超长混凝土框架柱柱列温度收缩应力内力简化计算方法

超长混凝土框架柱柱列温度收缩应力内力简化计算方法

土结构体结构非等温作用下的力学性能目前，我国多层钢筋混凝土结构主要采用层压结构体系，主框架长100.200m。《规范》规定:超过55m的框架结构应在其中部设置若干“温度伸缩缝”。但常常由于在使用功能和构造上都不适宜在建筑结构的中部设缝断开而不设“温度伸缩缝”。此时就需计算由混凝土收缩和季节温差变形在框架内所产生的附加温度(收缩)应力。该应力值将随框架总长度的增加、混凝土收缩和季节温差变形的增加而增大。温度(收缩)应力(内力)的计算与外荷载作用下主内力计算不同,其值的大小,直接取决于框架柱抗侧移刚度的大小,两者互为因果关系。以往把框架结构都视为弹性体,框架柱都取用弹性抗侧移刚度计算框架内力,导致计算值甚大。在超长框架计算中,原定的柱截面尺寸往往无法承担此附加内力的作用,导致柱截面尺寸的加大。但柱截面尺寸加大后,附加内力值又将进一步增大……如此往复。要破解这一矛盾,最经济而又有效的方法应充分考虑钢筋混凝土结构所具有的弹塑性性质,根据框架柱柱顶变位的大小,取用不同的弹塑性抗侧移刚度计算。但若要对框架柱柱列分别确定其弹塑性抗侧移刚度是困难的,因为每个柱的弹塑性刚度与作用于该柱顶的附加内力值是相辅相成的。为此只能寻求一种简化而实用的计算方法,解决超长框架的设计计算。作者早在1998年对超长钢筋混凝土框架考虑混凝土弹塑性性质的计算方法作过介绍,但不够完善、配套。通过近几年工程实践的应用,本文拟在原有基础上作进一步的充实与完善,并提供了相应的实用简化计算方法。除介绍该简化实用计算方法外,还引申提供了超长框架总长度的控制验算方法。限于篇幅,结合工程应用的计算程序和有关计算参数的确定及控制超长框架总长度所采用的复核、验算方法拟以示例另作介绍。1节点变形协调方程混凝土的收缩可转化为当量温差的作用,当框架施工处在夏季而使用期在冬季时,其作用效应将与混凝土的收缩效应叠加,应视为最不利状态。先简单介绍一下常规的温度(收缩)作用计算原理,由此再引申出本简化而实用的计算方法。框架计算简图如图1所示,框架梁因混凝土收缩和季节温差变形(缩短)时,框架柱将制约其变形而在各梁柱框架节点处产生制约力(剪力Vi0)。梁柱节点变形协调方程组如式(1)所示:式中:Δi为各梁柱节点的自由变位值,Δi=αtΣΔt×li,αt为混凝土的线膨胀系数,αt=1×10-5,ΣΔt为季节温差与混凝土收缩变形的当量温差之和;ΣΔiL为各梁柱节点距对称轴长度内的各段框架梁拉伸变形之和;Δi0为各梁柱节点的实际变位值,且Δi0=Vi0/Di,Vi0为柱顶剪力,Di为该柱抗侧移刚度。在求解方程组(1)时,其关键在于如何确定框架柱在该剪力Vi0作用下的柱抗侧移刚度。柱抗侧移刚度为:式中Bsi为该框架柱的弹塑性截面刚度。如前所述,框架内力计算中的难点在于无法分别确定在不同剪力Vi0作用下相应的弹塑性截面刚度Bsi。为了解决这个难题,宜另行建立如下的简化计算模型,可得到各柱柱顶剪力Vi0的简化计算公式。2采用实用简化方法对垫木温度收缩的影响进行计算模型2.1柱截面刚度的确定要分别确定各框架柱不同的弹塑性截面刚度是困难的,但框架柱柱列的截面刚度变化趋势是必然的。靠近对称轴的柱,其柱顶位移最小,柱顶剪力不大,可以认为截面刚度处在弹性阶段。考虑到竖向荷载下混凝土柱产生收缩徐变变形的影响,按《规范》其截面刚度可取Bs=0.85EcJ0,即弹塑性刚度系数β=0.85。而远离对称轴的柱,柱顶位移及柱顶剪力将依次增大,其截面刚度将依次降低。对超长框架的端部柱,柱顶位移和柱顶剪力最大,柱截面刚度降到最低。作为超长框架的设计计算,需要控制柱截面刚度不能降低太大,应确保其满足结构正常使用阶段所要求的截面刚度。该截面刚度借用规范规定,其控制条件是宜使柱端(偏压构件)的最大裂缝宽度不超过0.2mm。这就是确定框架超长总长度时应满足和需要进行校核验算的控制条件。框架端部柱除了柱端温度(收缩)力矩作用外,尚需考虑框架柱由恒载和部分活载(准永久荷载)作用下的轴力。对于带裂缝工作的偏心受压构件的截面刚度,可类似于按《规范》中式(8.2.3.3-3)的预应力混凝土受弯构件开裂截面的刚度确定,如式(2)所示。式中如已知和柱端受拉一侧的αEρs值,便可计算得端部柱的最小截面刚度。对于超长框架端部柱,计算分析表明,在0.2mm的裂缝宽度控制条件下,其弹塑性刚度系数大致为βmin=0.4~0.45左右,初次计算取βmin=0.4。