湖北省咸宁市温泉开发区红旗路中学高三数学理上学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市温泉开发区红旗路中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：将圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，∴直线2ax+by+6=0过圆心，将x=﹣1，y=2代入直线方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，∵点（a，b）与圆心的距离d=，∴点（a，b）向圆C所作切线长l====≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，最小值为4．故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出a与b的关系式是本题的突破点．2.函数在(0，1)内有零点．则（

）A．b>0

B．b<1

C．0<b<1

D．b<参考答案：C略3.已知集合若则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.

执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是

A．3

B．－3

C．－2

D．2参考答案：B5.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且成等差数列，则的值为（）A． B． C． D．或参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】题意可得，a3=a1+a2，结合等比数列的通项公式可得q2﹣q﹣1=0结合an＞0可求q，进而可求【解答】解由题意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0an＞0∵q＞0∴∴故选B．【点评】本题主要考查了利用等差与等比数列的通项公式求解数列的项，属于基础试题．6.下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）A．

B．

C。

D．参考答案：B略7.．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

A.

B.100

C.92

D.84

参考答案：B略8.设函数的导函数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是（

）A．

B．

C．D．参考答案：D9.已知向量=（2,1），=（-1,），（2-）=0，则=

A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12参考答案：D略10.复数等于A．i B． C．1 D．—1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若||=2，||=，与的夹角为45°，要使k—与垂直，则k=

.参考答案：212.函数（）的反函数___________________．参考答案：（）13.如果实数满足条件

，那么的最大值为_____.参考答案：214.数列的前项和为,若,则________.参考答案：略15.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的侧面积为

参考答案：略16.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是

．参考答案：甲略17.已知，，则

。参考答案：答案：－2解析：由，Tcosa＝－，所以－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=|x﹣a|，a∈R（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；（Ⅱ）当a=1时，若?x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R2：绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）将a=5代入解析式，然后解绝对值不等式，根据绝对值不等式的解法解之即可；（Ⅱ）先利用根据绝对值不等式的解法去绝对值，然后利用图象研究函数的最小值，使得1﹣2m大于等于不等式左侧的最小值即可．【解答】解：（I）a=5时原不等式等价于|x﹣5|≤3即﹣3≤x﹣5≤3，2≤x≤8，∴解集为{x|2≤x≤8}；（II）当a=1时，f（x）=|x﹣1|，令，由图象知：当时，g（x）取得最小值，由题意知：，∴实数m的取值范围为．【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法、存在性问题以及分段函数求最值，处理的方法是：利用图象法求函数的最值，属于中档题．19.已知某圆的极坐标方程是，求（Ⅰ）圆的普通方程和一个参数方程；（Ⅱ）圆上所有点中的最大值和最小值。参考答案：解：（Ⅰ）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0参数方程：（θ为参数）（Ⅱ）xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，2sinθcosθ=t2﹣1，则xy=t2+2t+3…（6分）当t=﹣时，最小值是1；当t=时，最大值是9；略20.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点．（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证明EF为BD1与CC1的公垂线，只须证明EF分别与为BD1与CC1垂直即可，可由四边形EFMC是矩形→EF⊥CC1．由EF⊥面DBD1→EF⊥BD1．（2）欲求点D1到面BDE的距离，将距离看成是三棱锥的高，利用等体积法：VE﹣DBD1=VD1﹣DBE．求解即得．【解答】解：（1）取BD中点M．连接MC，FM．∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=D1D．又ECCC1且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形∴EF⊥CC1．又FM⊥面DBD1．∴EF⊥面DBD1．∵BD1?面DBD1．∴EF⊥BD1．故EF为BD1与CC1的公垂线．（Ⅱ）解：连接ED1，有VE﹣DBD1=VD1﹣DBE．由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d．则．∵AA1=2，AB=1．∴，，∴．∴故点D1到平面DBE的距离为．【点评】本小题主要考查线面关系和四棱柱等基础知识，考查空间想象能力和推理能力．21.（14分）已知数列中，（1）求证：数列与都是等比数列；（2）求数列前的和；（3）若数列前的和为，不等式对恒成立，求的最大值。参考答案：解析：（1）∵，∴

2分∴数列是以1为首项，为公比的等比数列；数列是以为首项，为公比的等比数列。

4分（2）

9分（3）当且仅当时取等号，所以，即，∴的最大值为22.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.参考答案：（1）是参数，；（2）【分析】（1）先求出半圆的