【解析】安徽省亳州市黉学英才中学2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

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安徽省亳州市黉学英才中学2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·黄州期末）要使有意义，则x应满足（）

A．≤x≤3B．x≤3且x≠

C．＜x＜3D．＜x≤3

【答案】D

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得：

解不等式①得，≤3，

解不等式②的，＞，

所以，＜≤3.

故答案为：D.

【分析】由二次根式、分式有意义的条件可得3-x≥0，2x-1>0，求解即可.

2．（2023九上·迁安月考）下列方程中是关于的一元二次方程的是()

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】A、不是整式方程，故本选项不符合题意；

B、当=0时，方程就不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本选项符合题意；

D、方程中含有两个未知数，故本选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为符合题意答案．

3．（2023·菏泽）关于的方程有实数根，则k的取值范围是（）

A．且B．且

C．D．

【答案】D

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：分类讨论：当方程为一元二次方程时

∵关于的方程有实数根，

∴，且，

解得，且，

当方程为一元一次方程时，k-1=0，故k=1.故方程为：3x+1=0有实数根：x=-

综上可得，

故答案为：D．

【分析】注意没有说明方程是一元次方程，还是一元一次方程，一定要分类讨论。根据根判别式判别一元二次方程有根的情况。解题关键：注意分类讨论，熟练掌握一元二次方程的根的情况的判别。

4．（2023·呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）

A．2B．0C．1D．2或0

【答案】B

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：设方程的两根为x1，x2，

根据题意得x1+x2=0，

所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，

当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，

所以a的值为0．

故选B．

【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．

5．（2023八下·亳州期中）已知，则化简的结果是（）

A．B．1C．－1D．

【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：∵，

∴x-1＜0，

∴x＜1，

∴，

故答案为：A

【分析】根据绝对值结合题意即可得到x＜1，进而根据二次根式的性质与化简即可求解。

6．（2023八下·亳州期中）若，化简的结果为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】二次根式的性质与化简；完全平方式

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案为：A

【分析】根据题意结合完全平方公式、二次根式的性质与化简即可求解。

7．（2023八下·临沂期中）Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）

A．8B．4C．6D．无法计算

【答案】A

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，

∴AB2+AC2=BC2，

∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．

故选A．

【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．

8．（2023·石家庄模拟）定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则x的值是（）

A．－1B．－1或C．D．1或

【答案】B

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：当x>0时，有，

解得，（舍去），

x0和0x0，求解即可.

2．【答案】C

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】A、不是整式方程，故本选项不符合题意；

B、当=0时，方程就不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本选项符合题意；

D、方程中含有两个未知数，故本选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为符合题意答案．

3．【答案】D

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：分类讨论：当方程为一元二次方程时

∵关于的方程有实数根，

∴，且，

解得，且，

当方程为一元一次方程时，k-1=0，故k=1.故方程为：3x+1=0有实数根：x=-

综上可得，

故答案为：D．

【分析】注意没有说明方程是一元次方程，还是一元一次方程，一定要分类讨论。根据根判别式判别一元二次方程有根的情况。解题关键：注意分类讨论，熟练掌握一元二次方程的根的情况的判别。

4．【答案】B

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：设方程的两根为x1，x2，

根据题意得x1+x2=0，

所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，

当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，

所以a的值为0．

故选B．

【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．

5．【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：∵，

∴x-1＜0，

∴x＜1，

∴，

故答案为：A

【分析】根据绝对值结合题意即可得到x＜1，进而根据二次根式的性质与化简即可求解。

6．【答案】A

【知识点】二次根式的性质与化简；完全平方式

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案为：A

【分析】根据题意结合完全平方公式、二次根式的性质与化简即可求解。

7．【答案】A

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，

∴AB2+AC2=BC2，

∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．

故选A．

【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．

8．【答案】B

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：当x>0时，有，

解得，（舍去），

x0和0x<0两种情况分析，利用公式法解一元二次方程即可．

9．【答案】A

【知识点】勾股定理；直角三角形的性质

【解析】【解答】解：∵，，

∴∠C'A'B'=60°，BA=BB'=4，由勾股定理得，

∴∠B'BC=90°，

由勾股定理，

故答案为：A

【分析】先根据直角三角形的性质结合勾股定理即可得到∠C'A'B'=60°，BA=BB'=4，，进而得到∠B'BC=90°，再根据勾股定理即可求解。

10．【答案】C

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理

【解析】【解答】解：在BC上截取MC=CA，连接MD，如图所示：

∴△MDC≌△ADC（SAS），

∴MD=DA，

∴点A和点M关于DC对称，

连接EM交CD于点P，此时，=ME最小，

∴的最小值是，

故答案为：C

【分析】在BC上截取MC=CA，连接MD，先根据题意运用三角形全等的判定与性质证明△MDC≌△ADC（SAS）即可得到MD=DA，从而得到点A和点M关于DC对称，连接EM交CD于点P，此时，=ME最小，进而根据勾股定理即可求解。

11．【答案】12

【知识点】最简二次根式；同类二次根式；二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，

∴，

解得，

∴mn=12，

故答案为：12

【分析】根据最简同类二次根式的定义即可得到，进而解二元一次方程组即可。

12．【答案】（，）

【知识点】点的坐标；等腰三角形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：连接EB交CA于点G，过点E作EF⊥BA，如图所示：