此值也可理解为受拉一侧因截面开裂而使柱截面减小的折减系数。待按以下简化计算方法计算得温度(收缩)力矩后,便可按式(2)计算得βn。如若与βmin=0.4有差异,可稍作调整后再修正计算柱端弯矩。通常只需调整计算一次,即可确定βn值和Vn0计算值。βmin=0.4时,其对称轴一侧的中部柱(如图1所示的i柱)可近似取两者的平均值,即相应抗侧移刚度为Di。2.2中间柱单跨模型在考虑取用钢筋混凝土弹塑性截面刚度(弹塑性抗侧移刚度)计算超长框架的内力时,可以把图1所示的超长框架计算简图简化为图2(a)所示的单跨框架计算模型。单跨框架模拟框架柱的抗侧移刚度以中部i柱的均值为准,取而框架梁在ΣVi作用下为拉杆,为控制其拉而不裂,可近似取轴力刚度EcA0。对于普通钢筋混凝土结构,在轴拉力较大的区段,可在截面内增配预应力筋来分担此拉应力,而此拉应力可考虑混凝土的松弛效应。由图2(a)可进一步转化为图2(b)所示的对称轴一侧中间柱(i柱)的单跨计算模型。中间柱柱顶的实际位移值为,柱顶剪力为可视为框架柱列各柱顶剪力的平均值,于是便可列出该中间柱柱顶处的变形协调方程:式中:为框架对称轴一侧中间柱柱顶自由变位值,为中间柱柱顶的实际变位值,为对称轴至i柱内各段框架梁拉伸变形之和。的计算,从简化计算的总体效果着眼,可假定所有各柱柱顶剪力均为由此可由式(3)解得式(4a),即中间柱(i柱)柱顶剪力值:式中:A0为框架梁换算截面(可近似取毛截面计算);a为框架柱柱间距;Ec为框架梁混凝土弹性模量。按同样的原理可列出端部柱(n号柱)柱端的变形协调方程,并导得:已知中间柱、端部柱柱顶剪力、Vn0,即可按线性插入计算各柱柱顶剪力值,并可计算得各柱间横梁的轴力Ni,而对称轴区间横梁承受着最大的轴拉力为;其他各柱间框架梁的轴拉力自对称轴向两侧依次减小。已知Vn0值,按结构力学中的反弯点法可近似计算得端部柱柱端最大弯矩值。2.3端部柱内裂缝控制以上、Ni值是依据于端部柱截面弹塑性刚度取值水准基础上确定的。在端部柱柱端弯矩值确定后,并考虑端部柱竖向准永久荷载标准值作用下的轴力,可按压弯构件验算最大裂缝宽度限值,必要时可在柱端受拉一侧增配部分非预应力筋,满足裂缝控制要求。最后按式(2)校核端部柱的弹塑性截面刚度系数βn,如若与原取值有差异,稍作调整即可计算得Vm0值及附加弯矩值。3按本计算方法计算的效果本实用简化计算方法已在工程实例中应用,该工程为宁波市南站广场地下车库预应力板柱结构,为宁波市2004年度新技术应用示范工程。板-柱结构纵向长174m,柱距8.1m,全长不宜设置温度伸缩缝。在采取了若干施工措施后,混凝土收缩的当量温差和季节温差合计42℃。以框架“梁”(柱帽宽加2倍板厚的柱上板带)对称轴区段产生的最大轴拉力Nmax的计算为例,按本实用计算方法计算得Nmax=2350kN,相应拉应力σtc=3.052N/mm2(考虑应力松弛影响,取松弛系数0.5,其拉应力σ′tc=1.526N/mm2)。如按弹性方法由电子计算机求解的结果得Nmax=3280kN,比按本方法计算结果大1.4倍。若柱子按非线性刚度矩阵、采用增量法(Eula法)计算,由电子计算机求解得Nmax=2380kN,此值与本方法计算结果几乎相同。可见按本方法的计算是可行的。对于预应力混凝土超长框架梁的设计,仅需把以上计算得的温度(收缩)应力加入由竖向荷载作用产生的拉应力一起进行抗裂验算。通过抗裂验算,确定需增加的预应力筋。对于本工程,若不增配预应力筋,则仅对于拉应力最大的中部区段由原来的二级抗裂等级降到三级抗裂等级。4局部增加预应力筋(1)温度(收缩)变形的作用效应与框架柱弹塑性刚度的大小密切相关,只有在充分考虑了混凝土的弹塑性性质后,才能计算出较符合工程实际的附加作用力,也才能达到框架超长的目的。(2)计算超长框架附加作用力的目的在于确保结构在正常使用阶段的使用功能(抗裂、裂缝宽度的控制)。为控制裂缝宽度,需局部增加预应力筋(梁内)和非预应力筋(柱内)。(3)应用此法在扩初设计阶段可快速确定超长框架所允许的超长总长度,以便调整结构布置方案。(4)框架梁中的轴拉力,以对称轴区段为最大。由轴拉力可计算得拉应力。对于预应力混凝土框架梁,仅需把此拉应力加入进行抗裂验算,如若不能满足抗裂等级要求,仅需在一定区段内适当增配少量预应力筋,即可满足抗裂等级要求。对于非预应力框架梁,可在截面受拉区部位增配无黏结预应力筋来分担此拉应力值。(5)工程实例计算分析的比较表明,本实用