数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践

我国教育体制改革的逐步开展下，如何提高学生核心素养和综合创新能力已成为当前高中教育的主要任务。为了更加有效地引导学生学习，教师要通过建模方法来指导学生把数学知识整理得有条理，从而帮助学生形成问题意识，勇于提出问题，从而帮助他们更加深刻地理解数学知识，并通过合理的方法将数学知识与实际问题联系起来，提高自身的数学学科素养。一、数学建模的内涵数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学教育教学的基本内容。数学建模是从实际问题中建立数学模型的过程，是指经过对数据专业知识及其他专业知识的实际运用，能将数据学科的外部功能与内部应用层次加以统一衍射。在数学模型上将所有的数据编程语言及其他元素都加以外部运用，将数学本身的实用、功用加以深入体现和演绎。从数学教学、核心素质训练等方面分析，数学模型属于把数据专业知识和语言运用到外部环境中的一个表现方式，使学生对具体数据及各种功能应用有更深层次的认识。同样，数学教学中模型能够使单调沉闷的几何教材显得更为充实、活泼有趣，能对学生积极主动学习产生积极影响。从各个方面来说，数学模型对于全方位提高学生素质能力都具有重要的促进意义。二、将数学建模思想融入高中数学教学的意义（一）借助模型，有助于理解由于学生在学习的过程当中难免出现一些学生不理解的问题，所以通过建模有助于孩子理解是非常关键的。就如简单的计算，很可能学生在实际应用问题当中根本就很难掌握，可是经过实际地训练学生很快就会找到许多一开始忽略的细节点。比如，在游泳池进水与放水这种很单纯的问题当中，学生对这两种变量之间的关系根本就无法判断，经过实际建模地训练学生却很轻松地就能够掌握。而实际上在日常生活当中，也有许多建模训练能够用于表现某些数学概念与内容，数学根本就来自日常生活当中，学生不管在任何时候都不能离开了和实际生活的联系。模块的建立可以帮助学生认识某些抽象的概念，也有助于学生获得更多的提高。（二）积极扩展我们的最近发展区域按照维果茨基所提出“最近发展区原则”，教师们应该走在最近开发的前列，积极创建最近发展区域。最近发展区的建立，也就能够从高中生数学建模的建立开始，用高中数学模型的观点讲解高中数学知识点的建立过程，并复原高中知识点的发生过程，让学生“跳一跳，摘桃子”，建立知识点间的纽带。那么，模型就是能够用来扩展学生的最近发展区，使学生能够在高中生数学的学习过程中掌握各类定理的应用方法，也能有助于学生提高实际应用能力。三、数学建模思想融入高中数学课堂教学的原则（一）因材施教高中新课标和新课程的实施，对高中的教育目标作了全新的规范，具体内容涉及知识与能力、思想与方法、情感意识和价值观的三个目标。这就是说，在实施高中数学课程过程中，学校不但要教会他们数理基础知识和解决数学题目的基本能力，更关键的是引导他们形成数理思想，并掌握基本原理的推导方法，即当同一个问题出现变化后也要找到一定的解决方法，而并非只会套用原理论。也就是说，学校必须实行因材施教，根据高中学生的能力水平和新课程改革的有关原则，积极选用适合高中生课程水平的课程，同时也着力于选用适合高中生知识水平的课程内涵。面对刚上高中的孩子，教师建议适度的建模需要，在生活中选取他们喜欢的东西，逐步进行建模思维教育，培养他们的建模思维。（二）趣味性由于数学课程相对乏味，许多东西不易掌握，所以他们也容易缺乏学习数学的积极性。但到了中学时期，他们对新鲜东西的猎奇心态更强，也易于遭到有趣东西的诱惑。所以在课堂教学中对学生模型思维的运用必须要引起兴趣，选取他们较为感兴趣的事件为开始，给他们讲述模型思维的方法；也可创设有意思的一些场景，进行模型思维的教育，以此引起他们的注意。（三）思想与方法相结合思路是方法的根本，途径也是思维的实现方法。所以在开展数学建模思维的课程中，要注重和实际的数学建模方法相结合，带给他们实际的学习过程，但不能仅仅给他们讲解什么是数学建模思维，或数学建模思维的定义等，而要通过实际的例子使他们了解数字模型方法的使用流程，在他们的思维中建立一些供参考的例子，以便逐步掌握使用数字模型思维的方法。四、高中数学教学中融入数学建模思想的主要问题（一）高中学生基础知识掌握好，而应用意识差高中数学课程标准中数学建模是一个重要内容。在高中阶段很多学生基础知识掌握都比较好，但是主动参与实践的意识不强，再加上很多学校采用传统填鸭式教学方式，造成学生对数学建模相对生疏。而数学知识作为高中学习的重要课程之一，其知识抽象性强，难度大，又常常使学生感觉枯燥乏味。学生无法认识数学建模对解决实际问题的重要性以及数学在日常生活的魅力。学以致用，学会基本知识目的是应用，因此平时教学中贯穿“应用意识”是非常重要的。高中学生平时社会实践较少，因此我们要在数学教学中创设数学应用情景，使学生应用意识和实践能力得到提高。