专题：相似三角形的几种基本模型及练习

#(1)专题：相似三角形的几种基本模型(1)如图：DE//BC,则厶ADEs^ABC称为“平截型”的相似三角形(2)“A”字型如图：其中Z1=Z2,“X”(或8)字型则厶ADEs^ABC称为“斜截型”的相似三角形.(3)射影定理:B“母子”(双垂直)EC，得.由，即E(6)“半角”型旋转1ZMAN=2ZBAC,结论：如图：Z1=Z2,ZB=ZD,则厶ADEs^ABC,称为“旋转型”的相似三角形一线“三等角”型图1：AABC是等腰直角三角形,△abn^aman^amca；1图2:AADE是等边三角形，ZDAE=2ZBAC,结论：△ABDs^CAEs^CBA；应用1.如图3,在△ABC中，ZC=90°,D是AC上一点，DE丄AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为（）A.为（）A.3B.4C.5D.62.如图2.如图4,在AABC中，AB=AC,ZA=36°,BD平分/ABC,DE〃BC,那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（）图4图5A.3.如图5,□ABCD的三角形是（）图4图5A.3.如图5,□ABCD中,G是AB延长线上一点,DG交AC于E,交BC于F,则图中所有相似三角形有（）对。A.4对B.5对C.6对D.7对4.如图6,在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，在下列条件下：①ZAED=ZB；®AD:AC=AE:AB4.5.®DE:BC=AD:AC.能判定AADE与AACB相似的是（）A.①②B.①③C.①②③D.5.如图7,在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，则下列结论：①BC=2DE•，②△ADE^^ABC；6.ADAB③AD6.ADAB③AD其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个如图8,添加一个条件:，使得△ADEs^ACB.（写出一个即可）7.如图9,在四边形ABCD中，AB//CD,ZB=ZC=90°,点E在BC边上，AB=3,CD=2,BC=7.若AABE与厶ECD相似，则CE=7.图7B图8图6图7B图8图6^^CD,下列结论：①ZBAE=30°,8.如图10,已知ZC=ZE,则不一定能使△ABCs^ADE的条件是（A.ZBAD=ZCAEB.ZB=ZDC・DE=ACD.AD=ACDEAEADAE②厶ABEs^AEF,③AE丄EF,④△ADF^^ECF.其中正确的个数为D.个。图11E9.如图11,在正方形②厶ABEs^AEF,③AE丄EF,④△ADF^^ECF.其中正确的个数为D.个。图11E如图12,在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于点D,BD=2,AD=8，贝VCD=,AC=,BC=.1如图13,在平面直角坐标系中，直线y二亍x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD,使AD=<5.作矩形ABCD,使AD=<5.13.1413.14.如图14,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA,OC分别落在x轴、y轴上，连接OB,将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A'的位置上.若OB=45,OC二2，贝V点A'的坐标为.乙如图15,在边长为9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,贝VAE的长为.四边形ABCD中，AB〃CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点，求证：△EDMs^FBM；若DB=9,求BM.15.在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE丄AB于E.求证：△ABDs^CBE.16.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，AD,BE交于点F.求证:DFAF如图所示，RtAABC中，已知ZBAC=90°,AB=AC=2，点D在BC上运动(不能到达点B,C),过点D作ZADE=45°,DE交AC于点E.求证：△ABDS0CE；当AADE是等腰三角形时，求AE的长.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A