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上海新王牌教育中小学精品小班1/672/673/674/675/67立体几何在高考中考查主要内容有：空间几何体性质、线面关系判定与证实、表面积与体积运算、空间几何体识图，空间中距离、角计算等．6/67从近几年高考来看，普通以2～3个客观题来考查线面关系判定、表面积与体积、空间中距离与角、空间几何体性质与识图等，以1个解答题来考查线面关系证实以及距离、角计算．在高考中属于中等题目．而三视图作为新课标新增内容，在高考中，有多套试卷在此知识点命题，主要考查三视图和直观图，尤其是经过三视图来确定原图形相关量．预计今后高考中，三视图考查不只在选择题、填空题中出现，很有可能在解答题中与其它知识点结合在一起命题.7/678/67在高考复习中注意以下几个方面：(1)从命题形式来看，包括立体几何内容命题形式最为多变，除保留传统“四选一”选择题外，还尝试开发了“多项选择填空”、“完型填空”、“结构填空”等题型，而且这种命题形式正在不停完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，这类题目往往以多面体为依靠，第一小问考查线线、线面、面面位置关系，后面几问考查面积、体积等度量关系，其解题思绪也都是“作——证——求”，强调作图、证实和计算相结合．9/67(2)从内容上来看，主要是：①考查直线和平面各种位置关系判定和性质，这类试题普通难度不大，多为选择题和填空题；②简单几何体侧面积和表面积问题，解这类问题除特殊几何体现成公式外，还可将侧面展开，转化为求平面图形面积问题；③体积问题，要注意解题技巧，如等积变换、割补思想应用．距离角求解，注意普通方法与向量方法利用．10/67(3)从方法上来看，着重考查公理化方法，如解答题重视理论推导和计算相结合，考查转化思想方法，如要把立体几何问题转化为平面几何问题来处理；考查模型化方法和整体考虑问题、处理问题方法，如把形体纳入不一样几何背景之中，从而宏观上把握形体，巧妙地把问题处理；考查割补法、等积变换法以及改变运动思想方法，极限方法，在理科中利用空间向量数量积及坐标运算来处理立体几何问题是高考重点，主要以解答题形式出现，有时也以选择题或填空题来考查．11/67(4)从能力上来看，着重考查空间想象能力，即空间形体观察分析和抽象能力，要求“四会”；①会画图——依据题设条件画出适合题意图形或画出自己想作辅助线(面)，作出图形要直观、虚实分明；②会识图——依据题目所给出图形，想象出立体形状和相关线面位置关系；③会析图——对图形进行必要分解、组合；④会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或割补．考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力．12/6713/6714/67考纲解读1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体结构特征，并能利用这些特征描述现实生活中简单物体结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)三视图，能识别上述三视图所表示立体模型，会用斜二测法画出它们直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形三视图与直观图，了解空间图形不一样表示形式．4．会画一些建筑物视图与直观图(在不影响图形特征基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．15/67考向预测1．以考查三视图、直观图为主，同时考查空间几何体表面积、体积、空间想象能力等．考查方式有由空间几何体画出其三视图，求三视图面积或边长．再者由三视图得出空间图形，求出空间几何体棱长，元素间位置关系，进而求出表面积及体积．2．有时以实物为背景，考查空间几何体表面积、体积公式，以及运算能力、应用数学知识处理实际问题能力．3．以选择题、填空题形式考查，有时也会出现在解答题中．16/6717/67知识梳理1．多面体结构特征(1)棱柱上下底面

，侧棱都

且

，上底面和下底面是

多边形．(2)棱锥底面是任意多边形，侧面是有一个

三角形．(3)棱台可由

平面截棱锥得到，其上下底面两个多边形

．平行平行长度相等全等公共顶点平行于棱锥底面相同18/672．旋转体结构特征(1)圆柱能够由矩形绕其

旋转得到．(2)圆锥能够由直角三角形绕其

旋转得到．(3)圆台能够由直角梯形绕

或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面平面截圆锥得到．(4)球能够由半圆或圆绕其

旋转得到．一边所在直线一条直角边所在直线垂直于底边腰所在直线直径19/673．空间几何体三视图空间几何体三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行平面图形留下影子与平面图形形状和大小是完全相同，三视图包含

、

、

．4．空间几何体直观图画空间几何体直观图惯用

画法，基本步骤是：(1)在已知图形中取相互垂直x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝

.主视图左视图俯视图斜二测45°20/67(2)已知图形中平行于x轴、y轴线段，在直观图中分别画成平行于

线段．(3)已知图形中平行于x轴线段，在直观图中保持原长度

，平行于y轴线段，长度变为

．(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度

．x′轴、y′轴原来二分之一不变不变21/675．中心投影与平行投影(1)平行投影投影线相互

，而中心投影投影线相交于一点．(2)从投影角度看，三视图和用斜二测画法画出直观图都是在

投影下画出来图形．平行平行22/67基础自测1．(·北京理)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所表示，则该几何体俯视图为(

)23/6724/67[答案]

C[解析]

本题考查了三视图知识，解题关系是掌握三视图与直观图知识，尤其是应明确三视图是从几何体哪个方向看到．由三视图中正(主)视图、侧(左)视图得到几何体直观图如图所表示，所以该几何体俯视图为C.25/6726/67[答案]

