湖北省长阳县一中2024届高一上数学期末调研试题含解析

湖北省长阳县一中2024届高一上数学期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则A. B.0C.1 D.2．若，则是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角3．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A. B.C. D.4．在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（）A. B.C. D.5．函数的单调递增区间为（）A.， B.，C.， D.，6．为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7．为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（）分钟进行消毒工作A.25 B.30C.45 D.608．四个变量y1，y2，y3，y4，随变量x变化的数据如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中关于x近似呈指数增长的变量是（）A. B.C. D.9．已知圆方程为，过该圆内一点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）A.4 B.C.6 D.10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.16 B.15C.18 D.17二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，：①函数的图象关于点对称；②函数的最小正周期是；③把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同；④函数在R上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________12．已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）13．设，则__________14．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮船航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子的半径为，他以的角速度逆时针旋转，轮子外边沿有一点P，点P到船底的距离是H（单位：m），轮子旋转时间为t（单位：s）.当时，点P在轮子的最高处.（1）当点P第一次入水时，__________；（2）当时，___________.15．若“”为假命题，则实数m最小值为___________.16．已知函数，，则它的单调递增区间为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数且是定义域为的奇函数，（1）若，求的取值范围；（2）若在上的最小值为，求的值18．（1）计算：（2）已知，，，，求的值19．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；（2）若M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积20．已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的直线与圆相交于，两点，是的中点，.（1）求圆的标准方程；（2）求直线的方程.21．已知的图像关于坐标原点对称.（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若存在，使不等式成立，求实数取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据自变量所在的范围先求出，然后再求出【题目详解】由题意得，∴故选C【题目点拨】根据分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所属的范围，然后再代入解析式后可得结果，属于基础题2、D【解题分析】由已知可得即可判断.【题目详解】，即，则且，是第二象限或第三象限角.故选：D.3、B【解题分析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.4、B【解题分析】由题目条件所给的向量等式，结合向量的线性运算推断P、Q两点所在位置，比较两个三角形的面积关系【题目详解】因为，所以，即，得点P为线段BC上靠近C点的三等分点，又因为，所以，即，得点Q为线段BC上靠近B点的四等分点，所以，所以与的面积之比为，选择B【题目点拨】平面向量的线性运算要注意判断向量是同起点还是收尾相连的关系再使用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算，借助向量的数乘运算可以判断向量共线，及向量模长的关系5、C【解题分析】利用正切函数的性质求解.【题目详解】解：令，解得，所以函数的单调递增区间为，，故选：C6、A【解题分析】根据函数图象的平移变换即可得到答案.【题目详解】选项A：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项A正确；选项B：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项B错误；选项C：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项C错误；选项D：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项D错误；故选：A.7、C【解题分析】计算函数解析式，取计算得到答案.【题目详解】∵函数图像过点，∴，当时，取，解得小时分钟，所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.故选：C.8、B【解题分析】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，【题目详解】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，符合指数函数的增长特点.故选：B9、C【解题分析】由圆的方程可知圆心为,半径,则过圆内一点的最长弦为直径,最短弦为该点与圆心连线的垂线段,进而求解即可【题目详解】由题,圆心为,半径,过圆内一点的最长弦为直径,故；当时,弦长最短,因为,所以,因为在直径上,所以,所以四边形ABCD的面积是,故选:C【题目点拨】本题考查过圆内一点弦长的最值问题,考查两点间距离公式的应用,考查数形结合思想10、B【解题分析】由三视图还原的几何体如图所示，结合长方体的体积公式计算即可.【题目详解】由图可知，该几何体是在一个长方体的右上角挖去一个小长方体，如图，故该几何体的体积为故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③④【解题分析】利用辅助角公式、二倍角公式化简函数、，再逐一分析各个命题，计算判断作答.【题目详解】依题意，函数，因，函数的图象关于点不对称，①不正确；，于是得的最小正周期是，②正确；，则把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数，函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同，③正确；令，则，，当时，，所以函数在R上的最大值为2，④正确，所以结论正确的序号为②③④.故答案为：②③④【题目点拨】思路点睛：涉及求含有和的三角函数值域或最值问题，可以通过换元转化为二次函数在闭区间上的值域或最值问题解答.12、①.②.【解题分析】根据对数函数的单调性及对数运算、对数式指数式的转化即可求解.【题目详解】因为，所以，由，故知，共有31位.故答案为：；3113、2【解题分析】由函数的解析式可知，∴考点：分段函数求函数值点评：对于分段函数，求函数的关键是要代入到对应的函数解析式中进行求值14、①.②.##【解题分析】算出点从最高点到第一次入水的圆心角，即可求出对应时间；由题意求出关于的表达式，代值运算即可求出对应.【题目详解】如图所示，当第一次入水时到达点，由几何关系知，又圆的半径为3，故，此时轮子旋转的圆心角为：，故；由题可知，即，当时，.故答案为：；15、【解题分析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出的取值范围即可【题目详解】解：命题“，有”是假命题，它否定命题是“，有”，是真命题，即，恒成立，所以，因为，在上单调递减，上单调递增，又，，所以所以，的最小值为，故答案为：16、（区间写成半开半闭或闭区间都对）；【解题分析】由得因为，所以单调递增区间为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）2【解题分析】（1）由题意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函数在上为增函数，再根据奇偶性与单调性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用换元法转化为二次函数的最值，再分类讨论即可求出答案【题目详解】解：（1）由题意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函数在上为增函数，由，得∴，解得，或，∴的取值范围是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函数转化为，对称轴，①当时，，即，解得，或（舍去）；②当时，，解得（舍去）；综上：【题目点拨】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查二次函数的最值问题，考查转化与化归思想，考查分类讨论思想，属于中档题18、（1）8；（2）．【解题分析】（1）根据对数的运算法则即可求得；（2）根据同角三角函数的关系式求出和的值，然后利用余弦的和角公式求的值【题目详解】（1）；（2）∵，，∴，∵，，∴，∴.19、（1）证明过程详见解析（2）【解题分析】(1)先证明BD⊥平面PAD，即证平面PBD⊥平面PAD.(2)取AD中点为O，则PO是四棱锥的高,再利用公式法求四棱锥M-ABCD的体积【题目详解】（1）在三角形ABD中由勾股定理得AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BD⊥平面PAD，则平面PBD⊥平面PAD.（2）取AD中点为O，则PO是四棱锥的高，，底面ABCD的面积是三角形ABD面积的，即，所以四棱锥P-ABCD的体积为.【题目点拨】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理转化能力.20、（1）；（2）或.【解题分析】（1）求出点A与直线的距离即可得出圆的半径，由圆心与半径写出圆的标准方程；（2）分斜率存在与不存在两种情况讨论，当斜率存在时，点斜式设出直线方程，由弦长及半径可求出弦心距，再利用点到直线距离即可求解，当斜率不存在时验证是否满足条件即可.【题目详解】（1）设圆的半径为，因为圆与直线：相切，，∴圆的方程为.（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意；②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即.由题意，，，则由得，∴直线为：，故直线的方程为或.21、（1）,（2）【