（二）建模思想方法融入的途径不足经过对一些高中数学课程进行研究分析，我们发现很多教师对数学模型思想缺乏关注。具体表现如下：首先，教师授课方式单一。许多教师授课观点和方式都比较传统，他们主张在数学课程中应运传统教学方法。而这种教学方式，对于新时期素质教育、社会主义核心素养培育工作极为不利。这也将造成教学效果低下。其二，教师创新意识不够。许多教师在教学中对新方法、新模型不了解，对实际课程教学中的几何语言运用和要素套入等方式了解得不够透彻，上述因素都可能导致他们对建模思想的理解不够深刻。五、高中数学教学中融入数学建模思想的方法（一）在高中数学概念教学融入建模思想，提高学生对数学概念的理解数学概念教学是数学课程教学的导入步骤，也是数学解题的前提。只有正确地把握、理解高中数学概念，才能帮助学生利用已有的数学知识，灵活多样对待题目情况，多方位地进行分析和解题。在“点、直线、平面之间的位置关系”这一节中，我们便可构建出清晰的认识结构与理论系统，可以为后面的几何图形的教学提供理论基础。这一章内容不但包括了点、线、面间的位置关系，而且涉及了线与线、线与面、面与面的位置关系。因此教师应按照循序渐进的原则，提出适当的教学计划，明确知识点的体系，运用建模方法引导学生认识建模的理论，了解理论和知识间的联系。首先，当介绍点、线、面间的关系时，教师应在教学中采用绘图、列举例子、问题的形式有助于学生理解。为了直观表现他们三者关系我们可以通过画图，通过绘图，进而在头脑中建立了认识框架，就容易记住。同时注意的是，课堂教学过程不能单纯地由老师讲解，应主动让学生绘图，这样确保学生完全掌握相关内容。最后，通过举例，找相似的生活应用例子，逐步深入。结尾以启发性的提问，如“这三者还可以建立一个其它的位置关系吗，为什么？”“这与我们后面要了解、学习的直线与平面之间的关系，它们的判定方法有哪些呢？”课堂总结通过提问的方式引导学生思考，从而更有效地进行下一个教学。运用模型手段全面理解数学概念，从而实现提高学生数学思维能力的目标。（二）建模思想渗透在解题思路中，帮助学生提高答题效率有了知识点的基础，解题方法也就变得更加灵活宽阔，所谓解题就是对知识点的充分利用和全面发展。许多学生无法解题，其根源就在于对基础知识熟悉程度不足，未能形成合理的思考模式，且对基础知识能力的掌握力度不足。所以，解题过程中，教师应给予学生合理的引导，有助于他们树立科学解题方式，按照基本思路形成解题方法，并据此进行研究和独立练习。如在学习集合时，关系到并集和交叉的问题。初学定义时，不少学生都会认为集合简单明了，与只是一些数值间的包含有关，因此忽略了对它的练习。但是在试题中也会存在相当复杂的情形，并且有可能同时在多种试题中出现，这时就会较难分析清楚整体和整体之间，再进行了一连串的交、并后会是何种情况，其内容多包含了一元二次方程式以及其他知识点，且结构复杂、题型多样。所以，教师在帮助学生解题前，应先介绍例题思路，及与之相应的知识点框架信息，再将其罗列起来，给予其较为清晰的题目信息。如此我们就能根据题目的所需知识点，合理查找教材，以便做到准确解题。然后，根据试题信息，再分析试题中给出的所有已知信息，同样将其罗列起来，再对照所求问题，查找衔接处和缺失之处，并填写正确的数字或给出未知数方程，在必要时给出图表辅助。这种逐步地理弄清问题结构框架，并填补空白步骤的方法，也能有助于学生建模，促进问题有效求解，从而减少兜圈子，直接找到问题关键所在。必须注意的是，这个方法是在课本知识点刚刚掌握之后，当学生又开始接触同类问题时所适用的方法，当学生后期训练次数逐步增加，掌握程度也逐步提高时，就不要再把重心放到建立知识点架构和详细分析问题的意图上，反而要鼓励学生独立练习，尝试运用所学知识展开一题多解，逐步找到最合适自身的求解方式，逐渐养成最高效的学习技能，进而按照个人认知系统在求解流程中建模，从而灵活解决所求问题。（三）在作业讲评中渗透建模思想，促进学生提高数学学习技能作业讲评是贯穿建模理论的第三个环节，也是学习环节的重要环节。重点是针对发生的问题，根据问题情况进行整改和讲评。作业讲评内容可包括三方面。第一，教师根据学生错题状况，进行纠错讲评。优秀的教师应善于发现和运用计算错题资料，并建立合理的计算错题资源库，在协助学生修改试题的同时，还要重新审阅做题思路，并汇总学生情况，勾画出问题重点和难点，再进行汇总和阶段复习。第二，以知识点为基础，从教材问题的演变分析，逐步延伸到更多的思考问题，并进行讲评。基础知识的掌握并不局限在课堂，尤其数学问题是存在于日常生活方方面面中的。所以，教材会设计一些理论联系实际的拓展课题，学生就可以在日常生活中找到问题，然后再利用建模问题。再者，由教师亲自出题、自主组织测试，也不失为一种相当良好的整合建模思维的方式。主动出题不但可以防止学生因为懒散或者没有效率而造成抄袭甚至不做题的情况发生，同时可以促使他们积极阅读教材内容，采用复习已有知识点，构建学习框架的方法，充分利用基础知