直线与平面平行教学设计

.5.2直线与平面平行(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)蒋静静一、教学目标1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理以及性质定理;2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；3.掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想。进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。4.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。二、教学重难点1.直线与面平行的判定定理的理解。2.直线与面平行的判定定理的灵活应用。三、教学过程1.直线与平面平行的判定定理问题1：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？以什么作为划分的标准？【预设的答案】三种；以直线与平面的公共点个数为划分标准；直线与平面有两个公共点——直线在平面内(直线上所有的点都在这个平面内）直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行直线与平面没有公共点直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行注：我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外【设计意图】通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。问题2：如何判定直线与平面平行？生1：借助定义，用反证法说明直线与平面没有公共点。生2：难以实现，如果用此定义来证明线面平行，不易操作。【设计意图】抛出问题，让学生明确可以用定义来判定线面平行，但在具体的操作中难以实现，从而让学生产生研究的动力。问题3：以如何判定线面平行？观察1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？【点析】没公共点，平行观察2：在如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？【点析】没公共点，平行【设计意图】通过观察，观察实例，引入定理，提高学生的解决问题、分析问题的能力。直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。【活动预设】证明线面平行的判定定理已知：aα，bα，且a∥b求证：a∥α证明：∵a∥b∴经过a,b确定一个平面β∵aα，bα∴α与β是两个不同的平面。∵bα，且bβ∴α∩β=b假设a与α有公共点P，则P∈α∩β＝b,点P是a、b的公共点这与a∥b矛盾.∴a∥α简记为：线面平行，则线线平行。图形语言：符号语言：例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面。已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD证明：变式：在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是＿＿＿＿＿＿。【答案】EF//平面BCD【设计意图】通过例题讲解以及变式练习，巩固直线与平面平行的判定定理，提高学生解决问题的能力。5.归纳小结，文化渗透（1）直线与平面平行的判定定理（