新人教版高中数学选择性必修第一册第二章圆的标准方程全套课件

2．4圆的方程2．4.1圆的标准方程第二章直线和圆的方程学习指导核心素养回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程．1.直观想象、逻辑推理：利用圆的定义推导圆的标准方程．2.数学运算：求圆的标准方程．01必备知识落实知识点一圆的标准方程定长圆心半径圆心半径圆的标准方程中含有三个参数a，b，r，只要求出a，b，r，圆的方程就确定了，因此，确定圆的标准方程需要三个独立条件，其中圆心是定位条件，半径是定形条件．1．给定圆：(x－2)2＋(y＋8)2＝(－3)2，下列说法正确的是(

)A．圆心坐标为(2，－8)，半径为－3B．圆心坐标为(－2，8)，半径为3C．圆心坐标为(2，－8)，半径为3D．圆心坐标为(－2，8)，半径为－3解析：对照圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，知圆心坐标是(2，－8)，半径不可能是负数，所以为3.故选C.√2．写出下列各圆的标准方程．(1)圆心为(－2，3)，半径为2；解：因为圆心为(－2，3)，半径为2，故圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝4.(2)圆心为点(1，0)，经过点(－1，0)；(3)以点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆．用直接法求圆的标准方程的策略

确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程．＞＞＝＝＜＜

已知圆心是点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1，0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系．判断点与圆的位置关系的方法(1)只需计算该点与圆心的距离，与半径作比较即可．(2)把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的符号，并作出判断．

已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围．02关键能力提升考点求圆的标准方程

求经过点P(1，1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程．待定系数法求圆的标准方程的步骤1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为(

)A．x2＋(y＋2)2＝1B．x2＋(y－2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1√解析：方法一：设圆的方程为x2＋(y－b)2＝1，因为圆过点(1，2)，所以12＋(2－b)2＝1，解得b＝2，故选B.方法二：因为圆心在y轴上，选项C圆心为(1，3)不符合题意，所以排除选项C.又圆过点(1，2)，所以可排除选项A，D，因此只有B符合题意．故选B.2．△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(3，4)，求△ABC的外接圆的方程．03课堂巩固自测√234123412．点A(1，2)与圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝1的位置关系是(

)A．点在圆内 B．点在圆外C．点在圆上 D．不能确定解析：将点(1，2)的坐标代入圆的方程，有(1＋1)2＋(2－2)2＝4＞1，所以点A在圆外．故选B.√23413．若圆C的半径为1，圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．解析：因为点(1，0)关于直线y＝x的对称点的坐标为(0，1)，所以圆C的圆心为C(0，1).又半径为1，所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.答案：x2＋(y－1)2＝123414．求下列圆的标准方程．(1)圆心是(4，－1)，且过点(5，2)；2341(2)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4).234104课后达标检测[A基础达标]1．方程(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a≠0)表示的圆(

)A．关于x轴对称

B．关于y轴对称C．关于直线x－y＝0对称

D．关于直线x＋y＝0对称解析：易得圆心C(－a，a)，即圆心在直线y＝－x上，所以该圆关于直线x＋y＝0对称，故选D.√2345678910111212．已知圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝4，则与圆C有相同的圆心，且经过点(－2，2)的圆的方程为(

)A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x－1)2＋(y＋2)2＝25C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x＋1)2＋(y－2)2＝25解析：根据题意设所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝r2，代入点(－2，2)，得r2＝25，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25.故选B.√2345678910111213．(2022·重庆高二检测)圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点O(0，0)对称的圆的方程为(

)A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5C．(x－2)2＋y2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5解析：根据已知条件，圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为(－2，0)，那么点(－2，0)关于原点的对称点(2，0)即为所求的圆的圆心．因为半径不变，所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.√2345678910111214．(多选)已知圆C过点A(1，4)，B(3，2)，且圆心C在直线y＝0上，则(

)A．点M1(2，3)在圆内 B．点M1(2，3)在圆外C．点M2(2，4)在圆内 D．点M2(2，4)在圆外√√2345678910111212345678910111215．(2022·江西高三月考)已知两点A(－2，2)，B(0，4)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是________．答案：(x＋1)2＋(y－3)2＝22345678910111216．与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________．解析：因为圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，所以该圆的半径为5，所以该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.答案：(x＋5)2＋(y＋3)2＝252345678910111217．已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．解：由题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝25.因为圆截y轴线段长为8，所以圆过点A(0，4).代入方程得a2＋16＝25，所以a＝±3.所以所求圆的标准方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.234567891011121[B能力提升]8．圆(x－3)2＋(y－4)2＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是(

)A．(x＋3)2＋(y－4)2＝1B．(x＋4)2＋(y＋3)2＝1C．(x＋4)2＋(y－3)2＝1D．(x－3)2＋(y－4)2＝1√234567891011121解析：圆(x－3)2＋(y－4)2＝1的圆心为(3，4)，圆心关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为(－4，－3)，圆(x－3)2＋(y－4)2＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的半径不变，所以圆(x－3)2＋(y－4)2＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是(x＋4)2＋(y＋3)2＝1.234567891011121√234567891011121234567891011121由于△ABC是以∠ABC为直角的直角三角形，则该三角形的外接圆圆心为线段AC的中点，则M(1，0)，所以圆M的半径为|MA|＝3，因此圆M的标准方程为(x－1)2＋y2＝9.答案：(x－1)2＋y2＝923456789101112123456789101112112．已知圆C经过点A(－1，0)和B(3，4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上．(1)求圆C的标准方程；解：依题意知所求圆的圆心C为