山东省聊城市西湖中学高三数学文联考试题含解析

山东省聊城市西湖中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为（

）A.π B.2π C.3π D.4π参考答案：A【分析】把，化成或者形式，然后根据公式,可以直接求解。【详解】由，可得：，，所以本题选A。【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式、辅助角公式、周期公式。2.若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知，那么A．

B．

C．

D．参考答案：C考查三角函数诱导公式，，选C.4.已知

A． B．（）

C．

D．（）参考答案：A，，所以，选A.5.直线在轴和轴上的截距相等，则的值是A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略6.点M、N分别是正方体的棱、中点，用过A、M、N和D、N、的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如右图，则该几何体的正视图、侧视图(左视图）、俯视图依次为

A．①、②、③

B．②、③、④

C．①、③、④

D．②、④、③参考答案：B略7.函数的零点所在的大致区间是

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B8.已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣32 B．﹣16 C．﹣10 D．﹣6参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数判断最优解，代入求解即可．【解答】解：作出不等式组，所表示的平面区域如下图阴影部分所示，由解得C（7，14）观察可知，当直线z=2x﹣3y过点C（7，10）时，z有最小值，最小值为：﹣16．故选：B．9.已知的值为A.

B.

C.

D.2参考答案：C，选C.10.已知命题p：“a＞1”，命题q：“函数f（x）=ax﹣sinx在R上是增函数”，则命题p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】利用导数法求出f（x）=ax﹣sinx为R上的增函数等价命题，进而根据充要条件的定义，可判断【解答】解：当f（x）=ax﹣sinx时，f′（x）=a﹣cosx，当a≥1时，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）=ax﹣sinx为R上的增函数，由{a|a＞1}?{a|a≥1}，故“a＞1”是“f（x）=ax﹣sinx为R上的增函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充要条件，函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆截得弦长为__________.参考答案：12.已知P为双曲线C：＝1上的点，点M满足||＝1，且·＝0，则当||取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为_____．参考答案：13.若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是_____________.参考答案：略14.已知平面向量，满足，，与的夹角为，

若，则实数的值为

.参考答案：略15.甲盒子中有编号分别为1，2的两个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的四个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为

．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】列举基本事件，即可求出概率．【解答】解：分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，可能出现以下情况：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、共8种情况，其中编号之和大于6的有：1+6=7，2+5=7，2+6=8，共3种情况，∴取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为，故答案为：．【点评】本题考查古典概型，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．16.设函数，则是函数为奇函数的

条件.（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）参考答案：充分不必要17.若，则=

。参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：租用单车数量x（千辆）23458每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.5根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：模型甲：，模型乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：，称为相应于点的残差）；租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估计值

2.421.81.4残差

000.10.1模型乙估计值

2.321.9

残差

0.100

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在A城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）参考答案：解：（1）①经计算，可得下表：租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估计值3.22.421.81.4残差0000.10.1模型乙估计值3.22.321.91.7残差00.100-0.2②，，因为，故模型甲的拟合效果更好.（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），这样一天获得的总利润为（元），若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），这样一天获得的总利润为（元），因为，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.

19.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若，且.（Ⅰ）求及a的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）,;（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得，再利用二倍角的正弦公式可得，从而根据余弦定理可得；（2）利用二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式求得的值，再由两角和的余弦公式可得结果.【详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，，，即，解得,在中，由余弦定理，得，解得或．，．（Ⅱ），，，.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.20.已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆M：的切线与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，参考答案：（1）；（2）见解析【分析】(1)根据抛物线的方程确定椭圆的顶点，结合离心率可得a、b的值，进而求得椭圆的方程；（2）首先利用特殊情况确定点的坐标，然后根据直线和圆、椭圆的位置关系验证以AB为直径的圆是否过定点.【详解】（1）因为椭圆的离心率，所以，即．因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以，．所以椭圆的方程为．（2）（i）当直线的斜率不存在时．因为直线与圆相切，故其中的一条切线方程为．由，不妨设，，则以为直径的圆的方程为．（ii）当直线的斜率为零时．因为直线与圆相切，所以其中的一条切线方程为．由，不妨设，，则以为直径的圆的方程为．显然以上两圆都经过点．（iii）当直线的斜率存在且不为零时．设直线的方程为．由消去，得，所以设，，则，．所以．所以．①因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，整理，得，

②将②代入①，得，显然以为直径的圆经过定点，综上可知，以为直径的圆过定点．【点睛】本题主要考察椭圆的标准方程的求解及圆锥曲线相关的定点问题，相对复杂，需综合运用所学知识求解.21.以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（Ⅰ）求椭圆及其“准圆”的方程；（Ⅱ）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案：略22.已知函数，函数其中（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）求在上的最大值(为自然对数底数).参考答案：(Ⅰ)解：