D[解析]

∵EH∥A1D1，∴EH∥B1C1∴B1C1∥面EFGH，B1C1∥FG，∴Ω是棱柱，故选D.27/6728/6729/674．已知某物体三视图如图所表示，那么这个物体形状是(

)30/67A．六棱柱B．四棱柱C．圆柱 D．五棱柱[答案]

A[解析]

由俯视图可知，该物体形状是六棱柱，故选A.31/675．用小正方体搭成一个几何体，如图是它主视图和左视图，搭成这个几何体小正方体最多为________个．[答案]

7[解析]

由主视图和左视图知，该几何体由两层组成，底层最多有3×2＝6个，上层只有1个，故最多为7个．32/676．(·新课标理)正(主)视图为一个三角形几何体能够是________．(写出三种)[答案]

三棱锥、三棱柱、圆锥(其它正确答案一样给分)．[解析]

本题考查空间几何体三视图．本题属于开放性题目，答案不唯一．正视图是三角形几何体，最轻易想到是三棱锥，其次是四棱锥、圆锥；对于五棱锥、六棱锥等，正视图也能够是三角形．33/677．已知某几何体俯视图是如图所表示矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4等腰三角形．(1)求该几何体体积V；(2)求该几何体侧面积S.34/67[分析]

由三视图形状大小，还原成几何体；再利用体积公式和表面积公式求解．35/6736/67[点评]

由三视图还原成几何体，需要对常见柱、锥、台、球三视图非常熟悉，有时还可依据三视图情况，还原成由常见几何体组合而成组合体．37/6738/67[例1]以下命题中，成立是(

)A．各个面都是三角形多面体一定是棱锥B．四面体一定是三棱锥C．棱锥侧面是全等等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D．底面多边形现有外接圆又有内切圆，且侧棱相等棱锥一定是正棱锥39/67[分析]

结合棱锥、正棱锥概念逐一进行考查．[解析]

A是错误，只要将底面全等两个棱锥底面重合在一起，所得多面体每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥；B是正确，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四面体也必定是个三棱锥；40/67对于C，如图所表示，棱锥侧面是全等等腰三角形，但该棱锥不是正棱锥；D也是错误，底面多边形现有内切圆又有外接圆，假如不一样心，则不是正多边形，所以不是正棱锥．41/67[答案]

B[点评]

本题考查棱锥、正棱锥概念以及四面体与三棱锥等价性，当三棱锥棱长都相等时，这么三棱锥叫正四面体．判断一个命题为真命题要考虑全方面，应尤其注意一些特殊情况．42/67以下命题：①以直角三角形一边为轴旋转一周所得旋转体是圆锥；②以直角梯形一腰为轴旋转一周所得旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台底面都是圆；④一个平面截圆锥、得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题个数为(

)A．0

B．1

C．2

D．3[答案]

A43/67[解析]

①应以直角三角形一条直角边为轴旋转才能够得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边一腰为轴旋转可得到圆台；③它们底面为圆面，④用平行于圆锥底面平面截圆锥，可得到一个圆锥和圆台．应选A.44/6745/6746/67[答案]

C[点评]

处理这类题关键是依据斜二测画法求出原三角形底和高，将水平放置平面图形直观图，还原成原来图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴线段长度不变，而平行于y轴线段长度变为直观图中平行于y′轴线段长度2倍．47/6748/67[分析]

先依据题意画出直观图，然后依据直观图△A′B′C′边长及夹角求解．[答案]

D[解析]

如图①、②所表示实际图形和直观图．49/6750/67[例3]以下图形中图(b)是依据图(a)中实物画出主视图和俯视图，你认为正确吗？若不正确请更正并画出左视图．51/67[解析]

主视图和俯视图都不正确．主视图上面矩形中缺乏中间小圆柱形成轮廓线(用虚线表示)；左视图轮廓是两个矩形叠放在一起，上面矩形中有2条不可视轮廓线．下面矩形中有一条可视轮廓线(用实线表示)，该几何体三视图如图所表示：52/6753/67[点评]

简单几何体三视图画法应从以下几个方面加以把握：(1)搞清主视、左视、俯视方向，同一物体由放置位置不一样，所画三视图可能不一样．(2)看清简单组合体是由哪几个基本元素组成．(3)画三视图时要遵照“长对正，高平齐，宽相等”标准，还要注意几何体中与投影垂直或平行线段及面位置关系．54/6755/67[答案]

B56/6757/67[例4]设正四棱锥S－ABCD底面边长为a，高为h，求棱锥侧棱长和斜高．(顶点到底面边长距离)58/67[解析]

如图，设SO为正四棱锥S－ABCD高，作OM⊥BC，则M为BC中点．连接OM、OB，则SO⊥OB，SO⊥OM.59/6760/67[点评]

处理相关锥体时，应注意充分利用直角三角形，正棱锥问题常归结到高、侧棱、斜高、底面正多边形内切圆半径、外接圆半径、底面边长二分之一组成直角三角形；圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，搞清旋转轴、旋转面、轴截面；台体能够看成由锥体截得，但一定要强调截面与底面平行．61/67圆台侧面母线长为2a，母线与轴夹角为30°，一个底面半径是另一个底面半径2倍．求两底面半径及两底面面积之和．62/6763/6764/67