．（2）①解：∵∠DCE＝90°，∴DE是直径，∵⊙P与边AB相切，∴CH⊥AB，则DE＝CH，∵CD＝tcm，CE＝cm，∴DE＝cm，∵CH＝＝cm，∴，∴t＝；②由题意得，解得0＜t≤9，由①