课时集合间的基本关系高一数学培优讲练课堂好帮手

～1.2集合间的基本关系数学·必修第一册教学目标1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断(重点).2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系(难点).3.了解空集的含义及其性质(易错点)知识清单⫋⫋⫋⫋⫋⫋子集知识点01集合间关系的判断【例1】指出下列各对集合之间的关系：

(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；

(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；

(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；

(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．1.用定义判断首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.2.数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．总结提升知识点02确定集合的子集、真子集【例2】(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；解∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？举一例子验证你的结论.解若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集.如∅，有20即一个子集，20－1即0个真子集.为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.注意事项【变式2】已知集合A＝{x|x＜2且x∈N}，B＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．

(1)试判断集合A、B间的关系．

(2)写出集合A的子集、集合B的真子集．[解析]B的真子集为：∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}．A＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，B＝{x|－2＜x＜2，且x∈Z}＝{－1,0,1}．(1)AB.(2)A的子集为：∅，{0}，{1}，{0,1}，1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏.2.若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-2)个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用.解题方法知识点03集合相等【例3】若{1,2}＝{x|x2＋ax＋b＝0}，则a＝________.b＝________.解析：由题意知，1和2为方程x2＋ax＋b＝0的两根，∴－a＝1＋2，b＝1×2.∴a＝－3，b＝2.答案：－3

21.若两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．2．若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足的条件是否一致．若均一致，则两集合相等．3．证明两集合相等的常用思路是证A⊆B且B⊆A.规律总结知识点04由集合间的关系求参数【变式4】已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答规律总结【变式5】已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．[解析]综上得m≥－1.∵B⊆A，(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.(2)当B≠∅时，

解得－1≤m＜2，x－342m－1m＋1

课堂小结1.子集和真子集2.空集3.子集的性质4.集合相等知识点思想方法：数形结合思想分类讨论思想课堂练习1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有(

) A．2个 B．4个

C．6个 D．8个【解析】根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1},共4个；故选B．【答案】B3．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)