2024届安徽省安庆市五校联盟高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届安徽省安庆市五校联盟高一上数学期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是A. B.C.2 D.42．若－4<x<1，则（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－13．过点与且圆心在直线上的圆的方程为A. B.C. D.4．下列哪一项是“”的必要条件A. B.C. D.5．若集合,则（）A. B.C. D.6．下列四个函数，最小正周期是的是（）A. B.C. D.7．已知直线，直线，则与之间的距离为（）A. B.C. D.8．下列函数中，为偶函数的是（）A. B.C. D.9．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A.32B.16+C.48D.10．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________.12．函数的定义域是________.13．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________.14．函数的单调增区间是______15．化简的结果为______.16．要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，或（1）若，求a取值范围；（2）若，求a的取值范围18．已知函数（，），若函数在区间上的最大值为3，最小值为2.（1）求函数的解析式；（2）求在上的单调递增区间；（3）是否存在正整数，满足不等式，若存在，找出所有这样的，的值，若不存在，说明理由.19．已知是方程的两根，且，求的值20．已知直线的倾斜角为且经过点.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.21．在平面直角坐标系中，已知角的页点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点.（1）求的值；（2）求旳值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】先根据三视图得到几何体的形状，然后再根据条件中的数据求得几何体的体积【题目详解】由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，如下图中的四棱锥由题意得其底面面积，高，故几何体的体积故选B【题目点拨】由三视图还原几何体的方法（1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体（2）注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线（3）想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体2、D【解题分析】先将转化为，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【题目详解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立故选：D【题目点拨】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.3、B【解题分析】先求得线段AB的中垂线的方程，再根据圆心又在直线上求得圆心，圆心到点A的距离为半径，可得圆的方程.【题目详解】因为过点与，所以线段AB的中点坐标为，，所以线段AB的中垂线的斜率为，所以线段AB的中垂线的方程为，又因为圆心在直线上，所以，解得，所以圆心为，所以圆的方程为.故选：B【题目点拨】本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4、D【解题分析】根据必要条件的定义可知：“”能推出的范围是“”的必要条件，再根据“小推大”的原则去判断.【题目详解】由题意，“选项”是“”的必要条件，表示“”推出“选项”，所以正确选项为D.【题目点拨】推出关系能满足的时候，一定是小范围推出大范围，也就是“小推大”.5、B【解题分析】集合、与集合之间的关系用或，元素0与集合之间的关系用或，ACD选项都使用错误。【题目详解】，只有B选项的表示方法是正确的，故选：B。【题目点拨】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。6、C【解题分析】依次计算周期即可.【题目详解】A选项：，错误；B选项：，错误；C选项：，正确；D选项：，错误.故选：C.7、D【解题分析】利用两平行线间的距离公式即可求解.【题目详解】直线的方程可化为，则与之间的距离故选：D8、D【解题分析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.【题目详解】A，因为函数定义域为：，且，所以为奇函数，故错误；B，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；C，，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；D，因为函数定义域为：R，，所以函数为偶函数，故正确；故选：D.9、B【解题分析】由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+，故选B点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度.10、D【解题分析】设函数式为，代入点（4，2）得考点：幂函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式，利用所得不等式求得结果.【题目详解】不等式对一切实数x恒成立，，解得：故答案为：.12、【解题分析】利用已知条件可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【题目详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案：.13、【解题分析】作出函数图象，进而通过数形结合求得答案.【题目详解】问题可以转化为函数的图象与直线有3个交点，如图所示：所以时满足题意.故答案为：.14、【解题分析】先求出函数定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解【题目详解】由，得，所以函数的定义域为，令，则，因为在上递增，在上递减，而在上为增函数，所以在上递增，在上递减，故答案为：15、0【解题分析】由对数的运算求解即可.【题目详解】故答案为：16、【解题分析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.【题目详解】解：由题意可知：（弧度）.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据交集的定义，列出关于的不等式组即可求解；（2）由题意，，根据集合的包含关系列出关于的不等式组即可求解；【小问1详解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范围为；【小问2详解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范围是.18、（1）（2）（3）存在，，或，或，【解题分析】（1）根据函数在区间上的最大值为3，最小值为2，利用正弦函数的最值求解；（2）利用正弦函数的单调性求解；（3）先化简不等式，再根据，为正整数求解.【小问1详解】解：∵，∴，∴，又∵m>0，最大值为3，最小值为2，∴，解得m=2，n=1.∴.【小问2详解】令，k∈Z，得到，k∈Z，当k=0时，，∴在[0，2]上的单调递增区间是.【小问3详解】由，得，∵a∈N*，b∈N*，∴a=1时，b=1或2；a=2时，b=1；a>2时，b不存在，∴所有满足题意a，b的值为：a=1，b=1或a=1，b=2或a=2，b=1.19、【解题分析】先计算出的值并分析的范围，再计算出的值，结合的范围求解出的值.【题目详解】因为，，所以，所以，因为，又因为，所以.20、（1