变形和裂缝宽度验算

第九章混凝土构件的变形及裂缝宽度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度演算混凝土构件的截面延性混凝土结构的耐久性9.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算9.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为

20EIMlSf=式中S

——与荷载类型和支承条件有关的系数；

EI——梁截面的抗弯刚度。

由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与M成线性关系。

对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其主要特点如下：

①随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）确定；

②随配筋率ρ

的降低而减少。对于截面尺寸和材料都相问的适筋梁，ρ小，变形大些；截面抗弯刚度小些；

③沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些；

④随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度Bs和短期刚度Bl

。

9.1.2短期刚度Bs短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应组合下的刚度值（以N·mm2计）。对矩形、T形、工字形截面受弯构件，短期刚度的计算公式为

式中

γf′——受压翼缘的加强系数；

当hf′>0.2h0时，取hf′>0.2h0。

——钢筋的弹性模量Es和混凝土Ec弹性模量的比值；

ρ——纵向受拉钢筋的配筋率，；

ψ——钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受拉对纵向钢筋应变的影响程度。ψ愈小，裂缝间混凝土协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算

并规定0.4≤ψ≤1.0式中

——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，。——有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取

——按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，根据使用阶段（Ⅱ阶段）的应力状态及受力特征计算:

对受弯构件式中

M

s——按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。

9.1.3长期刚度Bl

长期刚度Bl

是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受拉区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚度Bl。《规范》建议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数θ来考虑荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算：

式中Mq——按荷载长期效应组合下计算的弯矩值，即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。式中——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。

此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形、工字形截面梁，θ值与温湿度有关，对干燥地区，θ值应酌情增加15％～25％。对翼缘位于受拉区的T形截面，θ值应增加20％。

9.1.4受弯构件变形验算（1）变形验算目的与要求

其主要从以下几个方面考虑：保证结构的使用功能要求；防止对结构构件产生不良影响；防止对非结构构件产生不良影响；保证使用者的感觉在可接受的程度之内。因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须加以限制，即

受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。f≤[f]

其中

[f]

—为挠度变形限值。混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用极限状态的验算，与承载能力极限状态计算相比，正常使用极限状态验算具有以下二个特点：

①考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危害远比超过承载能力极限状态的要小，因此其目标可靠指标β值要小一些，故《规范》规定变形及裂缝宽度验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。

②由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按荷载短期效应组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。

9.1.5受弯构件变形计算方法

为了简化计算，《规范》在挠度计算时采用了“最小刚度原则”，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的截面抗弯刚度（即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。

理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。

受弯构件变形验算按下列步骤进行：

①计算荷载短期效应组合值Ms和荷载长期效应组合值Ml；按下列式子计算:③计算长期刚度Bl按式：②计算短期刚度Bs按式:④用Bl代替材料力学位移公式

中的EI，计算出构件的最大挠度，并按式

进行验算。

f≤[f]

若验算结果，从短期刚度计算公式可知，增大截面高度是提高截面抗弯刚度、减小构件挠度的最有效措施；若构件截面受到限制不能加大时，可考虑增大纵向受拉钢筋的配筋率或提高混凝土强度等级，但作用并不显著，对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期刚度的有利影响，在受压区配置一定数量的受压钢筋，另外，采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效措施。实际工程中，往往采用控制跨高比的方法来满足变形条件的要求。

f>[f]9.2混凝土构件裂缝宽度计算

9.2.1裂缝产生的原因裂缝是工程结构中常见的一种作用效应，裂缝按其形成的原因可分为两大类：一类是由荷载作用引起的裂缝；另一类是由变形因素引起的裂缝，如温度变化、材料收缩以及地基不均匀沉降引起的裂缝，由于变形因素引起的裂缝计算因素很多，不易准确把握，故此处裂缝宽度计算的裂缝主要是指荷载原因引起的裂缝。

9.2.2裂缝宽度验算的目的和要求

构件裂缝控制等级共分为三级：一级为严格要求不出现裂缝，二级为一般要求不出现裂缝，三级为允许出现裂缝。一级和二级抗裂要求的构件，一般要采用预应力；而普通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三级，阶段都是带裂缝工作的。当裂缝宽度较大时，一是会引起钢筋锈蚀，二是使结构刚度减少、变形增加，在使用从而影响结构的耐久性和正常使用，同时给人不安全感。因此，对允许出现裂缝的钢筋混凝土构件，裂缝宽度必须加以限制，要求使用阶段最大裂缝宽度小于允许裂缝宽度。

即

而且，沿裂缝深度裂缝宽度不相等，要验算的裂缝宽度则是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上的混凝土的裂缝宽度。需要进行裂缝宽度验算的构件包括：受弯构件、轴心受拉构件、偏心受拉构件、的大偏心受压构件。

9.2.3裂缝特性由于混凝土的不均匀性、荷载的可变性以及截面尺寸偏差等因素的影响，裂缝的出现、分布和开展宽度具有很大的随机性。但它们又具有一定的规律，从平均意义上讲，裂缝间距和宽度具有以下特性：

①裂缝宽度与裂缝间距密切相关。裂缝间距大裂缝宽度也大。裂缝间距小，裂缝宽度也小。而裂缝间距与钢筋表面特征有关，变形钢筋裂缝密而窄，光圆钢筋裂缝疏而宽。在钢筋面积相同的情况下，钢筋直径细根数多，则裂缝密而窄，反之裂缝疏而宽；

②裂缝间距和宽度随受拉区混凝土有效面积增大而增大，随混凝土保护层厚度增大而增大；

③裂缝宽度随受拉钢筋用量增大而减小；

④裂缝宽度与荷载作用时间长短有关。

9.2.4裂缝宽度的计算1）最大裂缝宽度计算方法

《规范》采用了一个半理论半经验的方法，即根据裂缝出现和开展的机理，先确定具有一定规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝宽度ωmax。对“扩大系数”，主要考虑两种情况，一是荷载短期效应组合下裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效应组合的影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。《规范》要求计算的ωmax具有95％的保证率。

各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为:式中符号意义同