山东省临沂第十九中学2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

山东省临沂第十九中学2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A. B.C. D.2．在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个3．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：）A.176 B.100C.77 D.884．在中，满足，则这个三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形5．已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是A.平行 B.相交或异面C.异面 D.平行或异面6．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A. B.C. D.7．设，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.8．如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．，，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．方程的根所在的区间为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不论为何实数，直线恒过定点__________.12．已知函数，若，不等式恒成立，则的取值范围是___________.13．已知函数，则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号①函数单调递增区间是；②函数的图象关于点对称；③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则14．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________.15．计算_____________.16．已知表示这个数中最大的数．能够说明“对任意,都有”是假命题的一组整数的值依次可以为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（其中）（1）求函数的值域；（2）如果函数在恰有10个零点，求最小正周期的取值范围18．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，中点(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求三棱锥的体积19．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.20．定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界已知函数当，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围21．整治人居环境，打造美丽乡村，某村准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余的区域种植花卉.设.（1）当时，求的长；（2）求三角形区域面积的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据图像求出，由得到，代入即可求解.【题目详解】根据函数的部分图象，可得：A=1;因为，，结合五点法作图可得，，如果，且，结合，可得，，，故选：C2、B【解题分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数【题目详解】解：“”表示集合与集合间的关系，所以①错误；集合中元素是数，不是集合元素，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2故选：B3、B【解题分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案【题目详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B【题目点拨】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题4、C【解题分析】由可知与符号相同,且均为正,则,即,即可判断选项【题目详解】由题,因为,所以与符号相同,由于在中,与不可能均为负,所以,,又因为,所以,即,所以,所以三角形是锐角三角形故选：C【题目点拨】本题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号5、D【解题分析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，∴a、b平行或异面故选D.6、A【解题分析】选项是非奇非偶函数，选项是奇函数但在定义域的每个区间上是减函数，不能说是定义域上的减函数，故符合题意.7、D【解题分析】根据指数函数的性质求得，，根据对数函数的性质求得，即可得到答案.【题目详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，知，即所以.故选：D8、B【解题分析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据即可求解.【题目详解】依题意，命题“使得”是假命题，则该命题的否定为“”，且是真命题；所以，.故选：B9、B【解题分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【题目详解】解：因为，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件故选：B10、C【解题分析】令函数，则方程的根即为函数的零点再根据函数零点的判定定理可得函数零点所在区间【题目详解】令函数，则方程的根即为函数的零点，再由，且，可得函数在上有零点故选C【题目点拨】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】直线整理可得.令，解得，即直线恒过定点点睛：直线恒过定点问题，一般就是将参数提出来，使得其系数和其他项均为零，即可得定点.12、【解题分析】原问题等价于时，恒成立和时，恒成立，从而即可求解.【题目详解】解：由题意，因为，不等式恒成立，所以时，恒成立，即，所以；时，恒成立，即，令，则，由对勾函数的单调性知在上单调递增，在上单调递减，所以时，，所以；综上，.所以的取值范围是.故答案为：13、①③④【解题分析】先利用辅助角公式化简，再根据函数，结合三角函数的性质及图形，对各选项依次判断即可【题目详解】①，令，所以，因为，所以令，则，所以单调增区间是，故正确；②因为，所以不是对称中心，故错误；③的图象向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，所以且，所以时，，故正确；④函数，故错误；⑤因为，作出在上的图象如图所示：与有且仅有三个交点：所以，又因为时，且关于对称，所以，所以，故正确；故选:①③⑤14、8100【解题分析】将代入，化简即可得答案.【题目详解】因为鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为：，所以，当一条鲑鱼以的速度游动时，，∴，∴故答案为：8100.15、【解题分析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果【题目详解】由题意得故答案为：【题目点拨】易错点睛：本题考查三角恒等化简，本题的关键是通分后用正弦的差角公式，在由化成时注意角的顺序，这是容易出错的地方，考查运算能力，属于中档题.16、（答案不唯一）【解题分析】首先利用新定义，再列举命题为假命题的一组数值，再根据定义，验证命题是假命题.【题目详解】设，，则，而，，故命题为假命题，故依次可以为故答案为：（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）利用两角和与差的正弦函数、二倍角公式化简，将化为只含有一个三角函数的形式，然后利用三角函数性质求解；（2）将在恰有10个零点变为在在恰有10个解的问题，列出相应不等式即可求解.【小问1详解】，由，得，可知函数的值域为，【小问2详解】令，即，所以函数在恰有10个零点，即在在恰有10个解，设的最小正周期为,则,解得,即最小正周期的取值范围时.18、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解题分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等体积法求三棱锥A-MOC的体积即可试题解析：（Ⅰ）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明：∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；用向量证明平行19、（1）答案见解析；（2）.【解题分析】(1)根据对数的真数为正即可求解；(2)对任意恒有对恒成立，参变分离即可求解a的范围.【小问1详解】由得，，等价于，∵方程的，当，即时，恒成立，解得，当，即时，原不等式即为，解得且；当，即，又，即时，方程的两根、，∴解得或，综上可得当时，定义域为，当时，定义域为且，当时，定义域为或；【小问2详解】对任意恒有，即对恒成立，∴，而，在上是减函数，∴，所以实数的取值范围为.20、（1）值域为(3，＋∞)；不是有界函数，详见解析（2）【解题分析】(1)当a＝1时，f(x)＝1＋因为f(x)在(－∞，0)上递减，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域为(3，＋∞)，故不存在常数M>0，使|f(x)|≤M成立，所以函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数．(2)由题意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立．－3≤f(x)≤3，－4－≤a·≤2－，所以－4·2x－≤a≤2·2x－在[0，＋∞)上恒成立．所以≤a≤，设2x＝t，h(t)＝－4t－，p(t)＝2t－，由x∈[0，＋∞)得t≥1，设1≤t1<t2，h(t1)－h(t2)＝>0，p(t1)－p(t2)＝<0，所以h(t)在[1，＋∞)上递减，p(t)在[1，＋∞)上递增，h(t)在[1，＋∞)上