湖南省永州市七里桥镇第三中学高二数学理期末试卷含解析

湖南省永州市七里桥镇第三中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B2.从分别写有A.B.C.D.E的5张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻排列的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.函数的最小值为（）A．20 B．30 C．40 D．50参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】由题意和基本不等式可得y=4x+≥2=20，验证等号成立即可．【解答】解：∵x＞0，∴y=4x+≥2=20，当且仅当4x=即x=时取等号．故选：A．4.已知等差数列{an}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=(

)A．5 B．7 C．9 D．11参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}有奇数项2k﹣1，（k∈N*）．公差为2d．由于奇数项和为36，偶数项和为30，可得36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，分别相加相减即可得出．【解答】解：设等差数列{an}有奇数项2k﹣1，（k∈N*）．公差为2d．∵奇数项和为36，偶数项和为30，∴36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，∴=（2k+1）ak+1，6=a2k+1﹣kd=a1+kd=ak+1，∴11=2k+1=n，故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.若,则等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略6.椭圆的长轴为，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（）A．2 B． C．3 D．4参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，即可得出结论．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，最大的侧面面积为S△OADB3，故选C．8.．若，且，则（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C9.已知正数x,y满足，则x+3y的最小值为

A．5

B．12

C．13

D．25参考答案：D10.下列框图符号中,表示处理框的是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三人争夺四个体育比赛项目，则冠军的结果有_____________种。参考答案：

8112.在极坐标系中，已知两点，则A，B两点间的距离是

．参考答案：4【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】称求出在直角坐标中点A和点B的坐标，由此利用两点间的距离公式能求出A，B两点间的距离．【解答】解：∵在极坐标系中，，∴在直角坐标中，A（，），B（﹣，﹣），∴A，B两点间的距离|AB|==4．故答案为：4．13.已知平面向量

，则与夹角的大小为

.参考答案：14.关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围为

▲

．参考答案：略15.已知偶函数满足，则的解集为__________．参考答案：16.（12分）已知M为抛物线上的一动点，直线.求M到的距离最小值，并求出此时点M的坐标.参考答案：解：设，则M到l的距离……6分所以，……10分此时点.……12分

17.双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线：，。（1）若直线过圆的圆心，求的值；(5分)（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的倾斜角.（7分）参考答案：解：（1）圆心，由在直线上，代入直线方程解得：（2）设为圆心到直线的距离，则，由解得：，而该直线的斜率为，所以倾斜角的正切值，所以或略19.（本小题满分12分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（1）若所在的直线方程为，求的长；（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.参考答案：（1）由

得，解得或，

所以两点的坐标为和，

所以.

（2）①若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，所以的面积等于.

②若B不是椭圆的左、右顶点，设，，由

得，

，，

所以，的中点的坐标为，

所以，代入椭圆方程，化简得.

计算.

因为点到的距离.

所以，的面积.综上，面积为常数.

20.(本小题12分)已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36.

(Ⅰ)

求此四数；

（Ⅱ）若前三数为等差数列的前三项，后三数为等比数列的前三项，令，求数列的前项和．参考答案：21.(本题满分12分)(文)已知函数f(x)=x2(x-a)．(1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围；(2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围．参考答案：解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-)．…………3分(1)若f(x)在(2，3)上单调，则≤0，或0<≤2，解得：a≤3．…………6分∴实数a的取值范围是(-∞，3]．…………8分(2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有4<<6，解得：6<a<9．…………11分∴实数a的取值范围是(6，9)．…………12分

略22.已知的顶点，BC边所在的直线方程为x－4y－2=0，边所在直线的方程为,AB边的中点坐标为E.（1）求的顶点、的坐标；（2）过点F的直线分别交轴、轴的负半轴于M,N两点