《实际问题与一元二次方程》（省一等奖）

21.3

实际问题与一元二次方程（第1课时）龙山三中

彭尧学习目标

会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题等）中的数量关系列一元二次方程并求解能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理

进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键

列方程解应用题的一般步骤是什么？第一步：审题，明确已知和未知；

第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第五步：作答．第四步：检验根的合理性；复习导入1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?答：应邀请6支球队参赛.举例讲解2.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?答：应邀请10支球队参赛.举例讲解3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?举例讲解答：有5人参加聚会.解：设有x人参加聚会。

1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“审”，即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；(2)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(3)“列”，即根据题中等量关系列方程；(4)“解”，即求出所列方程的根；(5)“检验”，即验证是否符合题意；

(6)“答”，即回答题目中要解决的问题.

2.对于数字问题应注意数字的位置

探索新知《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：11+x+x(1+x)第一轮传染后1+x第二轮传染后典题精讲《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人x设每轮传染中平均一个人传染了x

个人，开始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有

人，有

人被传染．1xx+1xx

+

1

（）典题精讲《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)列方程1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一个人传染了___10_____个人.(不合题意,舍去)典题精讲《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人你能快速写出吗?典题精讲《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又

长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是

91，每个支干长出多少个小分支？主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xx解：设每个支干长

出x

个小分支，则

1

+

x

+

x·x

=

91

x1=9，

x2=-10（不合题意，舍去）．答：每个支干长出9个小分支．x典题精讲《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）1.两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这CA.2和4

B.6和8C.4和6

D.8和10

两个数是()课堂作业《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）

2.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则方程为:课堂作业《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）３、一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为（6－x），则原两位数为10（6－x）＋x，新两位数为10x＋(6－x).依题意可列方程：

[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1008解得

x1＝2，x2＝4.∴原来的两位数为24或42.课堂作业《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）4.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，第三轮感染中，被感染的电脑会不会超过700台？课堂作业《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）５.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？解：设在每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只小鸡，由题意，得（1+x）+（1+x）·

x=169

解得x1=12，x2=-14（不合题意，应舍去）故每一天平均一只小鸡感染了12只小鸡。课堂作业《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）6.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了x人。则解得（舍去），或答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.分析：第一天人数+第二天人数=9，，即《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课件）《实际问题与一元二次方程》ppt（PPT优秀课