由折叠得EA=BA，∠CAE=∠CAB，

∴△BEA为等腰三角形且AG为高，

∴BG=GE，EB=2GE，，

设E（a，b），

由勾股定理得，

解得，

∴，

∴E点的坐标是（，），

故答案为：（，）

【分析】连接EB交CA于点G，过点E作EF⊥BA，先根据折叠的性质即可得到EA=BA，∠CAE=∠CAB，进而根据等腰三角形的判定与性质即可得到BG=GE，EB=2GE，，设E（a，b），运用勾股定理即可求出a，进而得到b，从而即可得到点E的坐标。

13．【答案】；或

【知识点】一元二次方程的其他应用

【解析】【解答】解：∵两个连续奇数的积为，若设其中较小的奇数为，

∴可列方程为，

解得x=-17或x=15，

∴这两个数分别为或，

故答案为：；或；

【分析】根据题意即可列出一元二次方程，进而解方程即可求解。

14．【答案】2＋2

【知识点】平面展开﹣最短路径问题

【解析】【解答】如图所示：

△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，

在Rt△BCD中，CD=

则BE=

在Rt△ACE中，AE==

答：从顶点A爬行到顶点B的最短距离为

故答案为

【分析】利用勾股定理得出CD、AE的值，推出BE的值，再根据两点之间线段最短即可得解。

15．【答案】解：|2﹣|+（）﹣2﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2023

＝2﹣+4﹣1﹣（﹣1），

＝6-.

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方；实数的绝对值

【解析】【分析】运用绝对值、负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方进行运算，进而即可求解。

16．【答案】（1）解：方程两边除以2，得：（x﹣1）2＝9，

则x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，

则x1＝4，x2＝﹣2；

（2）解：原方程可整理为：x2﹣4x+4＝5，则（x﹣2）2＝5，

则x﹣2＝或x﹣2＝﹣，

解得：x1＝2+，x2＝2﹣.

【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用配方法求解可得.

17．【答案】解：=

==，

把，代入上式，得

原式=．

【知识点】分式的化简求值；二次根式的化简求值

【解析】【分析】先对通分，再对x2+2xy+y2分解因式，进行化简求值．

18．【答案】（1）解：设这两年产量的平均增长率为x，

根据题意，得，

解得（舍去），

答：中江挂面这两年产量的平均增长率．

（2）解：（吨），

（元），

答：2023年仅挂面一项，能为中江赚1318200元．

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【分析】（1）设这两年产量的平均增长率为x，根据“县政府决定在2023年底生产100吨挂面的基础上继续扩大生产规模，到2023年底产量达到169吨”即可列出一元二次方程，进而即可求解；

（2）根据题意进行计算即可求解。

19．【答案】（1）证明：当k+1=0，即k=－1时，原方程为－4x－4=0，

解得：x=－1；

当k+1≠0，即k≠－1时，

=（3k－1）2－4（k+1）（2k－2）=k2－6k+9=（k－3）2≥0，

∴方程有实数根．

综上可知：无论k取何值，此方程总有实数根；

（2）解：∵方程有两个整数根，

∴，，且

∵x2整数，k为1整数．

∴k=1或k=3．

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的求根公式及应用

【解析】【分析】（1）分类讨论：当k+1=0，即k=－1时，x=1；当k+1≠0，即k≠－1时，根据一元二次方程根的判别式即可求解；

（2）先根据题意结合求根公式即可得到，，进而即可求解。

20．【答案】解：原式＝

＝|x+2|，

当x＝﹣2时，

原式＝|﹣2+2|＝0

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【分析】将被开方数化为完全平方式，利用二次根式的性质可得|x+2|，然后将x=-2代入计算即可.

21．【答案】

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：

【分析】根据题目的方法进行化简即可求解。

22．【答案】（1）解：在中，，，

由勾股定理得；

（2）解：由题意知．

①当时，如图，点P与点C重合，，

∴；

②当时，如图2，，．

在中，，

在中，，

因此，

解得．

综上所述，当为直角三角形时，t的值为或．

【知识点】勾股定理

【解析】【分析】（1）根据勾股定理运算即可求解；

（2）由题意知．分类讨论：①当时，如图，点P与点C重合，，进而即可求出t；②当时，如图2，，．进而根据勾股定理即可得到t；最后总结即可。

23．【答案】（1）解：（60-40）×[100-（60-50）×2]=1600（元）．

答：每天的销售利润为1600元．

（2）解：设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2（x-50）]件，

依题意，得：（x-40）[100-2（x-50）]=1350，

整理，得：x2-140x+4675=0，

解得：x1=55，x2=85（不合题意，舍去）．

答：每件工艺品售价应为55元．

【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；

（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2（x-50）]件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得到结论。

24．【答案】解：在中，

由勾股定理得米

∵，，

∴

∵四边形BEFG是矩形

∴米

∴米

答：A到地面的距离AF的长为7.8米．

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】【分析】在Rt△ABG中，根据勾股定理可求出AG的值，易得四边形BEFG为矩形，则GF=BE=1.8米，然后根据AF=AG+GF进行计算.

25．【答案】（1）解：∵等腰的底边，高，动点的速度都是每秒1个单位，

∴，