辽宁省沈阳市第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末协作体学情调研七年级数学学科时间：120分钟满分：120分命题人：王俐审校人：郭继红注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效一、单选题（本题共10小题，每题3分）1．下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件；B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件；C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件；D．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件．4．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（）A．5,10,7B．3,5,2C．16,21,9D．10,16,95．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（）A．B．C．D．6．一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为,每挂重物体，弹簧伸长,在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式为（）A．B．C．D．7．如图，中，，，平分于,则的度数为（）A．B．C．D．8．如图，在中，,垂足分别是D、E,交于点H．已知,则的长度为（）A．2B．3C．4D．59．如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，且点B,C,E在同一条直线上，,连接．现有一只壁虎以的速度沿的路线爬行，则壁虎爬到点D所用的时间为（）图1图2A．B．C．D．10．如图，钝角三角形的面积是20，最长边平分,点P,Q分别是上的动点，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题共5小题，每题3分）11．在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为___________．12．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为___________．13．是关于x的完全平方式，则___________．14．如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M,N,再分别以点M,N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线交边于点D,若,则的面积为___________．15．如图，中，，,点P以每秒1个单位的速度按的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点P作于点F,点Q作于点G,两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动t秒时与全等，则t的值是___________．三、解答题16．计算题（每小题4分，共12分）（1）计算：（2）利用公式计算：（3）先化筒，再求值：,其中17．（本题8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）作出关于直线的轴对称图形;（2）求的面积；（3）在直线上找点P,使得的面积等于的面积；（4）在直线上找一点Q，使最小．18．（本题9分）乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．图1图2（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：___________方法2：___________（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系____________________．（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：,求的值；②已知,求的值．19．（本题9分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：平分,求证：平分证明：平分（已知）___________（角平分线定义）（已知）___________（___________）（已知）∴___________（___________）（___________）．∴___________=___________（等量代换）平分（___________）20．（本题7分）某商场为了吸引顾容，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元．（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则还需要将个无色扇形涂成黄色．21．（本题8分）甲、乙两车分别从相距的沈阳、大连两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发后出发，到达沈阳后停止行驶，甲车到达大连后，立即按原路原速返回沈阳（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距大连的路程与甲车出发时间x（单位：h）之间的图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的行驶速度是______________________；甲车的行驶速度是___________，（2）甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是___________．（3）甲车出发多少小时后两车相距为?22．（本题10分）【问题初探】（1）如图1,,若,求的值．图1【变式探究】（2）①如图2，，若,则的值为___________；②若在图2中，与为任意锐角，的值是否会改变？如果改变，求出新的结果；如果不改变，请给予证明．图2【拓展延伸】（3）如图3，与为锐角，（n为整数，），则的值为___________．图323．（本题12分）【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”，当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．图1图2（1）如图1，在等腰直角中，，,过点C作直线于D,于E,则与的数量关系是___________．如图2，在等腰直角中，,过点C作直线,过A作于D,过B作于,则的长___________；【变式运用】（2）如图3，在中，，．求图3【拓展迁移】（3）如图4，在中，,以为边向右侧作一个等腰直角三角形,连接,请直接写出的面积．图4

2023—2024学年度下学期期末协作体学情调研七年级数学学科评分标准一、选择题（每题3分）1．B2．C3．B4．B5．D6．B7．B8．C9．C10．C二、填空题（每题3分）11．12．13．（写出1个给2分）14．1515．6或（写出1个给2分）三、解答题16．（每小题4分，共12分）解：（1）3分；4分（2）1分2分3分．4分（3）解：原式1分2分,3分当时，原式．4分17．（1）解：如图，即为所求；2分（2）的面积;4分（3）如图，点P,点即为所求．6分（4）如图，点Q为所求．8分（作图正确，但均不写结论，整体扣1分）18．（1）2分（2）3分（3）如图所示，5分（4）①,,,又,;7分②设,则,,，，,即．9分19．;;等量代换；;两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；;；角平分线定义（每空1分，共9分）20．解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，（中奖）；2分（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，（获得100元）；P（获得50元）；P（获得20元）；5分（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．7分21．（1）,240,;3分（2）5分（3）设甲车出发t小时后，两车相距时，由题意可得：①第一次相遇前，有,解得；②第一次相遇后，有,解得；③第二次相遇前，有，解得．综上所选：甲车出发或小时后两车相距为8分22．解：（1）作,如图，,,,，，；3分（2）①3；