沈阳市南昌初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度下学期七年级数学学科月限时性作业考试时间120分钟满分120分注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题一、选择题（本题共10道题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算中，正确的是（）A B.C. D.2.若，，则的值为（）A. B. C.35 D.3.利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（）A. B.C. D.4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（）A. B. C. D.5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.6.下列图形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.7.如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝2AB，P在线段BC上连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A.3.5 B.4 C.5.5 D.6.58.下列说法中，错误的是（）A.同角的余角相等B.一个角的补角不一定大于这个角C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（）A.， B.，7 C.2， D.2，710.2008年5月12日14时28分4秒，四川省汶川县境内发生里氏8.0级地震，地震影响波及大半个中国，作为中学生的我们要掌握地震知识，提升防震意识，地震所释放出的能量E与震级M的关系为（，a为常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的（）倍．A.104 B.106 C.108 D.1010第二部分非选择题二、填空题（本题共5道题，每题3分，共15分）11.细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，数据用科学记数法表示为___________m．12.___________．13.一个角的补角比这个角的余角的2倍多，这个角的度数是_________．14.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若，则等于_______．15.小利在学习多项式乘法时发现：将多项式与多项式相乘展开，再合并同类项后，有可能出现缺项的现象．已知A是关于x的整式，最高次项次数为2，二次项系数为1，若整式A与的乘积是一个只含有两项的多项式，则整式A为___________．三、解答题（本题共8道题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.计算：（1）（2）（3）（4）17.利用整式乘法公式计算下列各题：（1）（2）（3）18.如图（1）中的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图中的杯子中，那么请用整式运算的知识列式表示一共需要多少个这样的杯子结果要化简；并计算出当，时所需杯子的数目．19.已知方格纸上点O和线段，根据下列要求利用网格作图：（1）作直线；（2）过点B作直线的垂线，垂足为D；（3）取线段的中点E，过点E作的平行线，交于点F．（4）连接、，在线段、、、中，线段___________最短20.补全下列推理过程：如图，已知，，试说明：．解：因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等）．因为（已知），所以（等量代换）．所以___________∥___________（同位角相等，两直线平行）．所以___________（___________）．因（___________），所以（）21.如图，的两边分别平行．（1）在图①中，的数量关系是___________（2）在图②中，的数量关系是___________（3）由（1）（2）可得结论：___________（4）应用：①若与的两边分别平行，且，则的度数为___________②若两个角两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，则这两个角的度数为___________22.学习新方法：把比较复杂的单项式、多项式看成一个整体，并用新字母代替（即换元），达到化繁为简的目的，这种方法称为“换元法”．请阅读以下材料，回答问题：阅读材料（一）若，，试比较M，N的大小．解：设，那么，．因为，所以．问题（1）请仿照例题比较下列两数大小：若，，则P___________Q．（填“>”或“＜”）阅读材料（二）已知实数m，n满足，试求的值．解：设，则原方程变为，整理得，，所以，因为，所以：．问题（2）已知实数x、y，满足，则___________；阅读材料（三）如图1中三种不同大小正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．问题（3）请你直接写出三个代数式，，之间的等量关系：___________；若x满足，求的值．解：设，，则，，∴问题（4）请仿照上面的方法求解下面问题：①已知，那么的值为___________．②已知，用换元法求的值为___________．③已知，如图3，正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以作正方形，则阴影部分的面积为___________．23.我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用可以解决一些问题．例1：已知，求m和n的值．解：等式可变形为．即．∵，，∴，，∴，．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式方法叫作“配方法”．请你利用配方法，解决下列问题：（1）已知a，b是长方形的长与宽，满足，则长方形的面积是___________；配方法还有很多重要的应用．如我们可以用配方法求代数式的最值及取得最值的条件，例2：求多项式的最小值解：∵，∴，∴多项式的最小值为，此