2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在办公软件中有很多种字体，下面四个选项中的黑体汉字，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知三角形的两边长分别是3，6，则它的另一边长可以是(

)A.1 B.3 C.6 D.103.下列运算正确的是(

)A.a2+a2=2a4 4.研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为(

)A.125×10−9 B.12.5×105.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是(

)A.75° B.60° C.65°6.如图，AD//BC，BD平分∠ABCA.1

B.2

C.4

D.67.若m≠n，则下列分式化简正确的是(

)A.m+2n+2=mn 8.某施工队要铺设一段全长5000米长的燃气管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多100米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是(

)A.5000x−5000x+100=2 9.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E，S△ABA.2

B.4

C.6

D.810.如图，∠ABC=60°，AB=6，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l运动，设点P的运动时间为t秒(

A.t>3 B.t>6 C.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角度数为______．12.若分式xx−1有意义，则x的取值范围是______13.分解因式：mn2+6m14.十边形的内角和是

度．15.如图，△ABC的周长为22，由图中的尺规作图痕迹得到的直线DE交BC于点E，连接AE.若AD=

16.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N.CD三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：(a+b18.(本小题8.0分)

如图，平面直角坐标系中每个小网格是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．

(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，则C1点的坐标为______；

(2)△19.(本小题8.0分)

先化简，再求值．(b2+2aba20.(本小题8.0分)

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AB//21.(本小题8.0分)

某公司计划购买A，B两种“冬奥”纪念品作为奖励发送给员工.在购买时发现，A种纪念品的单价比B种纪念品贵20元，用600元购买A种纪念品与用480元购买B种纪念品的数量相同.求A，B两种纪念品的单价分别是多少元？22.(本小题10.0分)

阅读材料：教科书中提到“a2+2ab+b2和a2−2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.”有些多项式是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．

例如：分解因式：x2−2x−3=x2−2x+1−4=(x−123.(本小题10.0分)

如图，△ABC是等边三角形，在直线BC的下方有一点D，且DB=DC，连接AD交BC于点E．

(1)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

24.(本小题12.0分)

如图，AD//BC，AE平分∠BAD25.(本小题12.0分)

截长补短法在初中数学中有着重要的作用，它主要是用来证线段的和差问题.截长就是在较长的线段上截取一段等于要证的两段较短的线段中的一段.证剩下的那一段等于另外一段较短的线段.已知点O是线段AB垂直平分线l上的一个动点，以BO为边作等边△BOC，点C在直线AB的上方且在直线l的右侧，连接AC交直线l于点D，连接BD．

(1)如图1，点O在线段AB上，请直接用等式表示线段OD，BD，CD之间的数量关系：______；

(2)若点O在线段AB

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，只有选项B符合．

故选：B．

根据轴对称图形的定义判断即可．

本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是理解并掌握轴对称图形的定义．

2.【答案】C

【解析】解：设另一边长为x，

由题意得：6−3<x<6+3，

即3<x<9，

题中四个选项只有C选项符合题意．

3.【答案】D

【解析】解：A、a2+a2=2a2，计算错误，不符合题意；

B、a6与a5不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；

C、a2⋅a2=4.【答案】C

【解析】解：0.000000125=1.25×10−7，

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5.【答案】A

【解析】解：∠α=30°+45°=75°6.【答案】B

【解析】解：∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

7.【答案】C

【解析】解：∵m+2n+2已是最简分式，无法约分化简，

∴A选项错误，不符合题意；

∵m2n2已是最简分式，无法约分化简，

∴B选项错误，不符合题意；

∵5m5n可以分子分母同除以5，得到mn，

8.【答案】A

【解析】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+100)米，

根据题意，可列方程：5000x−5000x+100=2，

故选：A．

设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(x+9.【答案】B

【解析】解：作DF⊥AB于F，

∵DE=2，AC=4，

∴S△ADC=12×2×4=4，

∵S△ABC=8，

10.【答案】D

【解析】解：分两种情况：

当∠APB=90°，如图：

在Rt△ABP中，∠ABC=60°，AB=6，

∴BP=12AB=12×6=3，

当∠BAP=90°，如图：

11.【答案】40°【解析】解：因为等腰三角形的顶角为100°，

所以这个等腰三角形的一个底角的度数为12⋅(180°−100°)=4012.【答案】x≠【解析】解：∵分式的分母不等于0时，分式有意义，

∴x−1≠0，

∴x≠1．

故答案为：x≠113.【答案】m(【解析】解：mn2+6mn+9m

=m(n2+614.【答案】1440

【解析】解：十边形的内角和是(10−2)⋅180°=144015.【答案】12

【解析】解：由题意可知：DE为线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，AE=BE，

∵AD=5，

∴AB=2AD=10，

∵△ABC的周长为22，

∴AC+BC=12，

∵△ACE的周长等于AC16.【答案】①②【解析】解：∵CD⊥AB，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

∵∠ABC=45°，

∴DB=DC，故①正确；

∵BM⊥AC，

∴∠AMB=∠ADC=90°，

∴∠A+∠DBN=90°，∠A+∠DCM=90°，

∴∠DBN=∠DCM，

∵DN⊥MD，

∴∠CDM+∠CDN=90°，

∵∠CDN+∠BDN=90°，

∴∠CDM=∠BDN，

∵∠DBN=∠DCM，DB=DC，∠CDM=∠BDN，17.【答案】解：(a+b)(a−b)−(【解析】根据平方差公式、积的乘方和单项式除以单项式法则计算即可．

本题考查了平方差公式、积的乘方、单项式除法，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．

18.【答案】(1,0)

【解析】解：(1)所求△A1B1C1如图所示，C1点的坐标为(1,0)，

故答案为：(1,0)，

(2)S△ABC=3×5−12×4×3−12×5×1−12×2×1=5.5，

19.【答案】解：原式=(b2+2ab+a2【解析】利用分式的混合运算法则将分式化为最简，再将a、b的值代入即可得到结果．

本题考查了分式的化简，熟练分式的混合运算是解题的关键．

20.【答案】证明：∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF，

在△ABC和△DEF【解析】由“ASA”可证△ABC≌△D21.【答案】解：设B种纪念品的单价是x元，则A种纪念品的单价为(x+20)元，

根据题意可得：600x+20=480x，

解得：x=80，

经检验，x=80是原分式方程的解，【解析】根据题意找出等量关系列方程解方程检验即可得到A，B两种纪念品的单价．

本题考查了分式方程的应用，审清题意，找出等量关系是解题的关键．

22.【答案】解：(1)x2−6x−7

=x2−6x+9−16

=(x−3)2−42

=(x−3+【解析】(1)将多项式加9再减9，利用配方法可得；

(2)23.【答案】解：(1)AD⊥BC且AD平分BC，理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC．

∵DB=DC，

∴点A，D在线段BC的垂直平分线上，

即AD⊥BC且AD平分BC．

(2)【解析】(1)根据等边三角形的性质可得AB=AC，由DB=DC得点A，D在线段BC的垂直平分线上，即AD⊥BC且AD平分BC；

(224.【答案】证明：延长AE，BC交于点F，

∵AD//BC，

∴∠DAE=∠CFE，

∵点E是DC的中点，

∴ED=CE，

在△ADE与△FCE中，

∠DAE=∠【解析】延长AE，BC交于点F，根据AAS证明△ADE与△FCE25.【答案】BD【解析】解：(1)∵点O是线段AB垂直平分线l上的一个动点，

∴OA=OB，

∵以BO为边作等边△BOC，

∴∠OBC=