2024届云南省耿马县第一中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届云南省耿马县第一中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义在R上的函数满足，且当时，，，若任给，存在，使得，则实数a的取值范围为（）.A. B.C. D.2．若sinα=-，且α为第三象限的角，则cosα的值等于（）A. B.C. D.3．已知，，，则a、b、c大小关系为（）A. B.C. D.4．设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）A. B.C. D.5．已知α是第三象限的角，且，则（）A. B.C. D.6．若是第三象限角，且，则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．已知，，，则（）A. B.C. D.8．函数的定义域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）9．若将函数图象向左平移个单位，则平移后的图象对称轴为（）A. B.C. D.10．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是______12．设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.13．在中，，则_____________14．已知函数fx=log5x.若f15．过点，的直线的倾斜角为___________.16．已知函数，若函数图象恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．回答下列各题（1）求值：（2）解关于的不等式：（其中）18．已知函数f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值；（2）当时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围19．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.20．已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若对所有，恒成立，求的取值范围.21．给出以下定义：设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”.（1）判断函数是否为“函数”；（2）若函数为“函数”，求实数a的取值范围；（3）已知为“函数”，设.若对任意的，，当时，都有成立，求实数的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】求出在，上的值域，利用的性质得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根据题意得出两值域的包含关系，从而解出的范围【题目详解】解：当时，，可得在，上单调递减，在上单调递增，在，上的值域为，，在上的值域为，，在上的值域为，，，，在上的值域为，，当时，为增函数，在，上的值域为，，，解得；当时，为减函数，在，上的值域为，，，解得；当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，的范围是或故选：【题目点拨】本题考查了分段函数的值域计算，集合的包含关系，对于不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则值域是值域的子集2、B【解题分析】先根据为第三象限角，可知，再根据平方关系，利用，可求的值【题目详解】解：由题意，为第三象限角，故选．【题目点拨】本题以三角函数为载体，考查同角三角函数的平方关系，解题时应注意判断三角函数的符号,属于基础题．3、C【解题分析】根据对数函数以及指数函数单调性比较大小即可.【题目详解】则故选：C4、C【解题分析】为直三棱柱，且，．故C正确考点：棱锥的体积5、B【解题分析】由已知求得，则由诱导公式可求.【题目详解】α是第三象限的角，且，，.故选：B.6、D【解题分析】根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案【题目详解】是第三象限角，，则，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故选：D7、C【解题分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【题目详解】已知，，，则，因此，.故选：C.8、B【解题分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【题目详解】解：由，解得函数的定义域是故选：B【题目点拨】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题9、A【解题分析】由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程.【题目详解】，令，，则且.故选：A.10、B【解题分析】由诱导公式对已知式子和所求式子进行化简即可求解.【题目详解】根据诱导公式：，所以，，故.故选：B【题目点拨】诱导公式的记忆方法：奇变偶不变，符号看象限.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】按的取值范围分类讨论.【题目详解】当时，定义域，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；当时，定义域，，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；综上：故答案为：【题目点拨】关键点睛：由参数变化引起的分类讨论，可根据题设按参数在不同区间，对应函数的变化，找到参数的取值范围.12、【解题分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.【题目详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：，，，，，，，.故排在第6的子集为.故答案为：13、【解题分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【题目详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.【题目点拨】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题14、1,2【解题分析】结合函数的定义域求出x的范围，分x=1，0<x<1以及1<x<2三种情况进行讨论即可.【题目详解】因为fx=log5x的定义域为0,+当x=1时，fx当0<x<1时，2-x>1，则fx<f2-x等价于log5x<log52-x，所以-当1<x<2时，0<2-x<1，则fx<f2-x等价于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范围是1,2.故答案为：1,2.15、##【解题分析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.【题目详解】解：设直线的倾斜角为，由题得直线的斜率为，因为，所以.故答案为：16、【解题分析】作出和时，两个函数图象，结合图象分析可得结果.【题目详解】当时，，，两个函数的图象如图：当时，，，两个函数的图象如图：要使函数的图象恒在函数图象的下方，由图可知，，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）.【解题分析】（1）根据指数幂的运算法则和对数的运算性质计算即可；（2）不等式化为，根据不等式对应方程的两根写出不等式的解集【题目详解】（1）（2）不等式可化为，不等式对应方程的两根为，，且（其中）；所以原不等式的解集为18、（1）（2）【解题分析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程的关系得出实数a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等价于，结合基本不等式得出实数a的取值范围【小问1详解】若f（x）≤－4的解集为[2，b]，则的解集为[2，b]所以，解得【小问2详解】由f（x）≥1－x2得对恒成立即在区间恒成立，所以又，当且仅当时，取等号所以，即，故实数的取值范围为19、（1）；（2）.【解题分析】（1）直接求集合的交集运算解题即可；（2）先求集合的补集，再求交集即可解题.【题目详解】（1）因为全集，集合，或所以（2）或；=或.【题目点拨】本题考查求集合交集和补集的运算，属于基础题.20、（1）为奇函数；证明见解析；（2）是在上为单调递增函数；证明见解析；（3）或.【解题分析】（1）根据已知等式，运用特殊值法和函数奇偶性的定义进行判断即可；（2）根据函数的单调性的定义，结合已知进行判断即可；（3）根据（1）（2），结合函数的单调性求出函数在的最大值，最后根据构造新函数，利用新函数的单调性进行求解即可.详解】（1）∵，令，得，∴，令可得：，∴，∴为奇函数；（2）∵是定义在上的奇函数，由题意设，则，由题意时，有，∴，∴是在上为单调递增函数；（3）∵在上为单调递增函数，∴在上的最大值为，∴要使，对所有，恒成立，只要，即恒成立；令，得，∴或.【题目点拨】本题考查了函数单调性和奇偶性的判断，考查了不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.21、（1）是（2）（3）【解题分析】（1）根据定义判得时，满足，进而判断；（2）根据题意得，，进而整理得存在实数使得，再结合和讨论求解即可；（3）由题知，故不妨设，进而得，故构造函数，则函数在上单调递增，在作出函数图像，数形结合求解即可.【小问1详解】解：的定义域为，